高考求数列通项公式题的常用方法
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1、高考求数列通项公式题的常用方法梁关化,2015,4,16一公式法。如果已知数列为等差或等比数列,则用等差或等比数列通项公式求解。例1有两个各项都是正数的数列,。如果=1,=2,=3.且成等差数列, 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.(解略)二已知,求。用求解例2已知数列的前n项和=n(n1)(n2),试求数列的前n项和.(解略)三已知,求。可先求,的递推式,再用递推式求通项例3 已知数列的各项均为正数,且前n项和满足,且成等比数列,求数列的通项公式。解:对任意有 当n=1时,解得或当n2时, -整理得:各项均为正数,当时,此时成立当时,此时不成立,故舍去所以练习。已知数列中, 且,求数列的
2、通项公式.( ) 四 递推式求通项四(1)累加法 。适用于递推式为(其中为容易求和的数列通项)例1 已知数列满足,求数列的通项公式。解:由得则所以数列的通项公式为。练习1.已知数列的首项为1,且写出数列的通项公式. (=)练习2.已知数列满足,求此数列的通项公式. ( )四(二)、累乘法 。 -适用于递推式为 例2设是首项为1的正项数列,且(=1,2, 3,),则它的通项公式是=_.解:已知等式可化为:()(n+1), 即时,四(三)、构造法。 适用于递推式为 构造数列,使,因此数列构成以为首项,以p为公比的等比数列,所以 即:.例3已知数列中,求数列的通项公式。解: 又是首项为2,公比为2的
3、等比数列 ,即练习已知数列中,求通项。四(四)。同除法。递推式形如: 若p=1时,即:,累加即可.若时,即:,两边同除以 .,变为 转化为构造法。例4已知数列满足,求数列的通项公式。解: 两边同时除以得:,下面解法略练习.(2003天津理)设为常数,且证明对任意1,;四(五)、倒数变换法 。 适用于递推式形如 例5 已知数列满足,求数列的通项公式。解:求倒数得为等差数列,首项,公差为,四(六)、数学归纳法。 通过首项和递推关系式求出数列的前几项,猜出数列的通项公式,再用数学归纳法加以证明。例6 已知数列满足,求数列的通项公式。解:由及,得由此可猜测,下面用数学归纳法证明这个结论。(1)当时,所以等式成立。(2)假设当时等式成立,即,则当时,由此可知,当时等式也成立。根据(1),(2)可知,等式对任何都成立。
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