安徽省六安市第一中学高三数学上学期第二次月考试题文含解析

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1、六安一中2020届高三年级第二次月考数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式2. 若，且，则角的终边位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】sin0，则角的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B3. 已知函数，其中为实数

2、，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2+=k+，kZ，则=k+，kZ，又f（）f（），sin（+）=sinsin（2+）=sin，sin0令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得：xk+，k+（kZ）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）故选C4. A. B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】，故选：D.5. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C考点：余弦

3、定理。6. 已知，则A. 9 B. 3 C. 1 D. 2【答案】C【解析】试题分析：,可得，即，又解得，.故选B.考点：1、向量的模，2、向量的数量积的运算.7. 已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的值域是，由函数的图象和性质可知，可解得a故选：D8. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】，又0，2（，），即（，），（，），cos2=；又，（，），cos（）=，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）=又（，），（+）（，2），+=，故选：A点睛：求角问题一般包含三步

4、：第一步明确此角的某个三角函数值，第二步根据条件限制角的范围；第三步求出此角.9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.

5、10. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若对恒成立，则为函数的函数的最值，即2+=k+，kZ，则=k+，kZ，又f（）f（），sin（+）=sinsin（2+）=sin，sin0令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得：xk+，k+（kZ）则f（x）的单调递增区间是k+，k+（kZ）故选C11. 在矩形中，为矩形内一点，且，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，设PAE=，则：；又；的最大值为故选B12. 若，实数满足方程组则（ ）A. 0 B. C. D. 1【答

6、案】D【解析】，由化简得：8y3（1+cos2y）+2y+3=0，整理得：8y3+cos2y2y2=0，即（2y）3+cos（2y）+（2y）2=0，设t=2y，则有t3+cost+t2=0，与方程对比得：t=x，即x=2y，x+2y=0，则cos（x+2y）=1故选D点睛：解题关键根据两个方程的结构特点，构造新函数借助新函数的性质明确x与y的关系,从而得到的值.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，且的面积为，则_【答案】【解析】根据题意，的面积为：，则，在中，由余弦定理有：.14. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵

7、爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_【答案】【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为 1，1=5cos-5sin，cos-sin=由于为锐角，cos2+sin2=1，cos=，sin=，考点：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解15. 如图，是边长为4的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是_【答案】【解析】以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图坐标系则圆弧APB方程为x2+y2=4

8、，（y0），C（2，4），D（2，4）因此设P（2cos，2sin），0，=（22cos，42sin），=（22cos，42sin），由此可得=（22cos）（22cos）+（42sin）（42sin）=4cos24+1616sin+4sin2=1616sin化简得=1616sin0，sin0，1当=0或时，取最大值为16；当=时，取最小值为0由此可得的取值范围是0，16故答案为：0，16点睛：向量有三种表达形式，几何形式，代数形式，符号形式，三种形式对应着处理平面向量问题的三种策略.16. 如图，在平面斜坐标系中，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得

9、斜坐标为，则_（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】（1），1.故答案为：1；y=x三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角所对边的长分别为，且有.（1）求角的大小；（2）若，为的中点，求的长.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求A

10、D的长试题解析：（1），；（2），为的中点，.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 在中，.（1）求的值；（2）若，求在方向上的投影.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据降幂公式 ，代入化简得到 ，再根据两角和的余弦公式化简为 ，（2）根据投影公式在方向上的投影为，所以根据正弦定理求，再求 ,根据余弦定

11、理求 ，代入即可.试题解析：(1)由，可得，即， （2）由正弦定理得，由题意知，由余弦定理得，解得（舍）在方向上的投影：.19. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值.（2）若，求的值.【答案】(1) , (2) 【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.20. 已知函

12、数.若的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用正弦、余弦的二倍角公式以及两角和公式把化简成，通过已知的最小正周期求出，得到的解析式，再通过正弦函数的单调性求出答案；（2）根据正弦定理及，求出，进而求出，得到的范围，把代入根据正弦函数的单调性，求出函数的取值范围.试题解析：(1)f(x)sin xcos xcos2 xsin，T4，f(x)sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ)(2)(2ac)cos Bbcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin A

13、cos Bsin(BC)sin A，cos B，B.f(A)sin，0A，f(A).21. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点，记，且.（1）若，求.（2）求面积的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：1同角三角的基本关系求得的值,再利用两角差的余弦公式求得的值.(2)利用用割补法求的面积,再利用正弦函数的值域,求得它的最值.试题解析：（1）依题意得，所以,因为，且，所以,所以.（2）由三角函数定义，得，从而.,.因为，所以当时，“=”成立，所以面积的最大值为.22. 已知函数.（1）若函数的最大值为6，求常数的值；（2）若函数有两个零

14、点和，求的取值范围，并求和的值；（3）在（1）的条件下，若，讨论函数的零点个数.【答案】(1) (2) , (3) 没有零点【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出的范围，由正弦函数的最大值和条件列出方程，求出m的值；（2）由x的范围求出z=的范围，函数在上有两个零点方程在上有两解，再转化为两个函数图象有两个交点，由正弦函数的图象列出不等式，求出m的范围，由正弦函数的图象和对称性求出x1与x2的和；（3）由（1）求出f（x）的最小值，求出当t2时（t1）f（x）的范围，利用商的关系、两角差的正切公式化简，由x的范围、正切函数的性质求出范围，即可判断出函数g（x）的零点个数试题解析：（1）由题意得，则，时，解得；（2）令，函数在上有两个零点方程在上有两解，即函数与 在上有两个交点由图象可知，解得由图象可知，解得；（3）在（1）的条件下，且，则，当时，（当且时取等号），（当时取等号），所以当时，函数有一个零点，当时，恒成立，函数没有零点