二元一次方程

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1、课 题：7.1 二元一次方程组 教学目标：（一）知识与技能目标1. 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。2. 并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。.（二）过程与方法目标1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。（三）情感与价值观目标通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强

2、学习数学的兴趣和信心。教学重点: 掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的情况，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。教学难点:.根据题意，列方程组教学方法:类比讨论法教学资源：多媒体课件教学过程：教学过程教师活动学生活动教学反思创设情景引入新课故事引入：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后

3、发言）用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：即设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得等量关系：老牛的包裹数小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)故事引入，调动了学生的学习兴趣，运用了方程知识解决了实际问题，调动了学生的学习积极性。探索二元一次方程的定义由学生的回答，提出4个问题：问题1：你所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？问题2：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以得到怎样的方程呢？问题3：对比这两个方程，同学们发现这两个方

4、程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？问题4：你能给你所列的方程取个新名字吗？ 问题的设置是有梯度的，目的是让学生自己逐步概括出二元一次方程的定义。学生回答4个问题：问题1：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1问题2：对比题目中的等量关系得到两个方程：（1）、由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，（2）、老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1) 问题3：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1问题4：二元一次方程新、旧知识对比，两种不同方法的解决，让学生体会出两者之间的联系与区别，明确知识学习的延续性。二元一次方程的定义的应用教师

5、小结二元一次方程定义的两个注意点：、含有两个未知数，、含未知数的项的次数是一次让学生完成两个针对练习（1）下列方程有哪些是二元一次方程2x+x=14 x+y+z=6 x/2+y/3=1 x2+y=6 7x+6z+4=16 y=6（2）自己编一个二元一次方程。在编方程时，教师要引导学生未知数的多样性。解答问题1时，要说出不是的理由。通过对两组题目的解答，进一步巩固二元一次方程的定义。第二个题的设置，进一步调动了学生的学习主动性。探索二元一次方程组的定义引导学生再次观察动物问题中所列的两个二元一次方程：问题1：所列的两个一元二次方程中的X，y的含义分别相同吗？教师引申出二元一次方程组的定义：也就是

6、说x,y同时适合这两个方程，我们把这样的两个方程用大括号联立起来，写成x-y=2x+1=2(y-1)像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。问题2：任意两个二元一次用大括号联立就得到一个二元一次方程组呢？（调出刚才做的二元一次方程的判断题，保留其中的所有二元一次方程，再联立，让学生判断是否是二元一次方程组。）问题3：判断题：下列方程组有哪些是二元一次方程组x+y=2 5x+1/y=1x+y=0 x-y=1 x =1 x=1 z=1+y x-3y=8 3x=5y zx-y=5 xy=6 2x-y=0 问题1：相同，x都是表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数问题

7、2：学生发现不是。得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有2个1次方程（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。前一问题的再次不同内容的提问，让学生感觉学习的顺畅，前一组判断题的重新组合，让学生进一步加深了对定义的理解。探讨二元一次方程（组）解的情况让学生通过填表来探讨二元一次方程解的情况：x12345678y76543210 x+y=85x+3y=34x25y83问题1：如何判断x=5,y=3是方程5x+3y=34的一个解？问题2：一个二元一次方程只有一个解吗？问题3：你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？问题4：一个二元一次方程

8、组的解的个数？学生通过填表，问题的解答得到以下结论：（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解（2）一个二元一次方程有无数个解（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。（4）一般，一个二元一次方程组只有一个解。学生用代入法来检验一组未知数的值是否是方程（组）的解表格的设计非常直观 ，学生很容易获取一组未知数的值，同进为获取公共解提供了非常便利的条件。通过对比让学生了二元一次方程与二元一次方程组解的个数的不同。二元一次方程组的定义的应用布置针对练习：随堂练习：第2、3题，习题：第3题学生独立完成练习这3个问题全部是解决判断一组未知数的值是否是一

9、元二次方程（组）的解的题型，放在这解决，很有针对性。梳理反思教师启发学生归纳总结学生谈收获：1、认识了二元一次方程和二元一次方程组2、了解了二元一次方程和二元一次方程组解的情况3、会判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解，用代入法小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。拓展深化1、让学生分小组自己编题，自己指定同学回答2、老师编的题让同学解答：（1）方程2x+3y=8的解的个数是（2）下列属于二元一次方程组的是 x/3+y/5=1 3/x+5/y

10、=1 x-y=0 x-y=0(3)方程组2x+3y=4的解是 3x-y=5 x=-1吗？ y=2（4）2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= 1、分学习小组编题2、判断别的小组的回答的正确性。学生小组活动，不光要自己编出题，还要考察别的小组回答问题的正确性，达到了题目利用的最大化。教师编题的目的是补充一些学生没有想到的题型。加深巩固（1）根据下列所给的方程组，与同伴合作编一道应用题，使得该方程组适合你所编的应用题x+y=45 X=2y 教师要规范学生的编题语言。还可以自己编个题让学生判断编的正确性。(2)列二元一次方程组： 暑假里，我们8个人去红山公园里玩，每张成人票5元

11、，每张儿童票3元，门票花了34元。设他们中有x个成人，y个儿童。 是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设笼内有鸡 x 只，兔子 y 只课后作业：随堂练习：第1题，习题：第1、3题学生分小组活动：(1) 学生编题，尽量让学生编的题型达到多样性(2) 第一个公园题时，让学生分析出题目中的等量关系(3) 第二个鸡免同笼问题，先让学生把古文翻译成中文，再让学生解答。编题的设置明显提高了学生的能力，是在前面知识综合掌握的很好的情况下才能完成的，列二元一次方程组解决实际问题，不光加强了学生学数学，用数学 的思想，也调动了学生学习解二元一次方程组的积极性。