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1、 广东省湛江市吴川一中2020学年度高三数学文科函数单元测试题本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，答题时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在答题卡的表格里1 已知A=菱形、B=矩形、C=正方形、D=平行四边形，则下列选项错误的是（ ）（A） （B） （C） （D）2下列函数中，与函数 y = x是同一函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）3下列函数中，在内是减函数的是 ( )（A） （B） （C） （D）4已知, 则的值等于（ ）（A）1 （B）2 （C）8 （D）125函数的零
2、点所在区间为（ ）（A）（1，0） （B）（0，1） （C）（1，2） （D）（2，3）6某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图象为（ ）yyyy110x 0 1 x 0x0x（A） （B） （C）（D）7若奇函数在3, 7上是增函数，且最小值是1，则它在-7, -3上是（ ）（A）增函数且最小值是 -1 （B） 增函数且最大值是 -1（C）减函数且最大值是 -1 （D） 减函数且最小值是 -18设是方程的两个不相等的实根，则 （ ）（A）且 （B） （C） （D）且9函数f (x)的定义域为R+，对于任何
3、正实数x、y都有f (xy)= f (x)+f (y)，若f (8)=6，则f ()=（ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）10直线与圆相切的充要条件是（ ）（A） （B）（C）（D）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在答题卡中的横线上（每小题5分，共20分）11函数，当时是增函数，则的取值范围是 12计算：= 13设集合，则 14在满足方程的所有实数对（x，y）中，xy的最大值为 最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)15(本小题满分l2分) 已知非空集合，2，4，5，6，1，2，3，4，且ACA，AB，求的值16（本小题满分12分）对
4、于同一道题：“已知两正数x,y 满足x+y=1,求z=的最小值”两个学生甲，乙的解法分别是：甲解：因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。乙解：，所以z的最小值是。请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。17（本小题满分14分）已知集合A，B. （1）当a2时，求AB； （2）求使的实数a的取值范围.18（本小题满分14分）某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分若干批生产，设每批生产需要投入固定费用75元，且每批生产直接消耗的费用与生产量的平方成正比，已知每批生产10吨时，直接消耗的费用为300元（不包括固定费用）。（1）求此产品在一个生产周期内的总费
5、用（固定费用和直接消耗的费用）与每批生产量的函数关系式；（2）求出平均分多少批生产时总费用最小，并求出此时的最小总费用。19（本小题满分14分）已知是奇函数（）求的值，并求该函数的定义域；（）根据（）的结果，判断在上的单调性，并给出证明20.（本小题满分14分）设为正整数，规定：，已知 （1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值。参考答案一、选择题：DDAA CDBB AC二、填空题：11. 12. 1 13. 14 9；1.三、解答题：15解：由ACA，AB，且，可得：或或 2分 当时，由韦达定理可得，5分当时，由韦达定理可得，8分当时，由韦达定理可得，11分或或12分16
6、解：甲解：等号成立的条件是相矛盾。3分乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误的。6分正解：z=，8分令t=xy, 则，由在上单调递减, 10分故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。12分17解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）.4分（2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 5分要使成立，则需B A成立 6分要使BA，必须，此时a1；8分当a时，A，使BA的a不存在；10分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3. 13分综上可知，使成立的实数a的取值范围为1，31 14分18解：（1）设每批生产量为吨，总费用为元，由题意可算出正比例系数， 6分（2），当且仅当，即吨时，元，此时应分20批。12分答：平均分20批时，总费用最小，最小值为3000元。14分19解：()依题意，即恒成立。当时，。当时，定义域为，不满足奇函数的定义。当时，定义域为，满足奇函数的定义。7分（）设，则当时，即，在上为减函数。因此，当时，在上也为减函数。 14分20.解：（1）当01时，由得，1 当12时，因恒成立12 由，得，的解集为|24分 （2），当时，； 当时，； 当时，即对任意，恒有 9分 （3）， ，一般地，（） 14分
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