四川省邻水实验学校高二数学下学期第一次月考试题理1

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1、四川省邻水实验学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求)1函数f(x)sin xcos x在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy102.与向量a(1，3,2)平行的一个向量的坐标是()A. B.(1，3,2)C.D.3函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A. B.C.， D.，4在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量所

2、成的角为()A60 B150C90 D1205已知点是曲线上的任意一点，设点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为()A B C D6.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若a2b3c，则abc的值等于() A. B. C. D.7设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是8已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有：x，则x的值为()A1 B0 C D. 39已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为() A B C D10.设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（

3、）A(2,0)(2,+) B (,2)(0,2) C. (,2)(2,+) D (2,0)(0,2)11.若向量a(x,4,5)，b(1，2,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x() A.3 B.3 C.11 D.3或1112若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，) 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，)13已知曲线yx3.求曲线过点P(2，4)的切线方程_14. 非零向量e1，e2不共线，使ke1e2与e1ke2共线的k的值是_15.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12

4、AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于_16.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 。三、解答题(共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.(1)求证：直线BC平面PAC；(2)若AB2，AC1，PA1，求二面角CPBA的余弦值. 18(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(x1)x2ax1 (a1)(1)求函数yf(x)

5、在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的极值19. (本小题满分12分)四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点.(1)求证：BE平面PAD；(2)若BE平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值；20.已知函数满足（其中为在点 处的导数，为常数）（1）求的值；（2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围21(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成的角为60. (1)求二面角FBED的余弦值；(2)设点M是

6、线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论22. (本小题满分12分)已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围邻水实验学校高2020级2020年春季学期第一次月考理科数学试卷答案一、选择题1-6 ACADBD 7-12ACBDAB二、填空题134xy40或xy20. 141 15. 16.2020三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分). 【解】(1)证明：由AB是圆的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC

7、平面PAC，所以BC平面PAC.(2)过C作CMAP，则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.在RtABC中，因为AB2，AC1，所以BC.又因为PA1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1).故(，0,0)，(0,1,1).设平面BCP的法向量为n1(x1，y1，z1)，则所以不妨令y11，则n1(0,1，1).因为(0,0,1)，(，1,0)，设平面ABP的法向量为n2(x2，y2，z2)，则所以不妨令x21，则n2(1, ，0).于是cosn1，n2.由图知二面角CPBA为锐角，故二面角CPBA的余弦值为.

8、18解：(1)f(0)1，f(x)xa，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的情况如下：x(1，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，增区间是(1，0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.19. 【解】设ABa，PAb，建立如图的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(a,0,0)，P(0,0，b)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，E.(1)证明：，(0

9、,2a,0)，(0,0，b)，所以，因为BE平面PAD，所以BE平面PAD.(2)因为BE平面PCD，所以BEPC，即0，(2a,2a，b)，所以2a20，则b2a.(0,2a，2a)，(a,2a,0)，cos，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为.20【解析】（1）由，得取，得，解之，得， （2）函数，有=（x2 3 x+C1）ex， 当函数在区间上为单调递增时，等价于h（x）= x2 3 x+C10在上恒成立, 只要h（2）0，解得c 11， 当函数在区间上为单调递减时，等价于h（x）= x2 3 x+C10在上恒成立, 即=，解得c ，所以c的取值范围是c 11或c 21(1)解：因为

10、DE平面ABCD，所以EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即EBD60，所以.由AD3，得DE3，AF.如图，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，F(3，0，)，E(0，0，3)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，所以(0，3，)，(3，0，2)设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4，2，)因为AC平面BDE，所以(3，3，0)为平面BDE的一个法向量，所以cosn，.故二面角FBED的余弦值为.(2)解：依题意，设M(t，t，0)(t0)，则(t3，t，0)，因为AM平面BEF，所以n0即4(t3)2t0，解得t2.所以点M的坐标为(2，2，0)，此时，所以点M是线段BD上靠近点B的三等分点22.解：（1）函数的定义域为若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增（2）若，则，所以若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，综上，的取值范围是