高中数学难解题组卷

《高中数学难解题组卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学难解题组卷（52页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、高中数学难解题组卷2 高中数学难解题组卷2一选择题（共12小题）1已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A0，B，C，D，2已知是关于x的一元二次方程，其中，是非零向量，且向量和不共线，则该方程（）A至少有一根B至多有一根C有两个不等的根D有无数个互不相同的根3若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为（）ABCD4已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设，（R），则等于（）A1B1C2D25（2007辽宁）若向量与不共线，0，且，则向量与的夹角为（）A0BCD6在ABC所在平面上有三点P

2、、Q、R，满足+=，+=，+=，则PQR的面积与ABC的面积之比为（）A1：2B1：3C1：4D1：57（2012湖南）在ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=（）ABC2D8设向量，满足，=60，则的最大值等于（）A2BCD19若向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），则a与b一定满足（）Aa与b的夹角等于aB（a+b）（ab）CabDab10已知，是任意两个向量，下列条件：=；|=|；与的方向相反；=或=；与都是单位向量，其中为向量与共线的充分不必要条件的个数是（）A1B2C3D411已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A（x

3、2）2+y2=4B（x2）2+y2=4（0x1）C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=4（0x1）12四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A900B600C450D300二填空题（共11小题）13已知A（3，7），B（5，2），向量按=（1，2）平移后所得向量是_14在ABO中，若，则SABC=_15设点A（2，0），B（4，2），点P在直线AB上，且|=2|，则点P的坐标为_16如图，设P，Q为ABC内的两点，且，=+，则ABP的面积与ABQ的面积之比为 _17半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A

4、、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是_18已知均为单位向量，它们的夹角为60，=_19O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（）（+2）=0，则DABC是_三角形20已知向量集合M=a|a=（1，2）+（3，4），R，N=b|b=（2，2）+（4，5），R，则MN=_21O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的_心22（2012湛江）若向量=（x，2x）与=（3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是_23如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折

5、成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_三解答题（共7小题）24复数z满足条件|z|=1，求|2z2z+1|的最大值和最小值25已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程26过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程27如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BAD=30，AB=2，E是SC的中点（I）求证：SA平面BDE；（II）求证：ADSB；（III）若SD=2，求棱

6、锥CBDE的体积28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形（）求证：A1B平面AC1D；（）求证：CE平面AC1D；（）求二面角CAC1D的余弦值29如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形（）求证：A1B平面AC1D；（）求证：平面A1CE平面AC1D30如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1（）证明：EAPB；（）证明：

7、BG面AFC高中数学难解题组卷2参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，sin），则向量与向量的夹角范围为（）A0，B，C，D，考点：数量积表示两个向量的夹角751888 专题：计算题；数形结合分析：利用CA是常数，判断出A的轨迹为圆，作出A的轨迹；数形结合求出两个向量的夹角范围解答：解：|=，A点在以C为圆心，为半径的圆上，当OA与圆相切时对应的位置是OA 与OB所成的角最大和最小的位置OC与x轴所成的角为；与切线所成的为所以两个向量所成的最小值为；最大值为故选D点评：本题考查圆的定义、数形结合求两个向量的夹角范围2已知是关于x的一元

8、二次方程，其中，是非零向量，且向量和不共线，则该方程（）A至少有一根B至多有一根C有两个不等的根D有无数个互不相同的根考点：平面向量的坐标运算751888 分析：先将向量移到另一侧得到关于向量=x2x，再由平面向量的基本定理判断即可解答：解：=x2x因为可以由不共线的向量唯一表示所以可以由A和B唯一表示若恰好形式相同，则有一个解，否则无解所以至多一个解故选B点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来3若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为（）ABCD考点：向量的投影751888 专题：常规题型；计算题分析：先求得两向量的数量积，再求得向

9、量的模，代入公式求解解答：解析：在方向上的投影为=故选C点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用4已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设，（R），则等于（）A1B1C2D2考点：平面向量的坐标运算751888 专题：计算题分析：先设点C的坐标，根据题意和向量的坐标运算，分别用表示x和y，再由向量的数量积的坐标表示出AOC的余弦值，再求出的值解答：解：设点C的坐标是（x，y），则由得，（x，y）=2（1，0）+（1，）=（2+，），x=2+，y=，又AOC=120，cos120=，即=，解得，=1故选B点评：本题考查向量

10、的数量积和向量的坐标运算的应用，即通过条件列出关系式，利用向量相等的坐标等价条件进行求值5（2007辽宁）若向量与不共线，0，且，则向量与的夹角为（）A0BCD考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角751888 分析：求两个向量的夹角有它本身的公式，条件中表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律解答：解：=0向量a与c垂直，故选D点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的

11、基础，本题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的6在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足+=，+=，+=，则PQR的面积与ABC的面积之比为（）A1：2B1：3C1：4D1：5考点：向量加减混合运算及其几何意义；相似三角形的性质751888 专题：计算题分析：将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到，利用向量共线的充要条件得到P是AC的三等分点，同理得到Q、R分别是AB，BC的三等分点；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比解答：解：由+=，得+=，即+=+，即+=，=2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，PQR的面积为ABC的面

12、积减去三个小三角形面积，面积比为1：3；故选B点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、相似三角形的面积关系7（2012湖南）在ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=（）ABC2D考点：解三角形；向量在几何中的应用751888 专题：计算题分析：设B=，由=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cos，再利用余弦定理表示出cos，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：=1，设B=，AB=2，2BCcos（）=1，即cos=，又根据余弦定理得：cos=，=，即BC2=3，则BC=故选A点评：此题属于解三角形的

13、题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，余弦定理，以及诱导公式的运用，熟练掌握定理及法则是解本题的关键8设向量，满足，=60，则的最大值等于（）A2BCD1考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角751888 专题：计算题分析：利用向量的数量积求出的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值解答：解：，的夹角为120，设，则；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+ACO=180A，O，B，C四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时，模最大，最大为2故选A点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆

14、的判断定理、三角形的正弦定理9若向量a=（cos，sin），b=（cos，sin），则a与b一定满足（）Aa与b的夹角等于aB（a+b）（ab）CabDab考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系751888 专题：计算题分析：此题中的与没限制条件，可用排除法排除A，C，D选项，再根据向量垂直检验B选项正确即可解答：解：角，为全体实数，也为全体实数，而两向量的夹角（0，），故A不对当=45，=30时，与不平行，也不垂直，故C，D不对=11=0，故选B点评：本题考查了向量的垂直关系并于三角相结合考查向量的摸的运算是一道好题10已知，是任意两个向量，下列条件：=；|=|；与的方向相反；=或=；与都是

15、单位向量，其中为向量与共线的充分不必要条件的个数是（）A1B2C3D4考点：平行向量与共线向量751888 专题：计算题分析：若两向量：=；与的方向相反；=或=；则两向量互为相反，一定共线，而当两向量共线时，不一定是：=；与的方向相反；=或=；由此关系判断即可解答：解：若“：=；则“”与“”共线，但反之不一定成立，若与的方向相反；则“”与“”一定共线，但反之不一定成立，若=或=；则“”与“”一定共线，但反之不一定成立，由此知 为向量与共线的充分不必要条件；故选C点评：本题考查平行向量与共线向量，解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义，结合向量的数乘，进行判断；本题还考查的知识

16、点是充要条件的定义，根据充要条件的定义，先判断pq，再判断qp的真假，再得到结论11已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A（x2）2+y2=4B（x2）2+y2=4（0x1）C（x1）2+y2=4D（x1）2+y2=4（0x1）考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程751888 分析：结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答解答：解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，割线ABC的方程：y=k（x4）；作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上

17、，故弦BC中点的轨迹方程是：x2+y24x=0如图故选B点评：本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题12四面体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A900B600C450D300考点：异面直线及其所成的角751888 专题：计算题分析：取AC中点G，连接EG，GF，FC，根据中位线可知GESA，根据异面直线所成角的定义可知GEF为异面直线EF与SA所成的角，在GEF中求出此角即可解答：解：取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1EF=，GE=1，GF=1而

18、GESA，GEF为异面直线EF与SA所成的角EF=，GE=1，GF=1GEF为等腰直角三角形，故GEF=45故选C点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二填空题（共11小题）13已知A（3，7），B（5，2），向量按=（1，2）平移后所得向量是（2，5）考点：向量加减混合运算及其几何意义751888 专题：计算题分析：先求出=（2，5），向量无论怎么平移，由于它的长度和方向不变，故它的坐标不变解答：解：由于 =（5，2）（3，7）=（2，5），向量无论怎么平移，由于它的长度和方向不变，故它的坐标不变，故所得向量还是故答案为：（2，5）点评：本

19、题考查求向量的坐标，向量平移的意义，属于基础题14在ABO中，若，则SABC=考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；正弦定理751888 专题：计算题分析：先利用向量的数量积公式及两个角差的余弦公式求出两个向量的数量积，列出等式，求出向量的夹角值，再利用三角形面积公式求AOB的面积解答：解：因为；=2cos5cos+2sin5sin=10cos（）=5所以：cos（）=AOB=120SABC=|sinAOB=25=故答案为； 点评：本题考查向量的数量积公式：对应坐标的乘积和、考查两角和与差的余弦公式解答关键是利用向量的数量积求出AOB的大小15设点A（2，0），B（4，2），点P在

20、直线AB上，且|=2|，则点P的坐标为（3，1）或（1，1）考点：向量的模751888 专题：计算题分析：由题意可得点P分成的比=1 或，分别利用定比分点坐标公式求出点P的坐标解答：解：点P在直线AB上，|=2|，点P分成的比=1 或设点P（x，y），当=1时，则由定比分点坐标公式可得x=3，y=1，故点P的坐标为（3，1）当= 时，则由定比分点坐标公式可得x=1，y=1，故点P的坐标为（1，1）故答案为 （3，1）或（1，1）点评：本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，定比分点坐标公式的应用，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题16如图，设P，Q为ABC内的两点，且，=+，则

21、ABP的面积与ABQ的面积之比为 考点：平面向量数量积的含义与物理意义751888 分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出P，利用同底的三角形的面积等于高的比求出，同理求出，两个式子比求出ABP的面积与ABQ的面积之比解答：解：设 则由平行四边形法则知NPAB 所以同理故故答案为：点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则；三角形的面积公式17半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是2考点：平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义751888 专题：计算题分析：根据题意，由向量的加法可得（+）=2，代入中，结合数量积的公式

22、，计算可得答案解答：解：根据题意，半圆的直径AB=4，则OA=OB=OC=2，OP=PC=1，与反向且模长都为1；（+）=2=211cos180=2；故答案为：2点评：本题考查向量的运算，涉及加法与数量积的计算；解题时要结合图形，注意P为半径OC的中点这一条件18已知均为单位向量，它们的夹角为60，=考点：平面向量数量积的运算751888 分析：先由=+96=6|cos60，将数代入即可得到答案解答：解：=+96=6|cos60=103=7=故答案为：点评：本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算属基础题19O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（）（+2）=0，则DABC是以

23、BC为底边的等腰三角形三角形考点：平面向量数量积的运算751888 分析：首先把2拆开分别与、组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据（点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论解答：解：由题意知=0，如图所示，其中（点D为线段BC的中点），所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形故答案为“以BC为底边的等腰三角形”点评：本题主要考查向量加、减法的运算及几何意义，同时考查向量垂直的条件20已知向量集合M=a|a=（1，2）+（3，4），R，N=b|b=（2，2）+（4，5），R，则MN=（2，2）考点：向量在几何中的应用；两条直线的交点坐标751888 专题：计

24、算题分析：求MN即求M和N中的公共元素构成的集合，故只需令解出，在代入集合A或集合B即可解答：解：由（1，2）+1（3，4）=（2，2）+2（4，5），由，解得，MN=（2，2）故答案为：（2，2）点评：本题考查向量的相等、集合的表示和运算，属基本知识、基本运算的考查21O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，+），则P的轨迹一定通过ABC的重心考点：向量的共线定理751888 分析：设出BC的中点D，由，可以转化为，即=2，从而得到，得到答案解答：解：设BC中点为D，则AD为ABC中BC边上的中线 且，=2A、P、D三点共线所以点P一定过ABC的重心故答案为：重点

25、评：本题主要考查平面向量的基本定理和向量的共线定理属中档题22（2012湛江）若向量=（x，2x）与=（3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是（，）（，0）（，+）考点：数量积表示两个向量的夹角751888 专题：计算题分析：由题意可得 cos0 且 和 不共线，故有 2x2x（3x），0，即 x0，x，且=3x2+4x0，由此求得x的范围解答：解：向量 =（x，2x）与 =（3x，2）的夹角是钝角，设两个向量的夹角为，则有cos0 且 和 不共线，2x2x（3x），0，即 x0，x，且=3x2+4x0解得 x0，且 x，或 x，故x的范围是 （，）（，0）（，+），故答案为 （，）（，0）（，

26、+）点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，两个向量共线的性质，易错误地认为与夹角是钝角（应排除两个向量反向共线的情形），属于中档题23如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成正四面体PDEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角751888 分析：折成的四面体是正四面体，画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算解答：解：如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GKDH，故PGK即为所求的异面直线角或者其补角设这个正四面体的棱长为2，在PG

27、K中，故即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是故答案为：点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧三解答题（共7小题）24复数z满足条件|z|=1，求|2z2z+1|的最大值和最小值考点：复数求模751888 专题：计算题分析：设 z=cos+isin，利用复数的乘方、模的定义、及三角公式化简|2z2z+1|=，利用二次函数的性质求得最值解答：解：|z|=1，z=cos+isin，|2z2z+1|=|2（cos+

28、isin）2（cos+isin）+1|=|（2cos2cos+1）+（2sin2sin）i|=当cos=时，|2z2z+1|有最小值为，当cos=1时，|2z2z+1|有最大值为 4点评：本题考查复数的乘方、求复数的模的方法，三角公式及二次函数性质得应用25已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程考点：轨迹方程751888 专题：计算题；转化思想分析：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x4，2y），代入圆的方程即得线段PQ中点的轨迹方程（2）设R（x，y），由三角形角平分线性质得出一个比例式，再设

29、P（m，n），得出关于m，n与x，y的关系式，代入x2+y2=4中，即得R点的轨迹方程解答：解：（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x4，2y），代入圆的方程得（x2）2+y2=1（2）设R（x，y），由=，设P（m，n），则有m=，n=，代入x2+y2=4中，得（x）2+y2=（y0）点评：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程26过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1、l2，若

30、l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程考点：轨迹方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系751888 专题：计算题分析：设M的坐标为（x，y），欲求线段AB的中点M的轨迹方程，只须求出坐标x，y的关系式即可，由题意得2|PM|=|AB|，利用两点间的距离公式将点的坐标代入后化简即得M的轨迹方程解答：解：设M的坐标为（x，y），则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），连接PM，l1l2，2|PM|=|AB|而|PM|=，|AB|=，2化简，得x+2y5=0即为所求的轨迹方程点评：本题主要考查了轨迹方程、两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系等知识，属于中档题27如图

31、，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，BAD=30，AB=2，E是SC的中点（I）求证：SA平面BDE；（II）求证：ADSB；（III）若SD=2，求棱锥CBDE的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系751888 专题：计算题；证明题分析：（）连接AC交BD于F，连接EF，证明SAEF，然后证明SA平面BDE（）利用余弦定理推出ADBD证明ADSD，然后证明ADSB（III）若SD=2，求出E到底面的距离，求出底面面积，利用等体积求解求棱锥CBDE的体积解答：解：（）连接AC交BD于F，连接EF，由ABCD是平行

32、四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE（4分）（）由AB=2，AD=，BAD=30，及余弦定理得取BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=1，AD2+BD2=AB2，ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB（8分）（）SD=2，所以E到底面的距离为1，=，（12分）点评：本题考查直线与平面平行，直线与直线垂直直线与平面垂直的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边

33、形B1BCC1是边长为6的正方形（）求证：A1B平面AC1D；（）求证：CE平面AC1D；（）求二面角CAC1D的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定751888 专题：综合题分析：（1）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD，由三角形中位线定理可得ODA1B，进而由线面平行的判定定理得到A1B平面AC1D；（）由直棱柱的特征可得BB1AD，由三角形三线合一可得ADBC，结合线面垂直的判定定理可得AD平面B1BCC1进而ADCE，由侧面B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，利用三角形全等可证得C1DCE，最后再由线面垂直的判定定理

34、证得CE平面AC1D；（）以B1C1的中点G为原点，建立如图空间直角坐标系，分别求出平面AC1D的一个法向量和平面ACC1的一个法向量，代入向量夹角公式，可得答案解答：证明：（）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD因为O，D分别为AC1和BC的中点，所以ODA1B又OD平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B平面AC1D（4分）证明：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，又AD平面ABC，所以BB1AD因为AB=AC，D为BC中点，所以ADBC又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1又CE平面B1BCC1，所以ADCE因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，B

35、B1的中点，所以RtCBERtC1CD，CC1D=BCE所以BCE+C1DC=90所以C1DCE又ADC1D=D，所以CE平面AC1D （9分）解：（）如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系则A（0，6，4），E（3，3，0），C（3，6，0），C1（3，0，0）由（）知CE平面AC1D，所以为平面AC1D的一个法向量设n=（x，y，z）为平面ACC1的一个法向量，由可得令x=1，则所以从而因为二面角CAC1D为锐角，所以二面角CAC1D的余弦值为（14分）点评：本题是一个与二面角有关的立体几何综合题，以正三棱柱为载体，考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，及二面角等考点，难度中档

36、29如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形（）求证：A1B平面AC1D；（）求证：平面A1CE平面AC1D考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定751888 专题：证明题分析：（）连接A1C，与AC1交于O点，连接OD在A1BC中，利用中位线定理得到ODA1B最后根据线面平面的判定定理，得到A1B平面AC1D （II）首先利用直棱柱的性质结合等腰三角形的中线也是高，得到AD平面B1BCC1，所以有ADCE然后在正方形B1BCC1中，利用中点得到RtCBERtC1CD，从而证出C1DCE，结合线面垂直的

37、判定定理得到CE平面AC1D最后根据面面垂直的判定定理，证出平面A1CE平面AC1D解答：解：（）连接A1C，与AC1交于O点，连接ODA1BC中，O、D分别为AC1和BC的中点，ODA1B（3分）又OD平面AC1D，A1B平面AC1D，（4分）A1B平面AC1D （5分）（）证明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC，B1BADABC中，AB=AC，D为BC中点，ADBC又BCB1B=B，BC、B1B平面B1BCC1AD平面B1BCC1CE平面B1BCC1，ADCE （7分）四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC、BB1的中点，RtCBERtC1CD，可得C

38、C1D=BCEBCE+C1DC=CC1D+C1DC=90，可得C1DCE（9分）ADC1D=D，AD、C1D平面AC1DCE平面AC1D又CE平面A1CE，平面A1CE平面AC1D （12分）点评：本题以一个特殊的直三棱柱为例，要我们证明线面平行和面面垂直，着重考查了平面与平面垂直的判定定理和直线与平面平移的判定定理，属于中档题30如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，点E、G分别是CD、PC的中点，点F在PD上，且PF：FD=2：1（）证明：EAPB；（）证明：BG面AFC考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定751888 专题：空间位置关

39、系与距离分析：（）先利用直线与平面的判定定理证明EA面PAB，然后利用直线与平面垂直的性质可得结论；（）取PF中点M，连接MG，可证MG面AFC，连接BM，BD，设ACBD=O，连接OF，可证BM面AFC，根据面面平行的判定定理可得面BGM面AFC，最后根据面面平行的性质可证BG面AFC解答：（本小题满分12分）解：（）证明：因为面ABCD为菱形，且ABC=60，所以ACD为等边三角形，又因为E是CD的中点，所以EAAB（2分）又PA平面ABCD，所以EAPA （3分）而ABPA=A所以EA面PAB，所以EAPB （5分）（）取PF中点M，所以PM=MF=FD（6分）连接MG，MGCF，所以MG面AFC（8分）连接BM，BD，设ACBD=O，连接OF，所以BMOF，所以BM面AFC（10分）而BMMG=M所以面BGM面AFC，所以BG面AFC（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和论证推理的能力，属于基础题