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1、河南省许昌平顶山两市2020届高三年级第一次联合考试数学（文科）试卷考生注意： 本试卷满分150分，答题时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写在答题纸密封线内相应位置。选择题每小题选出答案后，请将答案填在答题卡中相应位置，非选择题答案写在答题纸指定位置，不能答在试题卷上。考试结束后，将答题纸交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f（x）3sin（x）在x时取得最大值，则tan（）等于 A B C2 D22若已知函数f（x），则f（f（1）f（）的值是 A2 B3 C5 D73已
2、知f（x）是偶函数，在（，0）上满足x0恒成立，则下列不等式成立的是 Af（3）f（4）f（5） Bf（4）f（3）f（5） Cf（5）f（3）f（4） Df（4）f（5）f（3）4函数f（x）Asin（x），（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）f（2）f（2020）f（2020）的值为A2 B C22 D05在（0，2）内，使成立的的取值范围为 A（，）（，） B（，）（，） C（，） D（，）6设向量（1，cos），（sin，cos），且，则sin为 A B C D7中国古代数学老师在教学中对学生提出这样一个问题：“三百一十五里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见
3、次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则此人第二天走了 A80里 B40里 C160里 D20里8如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张以D为观测点，测得A，B分别在D处的北偏西30、北偏东30方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为 A20海里 B40海里 C20（1）海里 D40海里9函数f（x）46a的极大值为6，那么f（a5）的值是 A6 B5 C4 D310若边长为a的等边三角形ABC中心为O，M是边
4、AB上的动点，则（）3 A有最大值 B有最小值 C与M的位置有关 D为定值11已知函数f（x）的导函数是，且满足f（x）2x，则f（1） Ae B2 C2 De12若直线axy0（a0）与函数f（x）图象交于不同的两点A，B，且点C（6，0），若点D（m，n）满足2，则 A1 B4 C9 D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13在ABC中，角A，C所对的边长分别为a，c，若2asinCc，则cos（A）_14设a，b都是正数，且满足9abab，则使abc恒成立的c的取值范围是_15设x，y满足约束条件，记zx3y2的最小值为k，则函数f（x） 4的图象恒过定点_1
5、6若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）kxb和G（x）kxb恒成立，则称此直线ykxb为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）（xR），g（x）（x0，h（x）e，有下列命题： F（x）f（x）g（x）在x（，0）内有最小值； f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4； f（x）和g（x）)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为0； f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y2xe 其中真命题的序号为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别
6、为a，b，c，且asinC2csinAcosC，且a2 （）求角C的大小； （）求当sinAsinB最大时ABC的面积。18（本小题满分12分） 已知是正项的等比数列，a13，a548，数列满足b11，b528，令 ，且是等差数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和19（本小题满分12分） 为保增长、促发展，搞活经济，提高农民的生活水平，2020年某市计划投资旅游产业、农副产业开发两个项目通过市场调研得知，旅游产业项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加收入200万元；农副产业开发项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加收入26
7、0万元已知该市为旅游产业、农副产业开发两项目最多可投资3 000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排旅游产业、农副产业开发两个项目的投资额，使得增加的收入最大?20（本小题满分12分） 数列的前n项和为，满足22n（nN） （）证明数列为等差数列； （）若数列满足：，求数列的通项公式； （）令（nN），求数列n的前n项和21（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足 （）求证：A，B，C三点共线，并求的值； （）已知A（1，sinx）、B（1sinx，sinx），M（1sinx，sinx），x（0，），且函数f（x）（2m）的最小值为，求实数m的值22（本小题满分12分）武汉园博园的襄阳园有一栋复古建筑，其窗户为矩形ABCD，该复古建筑对窗户设计 如图所示圆O的圆心是矩形ABCD对角线的交点，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F为其中一个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，且2ADAB，设EOF，透光区域的面积为S （）求S关于变量的函数关系式，并求出定义域； （）在实际生活中透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好根据设计要求，当该比值最大时，求矩形ABCD中阴影部分的面积。
河南省许昌平顶山两市高三数学第一次联合考试试题文
