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1、辽宁省大连24中高二数学理科下学期期末考试试卷 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1复数+2等于（ ）A22iB2iC1ID2i2若存在的一个充分不必要条件是（ ）AbaBbaCba0D0ba3抽屈中有10只外观一样的手表，其中有3只是坏的，现从抽屈中随机地抽取4只，那么 等于（ ）A恰有1只是坏的概率B恰有2只是坏的概率C恰有4只是好的概率D至多2只是坏的概率4将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4 种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（ ）A24B60C48D725设存在，则常数p
2、的值为（ ）A1B0C1De6环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有（ ）A21B34C33D147已知(5x3)n的展开式中各项系数的和比的展开式中各项系数的和多1023， 则n的值为（ ）A9B10C11D128设函数的前n项和为（ ）A B C D9设是离散型随机变量，又已知 的值为（ ）ABC3D2,4,610已知关于x的方程，其中a,b都可以从集合1，2，3，4，5，6中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（ ）ABCD11设n是奇数，的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么（ ）Aa=b+2Ba=b+1Ca=bDa
3、=b112设函数时，有（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填空写在题中的横张上。13儿童救助协会由10位女性委员与5为男性委员组成，协会将选取6位委员组团出国考察，如以性别作分层，并在各层依比例选取，则此考察团共有 种组成方式。14某中学有六位同学参加英语口语演讲比赛的决赛，决出了第一至第六的名次。评委告诉甲、乙两位同学：“你们两位都没有拿到冠军，但乙不是最差的。”则六位同学的排名顺序有 种不同情况（要求用数字作答）。15若处连续，则f(0)= 16某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间
4、没有影响。有下列结论： （1）第二次击中目标的概率是0.8； （2）恰好击中目标三次的概率是0.830.2； （3）至少击中目标一次的概率是10.24；其中正确的结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分） 为应对艾滋病对人类的威胁，现在甲、乙、丙三个研究所独立研制艾滋病疫苗，他们能够成功研制出疫苗的概率分别是，求： （1）恰有一个研究所研制成功的概率； （2）若想在到研制成功（即至少有一个研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少个乙这样的研究所？（参考数据：lg2=0.3010, lg3=0.4
5、771）18（本题满分12分） 在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大27，求展开式中的常数项及系数最大的项。19（本题满分12分） 袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个白球，3个红球，从中任取2个球（假设取到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。用表示任取2个球的得分的差的绝对值。 （1）求椭机变量的分布列及的数学期望E； （2）记“不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。20（本题满分12分）已知函数 （1）当a=1时，求f(x)的极值； （2）若存在成立，求实数a的取值范围。21（本题满分1
6、2分）已知正数数列 （1）求； （2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；22（本题满分14分）设函数 （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当时，不等式f(x)0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的单调减区间（1，0）和（，2）。（6分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 （3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9（14分）
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