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1、山东省招远一中2020届高三数学上学期第二次月考试题 文一、单选题1已知集合，若，则为（ ）A B C D2若， 均为锐角且， ，则（ ）A B C D 3已知定义在上的偶函数，满足，且时，则方程在区间0，10上根的个数是（ )A 17 B 18 C 19 D 204一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D5已知数列的首项前项和为，若 对一切均成立，则A B C D 6已知是内的一点，且， ，若，和的面积分别为 ，则的最小值是 （）A 16 B 18 C 20 D 227如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互相生成”函数，下列函数：；.
2、 其中“互相生成”的函数是（ ） A B C D8数列xn满足，则xn等于（ ）ABCD9已知变量，满足，则的取值范围是（ ）A B C D 10如图，直三棱柱中，则与平面所成的角为（ ）A B C D11函数在2，3上的最大值为2，则实数a的取值范围是（ ）A B C （，0 D 12定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（ ）A B C D 二、填空题13已知数列是等比数列，其前项和为.若，则 . 14已知函数是定义在上的奇函数， ， ，则不等式的解集是_15设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：若，则；若则；若，则；若，则其中所有正确命题的序号
3、是 16设正实数满足则当取得最小值时，的最大值为_三、解答题17已知等差数列满足（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：18在分别是角A、B、C的对边，且(1)求角B的大小；(2)求sin Asin C的取值范围19如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是，的中点. （1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积.20已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；（2）每天生产
4、量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值21已知函数， （）.（1）若， 恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.22已知.（1）若，求的取值范围.（2）已知，若使成立，求的取值范围.参考答案1 A【解析】：由题意得，所以，即，所以，故选A2B【解析】为锐角， ， ， ， ， ，故选B.3C【解析】由题设，画出方程的图像，结合图像及函数的周期性可知两函数的图像共有交点，应选答案C。4A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A5.B【解析】由题意 且 ， ，即， （）， 时， ，两式相减得（且
5、），即（且），所以数列是公比为，首项为1的等比数列，所以，故选B6B【解析】：因为因此，因为，和的面积和为从而因此当且仅当时取等号，即的最小值是18，选B.7B【解析】根据题意，两个型函数互为生成的函数的条件是，这两个函数的解析式中的和相同，故两个函数解析式中的和相同，故这两个函数的图象通过平移能够完全重合故互为生成的函数8D【解析】根据可知：数列是首项为，公差为的等差数列；所以。故选D9B【解析】：由约束条件作出可行域如图所示：联立，解得，即；联立，解得，即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.，的取值范围是 故选B.10A【解析】：取的中点,连接,那么为所求线面角，,所以,那么11
6、D【解析】：由题意，当x0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f（x）=6x2+6x，解得函数在1，0上导数为负，函数为减函数，在，1上导数为正，函数为增函数，故函数在2，0上的最大值为f（1）=2；又有x（0，3时，f（x）=eax，分析可得当a0时是增函数，当a0时为减函数，故要使函数在2，2上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2， 即e3a2， 解得a（，ln2 故选：D12D【解析】构造函数，则由题可知所以在上单调递增.由可得所以,所以 故选D.13【解析】解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前
7、30项的和为140，那么比值即为140:2=714【解析】设函数则 ，当时， ， 的单调递增区间为， ，则函数为偶函数，单调递减区间为，所以当时， ，当时， ；当时， ；当时， ，因为不等式的解集等价于，而当或时， ，故不等式的解集或，即不等式的解集是.15【解析】：由已知得，当且仅当，即时等号成立，则，所以当时，16【解析】：若，根据两平行线中一条垂直与平面，则另一条也垂直与平面，所以，故正确；若，则或，故不正确；若，则，根据垂直与同一直线的两平面平行可知，故正确；若，则或，故不正确故答案为17（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1）设等差数列的公差为，由已知得即所以解得所以（2）由（1）
8、得，所以，所以，所以18（1）B=；（2）【解析】：（1） 由，得由正弦定理得：，又又又； (2)，故sin Asin C的取值范围是 19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDADCD平面PAD又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面P
9、AD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=【点睛】20（1）时，有最大值；（2）时，取得最大值为元【解析】：（1）依题意得利润， ，当时，有最大值. （2）依题意得 ， 当时，在递增，当时，在递减， 所以（1）当时，时，取得最大值为元（2）当时，时，取得最大值为元21（1）（2）【解析】（1）由题意，得的定义域为，. ，、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以. 在上恒成立，.（2）函数在上有零点，等价于方程在上有解.化简，得. 设. 则， 、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增且， ， ，. 作出在上的大致图象（如图所示）.所以，当时， 在上有解.故实数的取值范围是.22(1) 或.(2) 。【解析】：（1）只需要或的取值范围为是或.（2）当时， 不等式即， ，令.（当时取“=”）.
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