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1、2013级高一数学综合测试题(十五)（必修二第二章部分）姓名_ 班级编号_ 总分_一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BABCl，AlADAl，lA2长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D903下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直
2、于第三个平面，则这两个平面平行4在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则()AP一定在直线BD上 BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上 DP既不在直线AC上，也不在直线BD上5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和6已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m
3、，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7如图(1)所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，如图(2)所示，那么，在四面体SEFG中必有 ()ASGEFG所在平面 BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面 DGDSEF所在平面8在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1D19如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60
4、，那么这个二面角大小是()A90 B60 C45 D3010如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11设平面平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.12下列四个命题：若ab，a，则b；若a，b，则ab；若a，则a平行于内所有的直线；若a，ab，b，则b.其中正确命
5、题的序号是_13如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1对角线A1C1和B1D1满足条件_时，有A1CB1D1 13题图 14题图 15题图14如图所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_15如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，若ACBD，ACBD，求EF与B
6、D所成的角17如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？18ABCD与ABEF是两个全等正方形，AMFN，其中MAC，NBF.求证：MN平面BCE.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小20如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE；(3)若二面角EBDC为30，求四
7、棱锥PABCD的体积21如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC. (1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小2013级高一数学综合测试题(十五)参考答案（必修二第二章部分）一、选择题：题号12345678910答案CDCBDDABAD二、填空题： 11. 9 12. 13. B1D1A1C1 14. a6 15. 三、解答题:16取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45
8、，即异面直线EF与BD所成的角为45.17解直线MN平面A1BC1，M为AB的中点，证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1.MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1. NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB.四边形NO1BM为平行四边形MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.18证明如图所示，连接AN，延长交BE的延长线于P，连接CP.BEAF，由ACBF，AMFN得MCNB. ，MNPC，又PC平面BCE.MN平面BCE.19解(1)因为PA底面ABCD，所以PACD.又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，C
9、D2，所以三角形PCD的面积为222.(2)如图，取PB中点F，连接EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF，AF，AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF45.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是45.20(1)证明连接OE，如图所示O、E分别为AC、PC的中点，OEPA.OE面BDE，PA面BDE，PA面BDE.(2)证明PO面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC，又POACO，BD面PAC.又BD面BDE，面PAC面BDE.(3)解取OC中点F，连接EF.E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO.又PO面ABCD，
10、EF面ABCD.OFBD，OEBD.EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30.在RtOEF中，OFOCACa，EFOFtan 30a，OP2EFa.VPABCDa2aa3.21(1)证明因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PA底面ABCD，所以PCBD.如图，设ACBDF，连接EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，.因为，FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90.由此知PCEF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)解在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.
2013级高一数学综合测试题(十五)(必修二第二章部分)
