三角形的面积

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1、三角形的面积教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册P84P85的内容，三角形的面积。教材分析：三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。教学目标 ：1、使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确的计算三角形的面积。2、培养学生分析、推

2、理的能力和实际操作的能力。3、通过三角形面积计算公式的推导，引导学生运用转化的思考方法探索规律，培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念。4、培养学生学习数学的情感和兴趣，懂得运用数学知识解决生活中的问题。教学重、难点：重点：用转化的方法探索三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。难点：理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义，根据计算公式灵活解决实际问题。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：CAI课件、红领巾、信封若干（内有三角形）、实验报告表教学过程：一、 情境导入，揭示课题师：在我们美丽的校园里，有块平行四边形的空地，它的面积怎样计算的？（课件出示校

3、园图，根据学生回答，老师贴出平行四边形并板书：平行四边形的面积=底高）师：你还记得平行四边形面积的计算方法怎样推导的吗？（生：是通过把平行四边形转化成长方形推导出来的；老师根据学生回答板书：转化）设计意图：在课的开始，先让学生回忆平行四边形面积的计算方法，使学生复习旧知，为探究三角形面积的计算打下基础，使学生在后面的探究中很容易想到采用像研究平行四边形面积计算方法一样来探讨三角形的面积的计算方法。师：现在园丁叔叔要把它沿着对角线斜着平分成2块，一块种菊花，一块种牵牛花，请看，每块花地是什么形的？（课件出示分法：分出2个三角形）师：每块花地的面积是多少，该如何计算？大家想知道吗？（生：想）好，咱

4、们就一起来研究三角形的面积计算方法。（老师出示课题：三角形的面积）设计意图：通过园丁叔叔分花地，学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，诱发了心理动机；又用学生身边的具体事物校园花地为媒介，引出要探讨的问题：三角形的面积怎样计算，不仅设置了悬念，同时还让学生感受到生活中处处都有数学问题，可以激发学生的探知欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路师：我们能不能也学学推导平行四边形面积的方法，把三角形也转化成已学过的图形来推导呢？师：想一想，将三角形转化成学过的什么图形？设计意

5、图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。2、操作探索（1）提出操作和探究要求。师：请小组合作拿出准备好的学具袋（装着三角形的信封袋），在里面选择你认为合适的三角形拼一拼，说说你发现什么，并根据你们的结论，一起合作填好下表（每个小组1张表，并投影出示）实 验 记 录 表讨论探索：三角形与拼成的图形之间的关系A、两个完全一样的（ ）三角形拼成一个（ ）；B、三角形的底与拼成的（ ）形的底( ) ；C、三角形的高与拼成的（ ）形的高（ ）；D、原来三角形的面积等于拼成的（

6、）形面积的（ ）。（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生。设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能。（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。师：哪个小组想来展示、汇报你们的成果？让小组组长汇报。（学生一边拿三角形在黑板演示，一边根据所填的表格说，演示完毕把作品贴在黑板上。）生：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，三角形的底与拼成的平行四边形的底一样，三角

7、形的高与拼成的平行四边形的高相等，原来三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生可能会出现以下几种情况：组1用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。当第一组的学生说到用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形的时候，老师追问：我发现你们选择了2个完全一样的三角形，可我留意到你们还有其它三角形的，你们为啥不选用呀？（只要学生回答得出关键所在2个不一样的三角形拼不成我们学过的图形，老师都给予肯定）组2用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形、长方形或者正方形。组3用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。每一组汇报完课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。（

8、两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） （两等腰直角三角形）根据学生的回答和课件的演示得出：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的底和高分别与平行四边形的底和高相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。设计意图：在大量感知的基础上，通过自主学习，再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法，突破了教学难点，提高了课堂教学效率。3归纳公式师：你能根据我们的结论推导出三角形的面积计算方法吗？请把你的推导填在书上84页的这里。（投影出示书上的横线空位）学生填完后，投影评定。师：说说你

9、推导的理由是什么？（如学生不能把关键问题回答出来，应适当给予引导）让三、四位同学分别大胆地推导说理，接着让同学们评价自己的猜测和证明。老师根据学生的汇报，小结三角形面积公式的推导过程，并完成板书：因为 ： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积 = 底 高 所以 ： 一个三角形的面积 = 底 高 2师：如果用S表示三角形的面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书：S=ah2设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形

10、面积的计算后，思考：三角形面积的计算公式是怎样的？从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。4、尝试计算师：（课件出示引入图）现在你会解决园丁叔叔的问题吗？学生列式计算，反馈、点评。三、解决问题，体现数学价值1解决问题,学习例2（屏幕显示）出示85页例2：学生独立完成，集体订正。师：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节）2、数学常识，阅读题解师：其实早在2000年前，我国伟大的劳动人民就开始会用这个公式来计算三角形土地的面积了。请同学们课后把85页的“你知道吗”读一读。3实践运用,P86第4题要在公路中间的一块三角形空

11、地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？学生独立完成，然后汇报、评讲。四、联系生活，综合运用，适当拓展1、选择请选出正确的式子计算下面三角形的面积 ( ) 64 432 462 632 提问，学生回答，老师追问为什么，根据学生回答得出：计算三角形的面积时，底与高要对应（课件出示）。2、判断两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 （ ）三角形的底和高都是5分米，它的面积是25平方分米。 （ ）求三角形的高可以h=s2a （ ）3、思考题请说出下图中哪两个三角形面积相等?学生思考、讨论，然后汇报，老师追问为什么，根据学生回答得出：等底等高的两个三角形的面积相等,但形状不一定

12、相同（课件出示）。你还能画出和它们面积相等的三角形吗? （学生操作尝试）设计意图：练习设计体现生活化、多样化、层次分明，同时也让学生再一次感受到数学与鲜活生活的密切联系。练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。五、总观全课，体验提高师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）引导学生根据板书，回顾这节课学习内容和探究思路。师：对！今天我

13、们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，你还想研究其他的推导方法吗？请回家想想，下节课告诉老师。设想：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，对于多种策略推导三角形面积的计算方法，我设计了在课后总结时提出让学生下课后，探索其它的推导方法，从而培养学生的探究精神。六、板书设计三角形的面积因为 ： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的面积 = 底 高 所以 ： 一个三角形的面积 = 底 高 2S=ah2反思：在新课的教学过程中，改变由以往领着生一步步做的方法，而是给学生出示，提供了探究活动所必须的一些教学具，让学生可能产生的问题都能在这些材料中进行研究，同时给学生提供足够的思维空间，让学生在动手操作中具体感知，在小组讨论中发展自己的思维，共同提高，采用先让学生根据提供的材料讨论，再动手实践，然后共同研究的方式，这种方法把学生个体的自我反馈、学生群体间的互相交流，与师生间的信息反馈、交流及时联系起来，使学生通过合作学习互相启发，使学生的思维在学习过程中始终处于积极、活跃、主动的状态。