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1、泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：顾文逸 辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安授课日期及时段课 题一元二次方程的概念重点、难点、考点1、由实际问题向数学问题的转化过程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。学习目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（0）2、应用一元二次方程概念解决一些简单题目教学内容知识要点：一元二次方程的概念整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项
2、。. 若是关于的方程的一个根，则一定有。三、典型例题：一、一元二次方程的概念及其运用例1根据题意列出方程：1 两个正方形面积和为106，它们的周长的差是16，求这两个正方形的边长；220L的纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液，再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，求第一次倒出酒精的数量。【变式训练】1 一个直角三角形三条边的长是三个连续的整数，求这三条边的长。2 某工厂计划两年后使产量翻一番，求每年增长的百分数是多少？例2下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？是的指出二次项系数，一次项系数，常数项。（1） （2）（3） （4）例3关于x的方程（1） 当满足什
3、么条件时，该方程为一元二次方程；（2） 当满足什么条件时，该方程为一元一次方程。【类题训练】1.方程（1） 为何值时，方程是一元二次方程；（2） 为何值时，方程是一元一次方程；2.已知是方程的一个根，则代数式的值等于_。3 若都是的根，求的值。同步训练：1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 例题精讲：当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；巩固练习：（一）、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 选择
4、题： 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数填空题1、将方程3x23=2x1化为一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。2、当K 时，关于x的方程(k21)x2x1=0是一元二次方程；当K 时，它是一
5、元一次方程。3、关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_4、 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？课堂检测题一、 选择题：1、下列方程中是一元二次方程的有（ ） A B. C. D. 2、一元二次方程化成一般后的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，43、方程（m-1）x+m x -5=0是关于x的一元二次方程，m满足的条件是 （ ） （A）m1(B) m0 (C )m1 (D) m=1二、填空题：1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，
6、一次项系数为： ，常数项为： 。2、关于x的方程,当 时为一元一次方程； 时为一元二次方程。3、如果方程是一元二次方程，则 .4、(m2)x +x3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_5、已知关于x的方程是一元二次方程，那么a 配套习题一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+2x+y=0 Bx2+-1=0 Cx2+3=x2-x D2. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）任意实数3. 是关于的一元二次方程的条件是（）且4. 若关于的方程是一元二次方程，则必须具备的条件是（）都不为零都是实数5. 已知(m-1)x2+2mx+3=0， 当m为_时，不是一元二次方程（）A1
7、 B-1 C1 D全体实数6. 下列方程是一元二次方程的是（） A(x-1)x=x2Bax2+bx+c=0C2x2+1=0Dx2=17. 在方程3x2=5x+2，(x+3)(x-4)=x2，x2=5，y=x2，x2+=2中，一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4 个8. 下列关于的方程，是一元二次方程的是（ ）.（A） （B）（C） （D）9. 若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是( )（A）2（B）2（C）0（D）不等于210. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) （A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）11.
8、下列关于的方程：；中，一元二次方程的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个12. 下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A3x2=4x+m Bax2-8=0 Cx+y2=0 D5xy-x+6=013. 若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm0且m1 Dm为任意实数14. 下列是一元二次方程的是（ ） A. x2+3x-2 B. x2+3x-2=x2 C. x2=2+3x D. x2-x3+4=015. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A B CD16. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）AB CD17. 下列命题正确的是（
9、）A方程ax2+bx+c=0是一元二次方程B方程x2-5x=0的常数项为0C方程是一元二次方程D方程是整式方程18. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A B0 C. D19. 方程： 中一元二次程是 （ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和20. 如果是一元二次方程，则 （ ）A. B. C. D. 21. 下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x2-3xy+4=0，x2-=4，x2=0，x2-+3=0ABCD22. 若方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，则（）Am=2Bm=-2Cm=2Dm-223. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）（A
10、） （B） （C） （D）二、填空题24. 关于的一元二次方程有一个解是，那么_25. 当_时，是一元二次方程26. 已知关于x的方程是一元二次方程，则a_27. 已知关于方程是一元二次方程，则_.28. 若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_29. 当方程是一元二次方程时，的值为_；三、应用题30. 当为何值时，关于的方程（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 主任签字： 泽仕学堂教务处
一元二次方程的概念讲义(顾文逸)
