第21章《二次根式》教案

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1、 2015级数学组集体备课教案 第21章二次根式 主备人 肖树明211.1 二次根式（第1课时） 课型:新授课 学习目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 学习重难点 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点：利用“（a0）”解决具体问题 教学过程设计 一、温故互查（二人小组完成）问题1：什么叫有理数？什么叫无理数？什么叫实数？问题2：议一议：1、的平方根是_；0的平方根是_；16的平方根是_.5的平方根是_；3的算术平方根是_.10的算术平方根是 2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、

2、当a0）、-、（x0，y0）。例2 、应满足什么条件时才是二次根式 例3当x是多少时，在实数范围内有意义？老师点评:（略） 四自我检测1. 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（a0）、-、（a0，b0）.2.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）；（3）； （4）五.巩固训练: 1.x取什么实数时，下列各式有意义.（1）； （2）； （3）； （4） 六、应用拓展 1当x是多少时，+在实数范围内有意义？(答案：当x-且x-1时) 2.(1)已知y=+5，求的值(答案:2) (2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要

3、掌握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P4 2、 七、教学反思 22.1 二次根式（第2课时）学课型：新授课学习目标1.使学生初步掌握利用（）2=（0）进行计算.2.二次根式的非负性和如何利用（）2=（0）解题.3.通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2=（0）,使学生感受到数学知识的内在联系.学习重点：应用（）2=（0）进行计算.学习难点：利用二次根式的非负性和利用（）2=（0）解题教学过程设计一.温故互查（二人小组完成）1. ，有意义吗？为什么？ 2.表示的意义是什么?3.表示的意义是

4、什么?二.设问导读阅读教材，探究下列问题.1. 议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a0）是一个什么数呢？ （a0）是一个非负数2. 做一做：根据算术平方根的意义填空： ()2=_； ()2=_ ()2=_；（0）3. 由于（0）表示非负数的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于，因此我们就得到一个结论：()2=（0） ()2=_； ()2=_；三.自我检测1.计算下列各式的值：（）2 （）2 （）2 （）2 （4）22. 已知+=0，求-b的值.四.巩固训练教材P4.3.4五.应用拓展1.填空：当a0时，=_；当aa，则a可以是什么数？ 2先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解

5、答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_五、归纳小结 本节课应掌握：=a（a0）及其运用，同时理解当a、0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 学习目标 理解=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 学习重难点 1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简2难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程设计 一、温故互查1

6、.什么是二次根式？2.二次根式的乘法法则，用数学符号可表示为： （a0，b0） 反过来: =（a0，b0）3. 计算： 二.设问导读请同学们阅读教材完成下列各题：（学生活动）1填空（1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 2利用计算器计算填空:（1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评） 3.合作探究二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 三.自我检测 1计算：（1） （2） （3） （4） 2化简： （1） （2

7、） （3） （4）四、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 五、巩固训练1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课要掌握=（a0，b0）和=（a0，b0）及其运用 六、布置作业习题22.2.3 七、教学反思 22.3 二次根式的加减(1) 第一课时 课型：新授课 学习内容 二次根式的加减 学习目标 理解和掌握二次根式加减的方法 学习重难点 1重点：二次根式化简为最简根式2难点：会判定是否是最简二次根式 教学过程设计

8、 一、温故互查（小组完成）1.什么是二次根式？2.二次根式的乘除法法则是什么？3.整式的加减法，实际上就是合并同类项，什么是同类项？二.设问导读请同学们阅读教材，设疑自探 1. 自探（学生活动）：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 2.二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（可以的） （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 合作探究（小组合作）1计算 （1）+ （2）+ （3）3-9+3 （4）（+）+（-）教师点拨：

9、第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 三、自我检测1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 3.在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 4计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 四、应用拓展 1已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01） 2先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简

10、二次根式进行合并 六、布置作业习题22.3七、 教学反思 22.3 二次根式的加减(2) 第二课时 课型:新授课 学习内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 学习目标 运用二次根式、化简解应用题 学习重难点 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点 教学过程设计 一、温故互查 1.上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步， 第二步， 2. 计算 （1）+ （2）+ （3）（+）+（-）二.设问导读，自学探究1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速

11、度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） （分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米） 自探2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得 AB=

12、2 BC= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+732.24+713.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材） 三、自学检测选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式） 四、应用拓展1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式。a=1，b=1） 五、归纳小结（师生共同归纳） 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 六、布置作业习题22.3 七、教学反思- 13 -