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1、兰州一中2020-2学期期中考试试题高一数学第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1.如果点位于第三象限，那么角所在象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限2.若角的终边所在直线上有一点，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数的定义，有tan420=tan420=tan（360+60）=tan60=，a=4，故选B3.从个位数与十位数之和
2、为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：个位数与十位数之知为奇数一两位数共有个，从中任取一个共有45个不同的结果，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，其中个位数为的有个，由古典概型的概率公式得所求概率为：，故选D.考点：1、排列组合；2、古典概型.【此处有视频，请去附件查看】4.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，依次判断符合的条件运算，直到
3、时输出.【详解】根据程序框图运行程序，输入，且 此时且 此时且 此时且 此时且 此时，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.5.圆在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.6.设计一个计算的算法如图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A. 13B. 13.5C. 14D. 14.5【答案】A【解析】【分析】依次填入各
4、个选项中的数字，根据算法验证输出的结果即可.【详解】当填入数字为时，根据算法输出的，不符合题意填入选项的数字时，都能保证输出的，符合题意本题正确选项：【点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为考点：1古典概型；8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0
5、.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选：D【此处有视频，请去附
6、件查看】9.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.本题就是利用方法求的轨迹方程的.【此处有视频，请去附件查看】10.在长为12cm的线段AB上任取一点
7、C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设AC=x cm (0x12)则CB=12-x cm，则矩形面积，即，解得，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为，故选C考点定位：本题考查概率问题，意在考查考生对概率中的几何概型的理解能力【此处有视频，请去附件查看】11.已知某运动员每次投篮命中的概率等于现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机
8、模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.15【答案】B【解析】观察数据，代表三次都命中的有431， 113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C【此处有视频，请去附件查看】12.采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号
9、落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为A. B. C. D. 【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点：系统抽样.此处有视频，请去附件查看】第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21
10、个，则黑球有_个【答案】15【解析】【分析】根据概率计算出球的总数，再根据频率计算出白球的个数，从而可得黑球个数.【详解】由题意可知，球的总数为：个白球的个数为：个黑球的个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题.14.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为_【答案】33【解析】【分析】根据几何概型的基本原理可构造方程求得结果.【详解】设阴影部分面积为由几何概型可知：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型基本原理的应用，属于基础题.15.如果执行如图所示的程
11、序框图，输入正整数和实数，输出，若输入的为20，依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则_【答案】30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数，通过已知中的取值得到和的具体值，从而求得差值.【详解】由于，且时将值赋给，因此为中最大的数由于，且时将值赋给，因此为中最小的数， 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.16.当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点
12、的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】 为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做
13、进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【答案】(1)3,2,1 (2)【解析】(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3
14、，共3种所以P(B)【此处有视频，请去附件查看】18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250 ; (2)8.25【考点定位】本题主要考察回归分析，一元二次函数等基础知识，考查运算能力、应用意识、转化与化归思想、特殊与一
15、般思想【解析】试题分析：（I）计算平均数，利用b=-20，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大试题解析：（1）（88.28.48.68.89）8.5，（908483807568）80，a2080208.5250（2）工厂获得利润z（x4）y20x2330x1000当x时，zmax361.25（元）考点：回归分析的初步应用；线性回归方程【此处有视频，请去附件查看】19.某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下：，4； ，8； ，15； ，22； ，25； ，14；，6； ，4； ，2(1
16、)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？【答案】（1）分布表见解析；（2）直方图见解析；平均数为2.02， 中位数为2.02，众数为2.25；（3）政府的解释是正确的，原因见解析.【解析】【分析】（1）根据已知数据计算频率，填入频率分布表即可；（2）根据每组数据和对应的频率可画出频率分布直方图，根据直方图估计平均数、中位数和众数的方法分别计算即可；（3）计算出月用水量超过的比例，由此可得不超过的比例为，由此可知政府的解
17、释是正确的.【详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率合计(2)频率分布直方图如图：众数为：月用水量在的频率为： 中位数为：平均数为： (3)人均月用水量在以上的居民所占的比例为即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下因此政府的解释是正确的【点睛】本题考查绘制频率分布表和频率分布直方图、根据频率分布直方图估计总体的平均数、众数和中位数问题、结合频率分布解决实际问题，属于常规题型.20.已知圆为圆上任一点.（1）求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）最大值，最小值是；（2）最大值是，最小值是.【解析】（2）试题分析：（1）是圆上的点与点连线的斜率，最大、最小值分别
18、是过点的圆的两条切线的斜率.设切线的斜率为，利用圆心到直线的距离等于半径，求出斜率；（2）令，则，转化为线性规划问题求解，平移直线，当直线和圆有公共点时，的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得.利用点到直线的距离公式，求得的取值范围.试题解析：（1）显然可以看作是点与点连线的斜率.令，如图所示，则其最大、最小值分别是过点的圆的两条切线的斜率.对上式整理得，.故的最大值是，最小值是.（3）令，则可视为一组平行线，当直线和圆有公共点时，的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得.依题意，得，取得，故的最大值是，最小值是.考点：直线与圆的位置关系.21.已知函数.（1）若，都是从0，1，2，3，
19、4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；（2）若，都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)基本事件总数为个.函数有零点的条件为.，则函数有零点的概率为.(2)由几何概型的计算公式可得事件“”的概率为.试题解析：解：（1），都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为个.函数有零点的条件为，即.因为事件“”包含，所以事件“”的概率为，即函数有零点的概率为.（2），都是从区间上任取的一个数，即，此为几何模型，如图可知，事件“”的概率为.点睛：“几何概型”与“古典概型”区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的古典概型计算三步
20、曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.22.已知直线，圆(1)试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；(2)求直线被圆截得的最短弦长【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题解析：（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（1,0），而,所以点A在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点（2）由几何性质过点A（1,0）的弦只有和AC垂直时最短，而此时点A（1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为，考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是利用圆的几何性质解题
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