昌平区初三上学期期末数学试卷及答案

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1、昌平区20202020学年第一学期初三年级期末考试 数学试卷 20201考生须知1本试卷共6页，共四道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1已知，则锐角A的度数是 A B C D2抛物线的顶点坐标是 ABCD3.如图，AB是O的直径，点C在O上，若，则C的度数等于A B C D4在ABC中，C=90，cosA=，那么tanB的值等于A B. C

2、. D. 5两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是A外离 B外切 C相交 D内切6如图，在中，且，则等于10 16 127如图所示，直线l与半径为5 cm的O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，AB=8 cm，若要使直线l与O相切，则l应沿OC方向向下平移A 1cm B2cm C 3 cm D4cm8如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

3、9如图，已知PA，PB分别切O于点A、B，那么弦的长是 10圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 11将一副直角三角板（含45角的直角三角板ABC及含30角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则AOB与COD的面积之比等于 12如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则= 三、解答题（共10道小题，共50分）13（4分）计算：14（4分）已知: 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AED =B.若AE=5，AB= 9，CB=6 ，求ED的长.15. （5分）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4

4、，求O的直径.16. （6分）已知二次函数.（1）用配方法把该函数化为的形式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线.（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程.）（3）根据图象回答：取什么值时，抛物线在轴的上方？取什么值时，的值随的值的增大而减小？17（5分）如图，在中，是边上的高，为边的中点，（1）求线段的长；（2）求tanEDC的值BMFGDECA18. （5分）如图，M为线段AB上的点，AE与BD交于点C，DMEAB，且MD交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形；（2）选择（1）中的一个结论进行证明19（5分）已知：如图，在中，以为直径的交

5、于点，点是的中点， OB，DE相交于点F（1）求证：是O的切线；（2）求EF：FD的值20（5分）小明利用所学的数学知识测量生活中一建筑物的高他从自家楼房顶C处，测得对面直立的建筑物AB的顶端A的仰角为45，底端B的俯角为30，已量得米（1）在原图中画出从点C看点A时的仰角及看点B时的俯角，并分别标出它们的大小；（2）请你帮助小明求出建筑物AB的高21（5分）已知抛物线C1：，其中m0（1）求证：m为任意非零实数时，抛物线C1与轴总有两个不同的交点；（2）求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标（用含m的代数式表示）；（3）将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2，则无论m取任何非零实

6、数，C2都经过同一个定点，直接写出这个定点的坐标注：答题卡上的直角坐标系为备用22. （6分）已知O，半径为6米 ，O外一点P，到圆心O的距离为10米 ，作射线PM，PN，使PM经过圆心O，PN与O相切，切点为H（1）根据上述条件，画出示意图；（2）求PH的长；（3）有两动点A，B，同时从点P出发，点A以5米/秒的速度沿射线PM方向运动，点B以4米/秒的速度沿射线PN方向运动设运动的时间为t（秒）当t为何值时，直线AB与O相切？四、解答题（共3道小题，共22分）23.（7分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元

7、，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售（x10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？ 24（8分）已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不

8、与点B，A，D重合） 设DN=x，四边形AMPN的面积为y在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式（1）如图1，点P与点O重合；（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB25.（7分）已知，抛物线与x轴的两个交点分别为A（1,0），B（4，0），与y轴的交点为C（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明

9、理由昌平区20202020学年初三年级期末考试 数学试卷参考答案及评分标准 20201一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678CBACDBBA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案81：3三、解答题（共10道小题，共50分）13(4分)解：原式=3分 =1- 4分14（4分）解：AED =ABC，A=A，AEDABC. 2分. 3分AE=5，AB= 9，CB=6, 4分15. （5分）解：连结OA，OB.BAC=120，AB=AC=4,CBA=C=302分 O=603分 OB=OA,OAB是等边三角形 4分OB=OA=4.则O的直径是8.

10、 5分16. （6分）解：（1）y=x2-2x-3 = x2-2x+1-4 =(x-1)2-4 1分抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标是（1，-4）. 3分（2）如图. 4分（3） x 3； 5分 x1. 6分17（5分）解：（1）在中， 1分 2分（2）在中， 3分 是斜边上的中线， 4分 tanEDC= 5分BMFGDEC18（5分）A（1）答：图中三对相似三角形是：AMFBGM，DMGDBM，EMFEAM 3分（2）证明AMFBGM证明：AFMDMEE，BMGAE，又DME=A，AFMBMG 4分AB，AMFBGM 5分19（5分）（1）证明：连结（如图）， 1分AC是O的直径， 是的中

11、点， ， ，即点D在O上，是O的切线 . 3分（2）解：连结OEE是BC的中点，O是AC的中点，OEAB，OE=AB.OEFBDF. 在中，AC = 4，根据勾股定理，得 AB = 8，OE= 4，sinABC=，ABC=30A=60 是边长为2的等边三角形 ，BD= AB-AD =6 EF：FD = OE：BD = 4：6 = 2：3 5分20（5分） （1）如图 1分（2）据题意，得 四边形CDBG是矩形，CG=DB=21 2分在中，AGC=90， 3分在中，BGC=90， 4分 建筑物的高AB=（21+）米 5分21. （5分）， 一元二次方程mx2+(2m+1)x+m+1=0有两个不相

12、等的实数根即：m取任意非零实数，抛物线C1与轴总有两个不同的交点 2分（2）解： mx2+(2m+1)x+m+1=0的两个解分别为：x1=1，x2=， A(1，0),B(，0) 4分(3) 解：抛物线C1与x轴的一个交点的坐标为A(1，0),将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2与x轴交点坐标为（0，0）,即 无论m取任何非零实数，C2必经过定点（0，0） 5分22（6分）（1）如图 1分（2）连结OHPN与O相切，切点为H，OHPNPHO =90在RtPHO中，PO=10，OH=6，根据勾股定理，得 3分（3）画图 4分分两种情况，如图所示当点A在点O左边时，直线A1B1切O

13、于M1连结O M1，则OM1 B1= 90在PB1A1和PHO中，又P=P，PB1A1PHOPB1A1=PHO =90HB1M1= 90四边形B1M1OH为矩形，B1H=M1O8-4t = 6t = 0.5 5分当点A在点O右边时同理，得 t = 3.5 6分即 当t为0.5秒或3.5秒时，直线AB与O相切四、解答题（共3道小题，共22分）23.（ 7分 ）解：（1）设一次购买只，则2016，解得一次至少买50只，才能以最低价购买 2分（2）当时， 4分当时， 5分 （3） 当10x45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当45x50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变

14、小且当时，y1=202.4， 当时，y2=200 6分y1y2即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象当时，最低售价为（元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . 7分24（ 8分 ）解：（1）当x变化时，y不变如图1， 2分 （2）当x变化时，y不变如图2，作OEAD于E，OFAB于F 3分 AC是正方形ABCD的对角线，BAD=90，AC平分BAD。四边形AFPE是矩形，PF=PE四边形AFPE是正方形 4分ADC=90，PECDAPEACDAP=2PC，CD=3，PE=2FPE=90，MPN=90，FPN+NPE=90，FPN+MPF=90NPE=MPFPEN=PFM=90，PE=PF，PENPFM 5分 6分（3）x变化，y变化如图3，0x3 8分25（7分）解：（1）据题意，有解得抛物线的解析式为： 2分点C的坐标为：（0，-2） 3分（2）答：存在点P（x，），使以A，P，M为顶点的三角形与OCB相似COB=AMP=90，当时，OCBMAP当时，OCBMPA，解得：x1=8，x2=1（舍），解得：x3=5，x4=1（舍）综合，知，满足条件的点P为：P1（8，-14），P2（5，-2） 7分