河南省重点中学九年级数学内部摸底试题一解析版新人教版

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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。河南省重点中学2020届九年级内部摸底（一）数学试题一选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2001东城区）32的值是（）A9B9C6D6考点：有理数的乘方专题：计算题分析：先算出32，进而算出所得结果的相反数即可解答：解：32=9，32=9故选A点评：考查有理数的乘方的运算；掌握32表示32的相反数是解决本题的易错点2（3分）（2020河南模拟）据报道，2020年全国普通高校招生计划约6950000人，数据6950000用科学记数法表示为（）A695104B69.5105C6.95106D0.695107考

2、点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将6950000用科学记数法表示为6.95106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2020河南模拟）化简（+2）的结果为（）A2B2C2D2考点：二次根式的混合运算分析：将二次根式化简，利用分配律计算解答：解：原式=222=2，故选

3、D点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算4（3分）（2020鄂尔多斯）我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A13，11B25，30C20，25D25，20考点：众数；中位数分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元

4、；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（3分）（2020北碚区）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（）A0B3C2D1考点：在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：首先根据不等式的性质，解出x，由数轴可知，x1，所以，=1，解出即可；解答：解：不等式2xa1，解得，x，由数轴可知，x1

5、，所以，=1，解得，a=1；故选D点评：本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6（3分）（2020河南模拟）下列图形中：角，正方形，梯形，圆，菱形，平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个考点：轴对称图形分析：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断解答：解：是轴对称图形的有角，正方形，圆，菱形共有4个故选C点评：本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴7（3分）（2020河南模拟）如图，填在各方格

6、中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A48B56C63D74考点：规律型：数字的变化类专题：压轴题分析：首先根据上面的数值变化规律求出m的值为7，然后根据每隔方格中数的规律求n即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数解答：解：从方格上方的数的数1、3、5、可以推出m=7，第一个方格中：3=12+1，第二个方格中：15=34+3，第三个方格中：35=56+5，第四个方格中：n=78+7=63故选C点评：本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m8（3分）（2020河南模拟）已知双曲线y=，y=的

7、部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作ABx轴，分别交两个图象于点A、B若PB=2PA，则k的值为（）A8B8C4D4考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据PB=2PA，设A点坐标为（a，y），则B点坐标为（2a，y），根据纵坐标相同，列出方程，即可求出k的值解答：解：设A点坐标为（a，y），则B点坐标为（2a，y），分别代入双曲线y=和y=得，=，即k=4故选D点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数二填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2020河南模拟）a是的相反数，b的立方根为2，则a+b的倒数为

8、考点：立方根；算术平方根分析：根据相反数的定义得出a，根据立方根的知识得出b，求出a+b的值，再由倒数的定义即可得出答案解答：解：由题意得，a=3，b=8，则a+b=5，它的倒数为：故答案为：点评：本题考查了立方根、相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义10（3分）（2020河南模拟）如图，已知直线ab，1=40，2=60则3=100考点：平行线的性质分析：延长2的一边与直线a相交，根据两直线平行，内错角相等求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：如图，ab，2=60，4=2=60，3=1+4=40+60=100故答案为：100点评：本

9、题考查了平行线的性质，是基础题，作出辅助线并熟记性质是解题的关键11（3分）（2020河南模拟）在方程组中，若未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是m3考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式分析：将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y0，即可求出m的取值范围解答：解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）=（1m）+2，即3x+3y=3m，可得x+y=，x+y0，即0，故m3点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围12（3分）（2020河南模拟）“五一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动

10、漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为考点：概率公式；条形统计图分析：先根据图得知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200张，其中去动漫节旅游的车票数为100张，然后根据概率公式求得即可解答：解：由图可知去往西湖、动漫节、宋城旅游的车票共有100+60+40=200张，其中去动漫节旅游的车票数为100张，小王抽到去动漫节车票的概率为：100200=故答案为：点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

11、A的概率P（A）=13（3分）（2020河南模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是考点：待定系数法求正比例函数解析式专题：操作型；待定系数法分析：延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N把将多边形OABCDE分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCDE分割成面积相等的两部分而M点正是矩形ABFO的中心，求得矩形CDEF的中心N的坐标，设y=

12、kx+b，利用待定系数法求k，b即可解答：解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF；连接CE，DF，且相交于点N由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分于是，直线MN即为所求的直线l设直线l的函数表达式为y=kx+b，则解得，故所求直线l的函数表达式为故答案为点评：本题考查了一次函数关系式为：y=kx+b（k0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组同时考查了不规则图形面积的平分方法；过矩形对角

13、线交点的直线必平分它的面积14（3分）（2020桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是3考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质专题：压轴题；动点型分析：分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点HA=FPB=60，AHPF，B=EPA=60，BHP

14、E，四边形EPFH为平行四边形，EF与HP互相平分G为EF的中点，G正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MNCD=1022=6，MN=3，即G的移动路径长为3点评：本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点15（3分）（2020河南模拟）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交ED于点P若AE=AP=1，PB=则正方形ABCD的面积为4+考点：正方形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析：求出AEBAPD，推出EBA=ADP，BE=DP，APD=AEB=135，求出EP，过B作B

15、FAE交AE的延长线于F，连接BD，求出BE=，由勾股定理求出BF=EF=，求出SAPB+SAPD=+，SDPB=DPBE=，即可求出答案解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，AEAP，AE=AP=1，AEP=APE=45，EAF=BAD=90，BAP=BAP，EAB=PAD，在EAB和PAD中EABPAD（SAS），EBA=ADP，BE=DP，APD=AEB=18045=135，PEB=13545=90，即BEP是直角三角形，AE=AP=1，由勾股定理得：EP=BE=DP=，过B作BFAE交AE的延长线于F，连接BD，则PEB=180135=45，EBF=45=FEB，

16、EF=BF，BE=，由勾股定理得：BF=EF=，SAPB+SAPD=SAPB+SAEB=S四边形AEBP=SAEF+SPEB=11+=+，SDPB=DPBE=，S正方形ABCD=2SABD=2（SBPD+SAPD+SAPB）=2（+）=4+，故答案为：4+点评：本题考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是分别求出APD、APB、BPD的面积三解答题（本大题共8个小题，共75分）16（8分）（2020河南模拟）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解专题：计算题分析：将原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式

17、分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，约分得到最简结果，第二项提取1，两项利用同分母分式的加法分子计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，提取x分解因式，约分得到最简结果，求出关于x的不等式组的解集，找出解集中的整数解，选择合适的x代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：原式=（+）x（3x）=x（x3）=x（x+4）=x24x，由得：x1，由得：2x+41x，移项合并得：x3，解得：x3，不等式组的解集为：1x3，x为其整数解，x=2或x=3，但x30，x=2，将x=2代入得：原式=x24x=48=12点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键

18、是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分17（9分）（2020河南模拟）如图，在直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动设点P、Q同时出发，并运动了t秒，（1）直角梯形ABCD的面积为48cm2；（2）当t=秒时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）当t=秒时，AQ=DC；（4）是否存在t，使得P点在

19、线段DC上且PQDC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由考点：直角梯形；平行四边形的判定专题：动点型分析：（1）作DMBC于点M，在直角CDM中，根据勾股定理即可求得CM，得到下底边的长，根据梯形面积公式即可求解（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形（3）在直角ABQ中利用勾股定理即可求解（4）连接QD，根据SDQC=SDQC，即可求解解答：解：（1）作DMBC于点M则四边形ABMD是平行四边形DM=AB=6cm在直角CDM中，CM=8cmBC=BM+CM=4+8=12cm直角梯形ABCD的面积为（AD+BC）AB=48cm2；（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四

20、边形即44t=5t解得t=；（3）BQ=125t在直角ABQ中，AB2+BQ2=AQ2即62+（125t）2=102解得t=；（4）存在，连接QD，则CP=144t，CQ=5t若QPCD，则2SDQC=CQAB=CDQP得QP=3t在RtQPC中QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（144t）2=（5t）2解之得求得BC=12CP=144t=710CQ=5t=12所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQDC点评：本题综合考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题18（9分）（2020宁夏）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进

21、，5元售出这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购

22、进20瓶总获利还多你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明考点：一次函数的应用专题：压轴题分析：（1）根据此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式，再利用y大于0得出x的取值范围；（2）根据频数分布表得出总数，进而得出平均数即可；（3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，进而得出总利润比较即可得出答案解答：解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x60，当5x600时x12

23、，故当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，故这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：（25+302+352+405）10=35.5；（3）小明说的有道理在这10天当中，每天购进20瓶获利共计355元而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x57，在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天总获利为28+332+387=360355，小明说的有道理点评：此题主要考查了一次函数的应用以及加权平均数求法，根据已知得出y与x的函数关系式进而求出是

24、解题关键19（9分）（2020河南模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题：（1）求甲、乙两人的速度；（2）求a、b、c的值考点：一次函数的应用分析：（1）通过函数图象分析及行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度（2）b的值就是乙到达终点时与甲之间的距离，a表示乙追上甲的时间，c表示乙开始后到甲到达终点的时间根据行程问题之间的数量关系就可以得出结论解答：解：（1）由函数图象，得甲的速度为82=4米/秒；乙的速度为500100=5米/秒；（2

25、）由函数图象，得b=51004（100+2）=92米，依据图象得：5a4（a+2）=0，解得：a=8，c=50042=123，b=92，a=8，c=123点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程时间的运用，追击问题的运用，解答本题的关键是读懂函数图象是关键20（9分）（2020资阳）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为（1）用含的式子表示h（不必指出的取值范围）；（2）当=30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从

26、此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题；压轴题分析：（1）过点E作EFAB于F可得矩形ACEF，可得BF=310h=30h；进而解RtBEF，可得h=3030tan（2）根据题意，分析可得当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光；分析ABC可得：=1（小时）；可得答案解答：解：（1）过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形EF=AC=30，AF=CE=h，BEF=，BF=310h=30h又在RtBEF中，tanBEF=，tan=，即30h=30tanh=3030tan（2）当=30时，h=3030tan30=3030

27、12.7，12.734.2，B点的影子落在乙楼的第五层当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形，ACB=45，=1（小时）故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形21（10分）（2020潍坊）2020年秋冬北方严重干早，凤凰社区人畜饮用水紧张毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

28、到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用专题：优选方案问题；压轴题分析：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=2012x+1415（120x），又由甲厂毎天最多

29、可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，5080，7090，符合条件，从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水（120x）吨，x80，且120x90，30x80，总运费W=2012x+1415（120x）=30x+25200，W随x的增大而增大，当x=30时，W最小=26100元，每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解

30、题意，抓住等量关系22（10分）（2020河南模拟）如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设EFP平移的距离为x，当0x8时，EFP与ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的

31、函数关系式，并求出最大值考点：全等三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质；平移的性质专题：计算题分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证BQ=AP，可以转化为证明BCQACP得出BQ=AP；（3）设EFP平移的距离为x，当0x4时，当4x8时，解得x即可解答：解：（1）猜想：BQ=AP证明：由题意可知EFFP，又EF=FP，所以EPF=45，所以QC=CP，又BCQ=ACP=90，AC=BC，所以BCQACP，得出BQ=AP；（2）BQ=AP证明：EPF=45，ACCP，CQ=CP，又BC=AC，RtBCQRtACP，BQ=AP；（3）当0x4时，当4x8时，当0x4时，x

32、=时，S的最大值为；当4x8时，根据对称轴左侧y随x的增大而减小，x=4时，S的最大值为4当x=时，S的最大值为点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平移的性质，二次函数的最值等知识点，证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题23（11分）（2020河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，4）、B（2，4），它的最高点纵坐标为，点P是第一象限抛物线上一点且PA=PO，过点P的直线分别交射线AB、x正半轴于C、D设AC=m，OD=n（1）求此抛物线的解析式；（2）求点P的坐标及n关于m的函数关系式；（3）连接OC交AP于点E，如果以A、C、E为顶点的三

33、角形与ODP相似，求m的值考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）已知抛物线的顶点纵坐标以及对称轴，根据待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）首先求得A点的坐标，P的纵坐标是A的纵坐标的一半，即可求得P的纵坐标，代入二次函数解析式即可求得P的坐标；（3）分ACEODP和ACEOPD，两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得m的值解答：解：（1）设函数解析式为，解出，；（2）求出点P的坐标为（3，2），由梯形中位线定理得，AC+OD=32=6，m+n=6，n=6m（0m6）；（3）方法一：当ACEODP时（如图1），ACO=ODP，ABx轴，ACO=CODCOD=ODP，OC=CD，又CFOD，AC=OF=OD，m=（6m）解得：m=2当ACEOPD时（如图2），ACO=OPD，ACO=CODCOD=OPD，可得OPDCOD，可得OD2=DPDC，即OD2=CD2=（6m）2=（）2，解得：m=方法二：得出AE=1当ACEODP时，可求出m=2当ACEOPD时，可求出m=点评：本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的性质等知识点（3）题中，要根据相似三角形对应边和对应角的不同分类讨论，不要漏解