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1、课题 二次函数与一元二次方程教学 分析学生经历了二次函数图像与X轴的交点及与对应一元二次方程解的个数及判别式的学习。本节课是对以上知识的应用，是求解方程解的一种全新的方法，虽难以理解且比较繁，但直观，学生学起来还是有相当深厚的兴趣的。教学目标知识与技能能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。进一步发展估算能力。过程与方法经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。情感态度与价值观进一步培养学生的数形结合思想，并用这种思想解决问题。重难点重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的关系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点：利用图象法求一元
2、二次方程的近似解。教学过程一、温故知新用提问的方式，引导学生对以前学过的用图像法解一元一次方程的回忆，然后提问学生： 一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？教师活动设疑激发学生求知的欲望你能利用二次函数图象估一元二次方程的解吗？预设学生行为学生先思考、回忆讨论后找一名学生回答思考、探索相互交流设计意图 引导学生找到解方程的新的方法,培养学生新旧知识的迁移能力。二、创设问题情境-新课引入 写出二次函数y=x2-2x-3 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.教师活动巡回指导引导学生学生观察图中的景物.学生活动小组合作独立完成设计意图 努力培养学生自主学习的能力三、
3、思考、探索你的图象与x轴的交点坐标是什么？函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x3 0的两根是x1 1 ,x2 3 你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决教师活动巡回指导引导学生学生观察图中的景物，思考回答所提出的问题学生活动小组合作独立完成归纳，总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+b
4、x+c=0根的判别式= b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0教师活动：引导学生归纳 学生活动：小组讨论，代表回答设计目的：训练学生由具体到一般的思维能力三、及时反馈 1、方程X2+4X-5=0的根是-5，1 ；则函数y=X2+4X-5的图象与x轴的交点有 2 个，其坐标是 （-5,0）（1,0） 2、函数y=X210X+25的图象与x轴的交点有_1个，其坐标是（5,0）则方程X210X+25=0 的根是 x1=x2=5 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（D ） 教师活动：巡回指导设计
5、目的培养学生自主学习的能力四、巩固应用 知识点 1 已知二次函数 ymx26x1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个交点，求 m 的值思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”解：当m0 时，函数 ymx26x1的图象与 x 轴只有一个交点，方程 mx26x10 有两个相等的实数根(6)24m0，解得 m9.故 m 的值为 9. 知识点2：解方程：x2+2x-10=0 你可以用几种方法求解？ 问:请同学观察以上作出的函数图象，由图象可得方程有两根，一个在5和4之间，另一个在2和3之间 X-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56 （1）先求5和4之间的根.
6、利用计算器进行探索：因此，x=-4.3是方程的一个近似根. 填表后回答问题：1、能否说明为什么方程的一个根在-4.3和-4.4之间？你是怎样判断的？2、为什么方程的近似根选择-4.3,而不选择-4.4?（2）另一个根可以类似的求出：X2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56因此，x=2.3是方程的另一个近似根.此根由学生独立或分组探究完成引导学生观察分析，激发学生的学习兴趣教师活动巡回指导引导学生学生观察图中的景物，思考回答所提出的问题学生活动小组合作独立完成设计意图 努力培养学生自主学习的能力2:利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.(1).用
7、描点法作二次函数y=x2+2x-10图象； (2). 作直线y=3； (3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).(4).确定方程x2+2x-10=3的解;由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.教师活动巡回指导引导学生学生观察图中的景物 学生活动小组合作独立完成设计意图 努力培养学生自主学习的能力五、课堂小结你这节课学到了什么知识？利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：（1）作
8、出函数的图象，并由图象确定方程的解；（两种方法）（2）利用计算器估算方程的近似解.（强调函数值从正到负的变化过程，并取绝对值较小的函数值对应自变量为方程的解）（3）这节课学到的解方程的方法和以前的方法有什么区别？教师活动 教师引导学生活动 学生小结设计意图 引导学生学生自主小结，巩固所学内容六、作业布置 教学反思1、努力培养学生自主学习能力。本节课解法的第二种方法完全由学生自主学习掌握。2、被提问学生，包含不同层次的学生。也充分贯彻分层教学的理念。3、充分体现新教改理念。着力培养学生独立解决问题的能力。不足之处：1、课堂中有时处理问题过于急躁，一些问题，学生还没有回答完整，自己就提前把原由说出来了。2、在习题的处理上，由于害怕时间比较紧，有时叫了举手的学生上黑板做题，这样表面上看一节课比较顺畅，而掩盖了那些做错学生的错误，这样教师得不到第一手的真实资料来了解课堂的实效性。3、在授课的语言上语速过快，这样有时容易产生滑过现象，影响了教学的效果。
课题二次函数与一元二次方程
