数学公式及知识点汇总(简化)

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1、代数简易逻辑1、四种命题：原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）3、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真数列一、等差、等比数列的有关知识等差数列等比数列定义常数的常数通项公式叠加公式叠乘：前

2、n项和 中 项A为a、b的等差中项G为a、b的等比中项 1、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则2、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则不等式1、；2、不等式的性质： ；，；3、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集4、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数5、均值不等式定理： 若，则，即6、常用的基本不等式：；7、极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得

3、最小值导数及其应用1、函数从到的平均变化率： 2、导数定义：在点处的导数记作；3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式：； ； ；5、导数运算法则： ； ；6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。复数1概念：(1) z=a+biRb

4、=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：(1) z 1z2 = (a + b) (c + d)i；(2) z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) z1z2 = (z20) ;3几个重要的结论：(1) ；(2) 性质： ；(3) 。4运算律：（1）5共轭的性质： ； ； ； 。6模的

5、性质：；三角1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，； 3、三角形面积公式： 4、余弦定理：在中，有， 5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则平面解析几何圆锥曲线一、椭圆1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程二、双曲线1、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的

6、轨迹称为双曲线即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线三、抛物线1、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线2、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即参数方程1、概念：在平面直角坐标系中，如

7、果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2、圆的参数方程可表示为.3、椭圆的参数方程可表示为. 4、 抛物线的参数方程可表示为.5、 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.6在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.立体几何空间向量1、概念：在空间，具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表

8、示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模（或长度），记作模（或长度）为的向量称为零向量；模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量，记作方向相同且模相等的向量称为相等向量2、空间向量的加法和减法：求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点为起点的两个已知向量、为邻边作平行四边形，则以起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点，作，则3、实数与空间向量的乘积是一个向量，称为向量的数乘运算当时，与方向相同；当时，与方向相反；

9、当时，为零向量，记为的长度是的长度的倍4、设，为实数，是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：；结合律：5、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使7、平行于同一个平面的向量称为共面向量8、向量共面定理：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任一定点，有；或若四点，共面，则9、已知两个非零向量和，在空间任取一点，作，则称为向量，的夹角，记作两个向量夹角的取值范围是：10、对于两个非零向量和，若，则向量，互相垂直，记作11、已知两个非零向量和，则称为，的数量积，记作即零向量与任何向量的数量积为12、向量数乘积的运算律：；13、空间向量的坐标形式的运算：设，则 若、为非零向量，则若，则，则14、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，则，15、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，则有补充：1、诱导公式2、同角三角函数的基本关系3、两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式3、概率与统计初步4、平面向量5、立体几何中旋转体的体积和侧面积公式