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1、浙江省江山实验中学高中数学 1.2 函数的概念（第1课时）学案 新人教A版必修3学习目标：1牢固掌握函数的概念，理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，提高抽象概括能力和运算求解能力。2自主学习，合作探索，学会求函数定义域和值域的方法。3激情投入，全力以赴，养成良好的数学思维习惯，做学习的主人。重点：函数概念的理解以及定义域、值域的求法。难点：1.函数概念的理解；2.定义域与值域的求法预习案Previewing Case一 相关知识1在初中我们已学习过函数，初中的函数是怎样定义的？2在初中，你学过哪几种函数？二 教材助读1.你能用自己的语言来描述函数的概念吗？2.函数的定义域和值域
2、是怎样定义的？试写出初中学过的基本函数的定义域、值域？3.闭区间、开区间、半开半闭区间是怎样定义的？实数集用区间怎样表示？5.函数的构成要素有哪些？三 预习自测1课本通过三个例子说明函数是一种数集到数集的对应。这三个函数分别采用什么方法来刻画出变量间的对应关系的。变量间的对应关系有什么共同点/？2.如图所示，其中对应不是函数的是（ ）开平方 求正弦 求平方 乘以2 1491-12-23-31234563-32-21-1123941 A B C D3怎样理解函数定义？下列说法正确的有（ ）A.函数f:AB中, 集合就是这个函数的值域B. 函数f:AB与函数f:BA是同一个函数C.在函数y=f(x
3、)中， 对于不同的x，y的值也不同D.一个函数只要定义域和对应关系确定，那么这个函数就是确定的4.判断下列各组中的两个函数是否相等，若不相等，请说明理由：(1).; (2);(3).;(4) ; (5);我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案Exploring Case一 学始于疑-我思考、我收获1.函数就是指等于与的乘积，对吗？2.函数的定义域可以是空集吗？值域呢？式子可以表示一个函数关系吗？3.如何判断两个函数是否相等？二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 函数的相关概念请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出
4、正确答案：1.函数的概念：设是_的_；如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的_一个数，在集合中都有_的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作_,其中叫自变量，与的值相对应的值叫函数值，的取值范围叫做_,函数值的集合叫做_.值域是集合的_.2.闭区间、开区间、半开半闭区间的定义： 设是两个实数，且，则满足不等式的实数的集合叫做_,表示为_；满足不等式的实数的集合叫做_,表示为_;满足不等式或的实数的集合叫做_，分别表示为_.3.无穷大用符号_表示；正无穷大用符号_表示，负无穷大用符号_表示；实数集可以用区间表示为_。4区间是集合的另一种表示形式，但有些集合却不能用区间来表示，试举
5、例说明。5.如果两个函数的_相等，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等。归纳总结：（二）知识综合运用探究探究点一 函数概念的理解（重难点）【例1】ABC在下列各图象中，是函数y=f(x)的图象的有 EF探究点二 求函数的定义域（重点）【例2】求下列函数的定义域： ； （3）思考1. 如何使得给定的函数有意义？ 思考2.偶次根式根号下被开方数应满足什么条件？思考3.分式的分母应满足什么条件？规律方法总结探究点三 求函数的值域（难点）【例3】求下列函数的值域（）y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3 x0,2 ;(3). (4) y=x2-2x-3 x0,2规律方法总结拓展提升：函数的定义域是，求的值域。三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图对应关系函数概念区间表示四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1下列四组函数中，两个函数相等的一组是（）A. B.C. D.2.求函数的定义域。.有错必改我的收获（反思静悟、体验成功）
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