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1、高三数学第一轮复习：统一考试（文史类）试题（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：统一考试（文史类）试题【模拟试题】第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若，则 A. B. C. D. 2、的共轭复数是 A. B. C. D. 3、已知：。若同时为假命题，则满足条件的x的集合为 A. B. C. D. 4、已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是 A. 若，则 B. 在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到5、已知i与j 为
2、互相垂直的单位向量，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6、已知a、b表示直线，表示平面，则的一个充分条件是 A. B. C. D. 7、甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是 A. B. C. D. 8、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是9、设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则 A. B. C. D. 10、已知圆C：及直线，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于 A. B. C. D. 11、已知，则m、n之间的大小关系为 A. B. C. D. 12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围
3、是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为_。14、不等式组表示的平面区域的面积为_。15、甲乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下：则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_。16、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e为_。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分） 设向量且 （1）求； （2）求。18、（本小题满分1
4、2分） 某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计），现设计了一个计算通话费用的算法： S1输入通话时间t（t按题目要求取整数）； S2如果，则，否则； S3输出费用c。 （1）试写出该算法的一个程序框图； （2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0
5、分钟应缴话费（元）0.600.900.50（3）根据表1完成表2。表2时间段频数频率累计频率20.20.2合计101119、（本小题满分12分） 如图：四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD90，面PAD面ABCD，AB1，AD2，E、F分别为PC和BD的中点。（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积。20、（本小题满分12分） 在数列中，。 （1）求数列的前n项和； （2）证明不等式，对任意皆成立。21、（本小题满分12分） 已知椭圆与直线相交于两点A、B。 （1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程； （2）
6、在（1）的条件下，求弦AB的长度|AB|； （3）当椭圆的离心率e满足，且（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。22、（本小题满分14分） 已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。 （1）若，求b的值； （2）用a表示b，并求b的最大值。试题答案一、1、D2、B3、D4、C5、A6、D7、C8、C9、B10、C11、C12、A二、13、 14、15、甲，甲 16、或三、17、解：（1） 2分 3分 6分 （2）9分 12分18、（1）5分（2）0.201.009分（3）12分时间段频数频率累计频率20.20.250.50.720.20.910.11合计1
7、01119、 （1）证明：如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点。 AC必经过F1分 又E是PC的中点，所以EFAP2分EF在面PAD外，AP在面内，EF面PAD4分 （2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCDAD，又面PAD。CD面PAD，6分APPD，PD和CD是相交直线，AP面PCD7分又AP在面PAD内，所以面PDC面PAD8分（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高10分AD2，PO1，所以四棱锥PABCD的体积12分20、（1）解：数列的通项公式为。 所以数列的前n项和4分
8、（2）证明：对任意的 6分 8分 当时， 9分 当且时 即10分 所以不等式，对任意皆成立 12分21、解：（1）由已知得：2分 所以椭圆方程为3分 （2）设A（），B（） 由 得5分 6分 7分 （3）由得， 由得 此时8分 由得 ，即 10分 由得 由（*）得 由得 所以椭圆长轴长的取值范围为12分22、解：（1）设与在公共点（）处的切线相同。 则2分 由题意知 4分 由得，或（舍去），即有6分 （2）设与在公共点（）处的切线相同。 7分 由题意 即 8分 由得：，或（舍去）。9分 即有10分 令则。11分 于是令 12分 当，即时，； 当，即时，。 故h(t)在（）为增函数，在为减函数， 于是h(t)在（）的最大值为13分 所以b的最大值为。14分
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