概率论与数理统计第七章
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第七章 参数估计1 样本均值样本方差样本二阶中心矩均值与方差的矩估计值分别为:2(1)矩估计令,得的估计量为,的估计值为(2)极大似然估计令得的估计值为,的估计量为3(1)矩估计令 得的估计值为极大似然估计令,得的估计值为(2)矩估计量极大似然估计令,得的似然估计值为,从而的似然估计量为。4解: 当时, 的概率密度为 () 由于 令 , 解得 参数的矩估计量为。 () 对于总体的样本值,似然函数为 当时,取对数得 ,对求导数,得 ,令,解得的最大似然估计量为。( ) 当时, 的概率密度为对于总体的样本值,似然函数为 当时,越大,越大, 即的最大似然估计值为,于是的最大似然估计量为 。5(1) ,是无偏估计量(2)所以,因此较有效。6(1)已知时,置信区间为,置信区间为(5.608,6.392)(2)未知时,置信区间为=,得置信区间为(5.5584,6.4416)。7解:由于均未知,则的置信区间为,的置信区间为,亦即。(1),所以的置信区间为(6.6750,6.6814),所以的置信区间为(,)(2),所以的置信区间为(6.6611,6.6671),所以的置信区间为(,)8解:(1);(2)置信区间为,代人样本数据得;(3)由(1)式与的关系及(2)中的置信区间得的置信区间为。
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