山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试理科数学

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1、2013年高考模拟试题理科数学 2013.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分. 考试时间120分钟.注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷 (

2、选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数满足方程(i为虚数单位)，则= （A） （B） （C） （D）2已知集合则 （A） （B） （C） （D）9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙1233甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A），（B），（C），（D），4下列选项中叙述错误的是（A）命题“若，则”的逆否命题为真命题（B）若，则 （C）“”是“”的充分不必要条件（D）若“pq”为假命题，则

3、“pq”为真命题5设则的大小关系是（A） （B） （C） （D）6要得到函数的图象，只需将函数的图象 （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度1侧视图第7题图1正视图117一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）俯视图82013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机. 若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（A）51

4、种（B）224种 （C）240种 （D）336种O1-19如图是函数的部分图象，函数的零点所在的区间是，则的值为（A）-1或0 （B）0 （C）-1或1 （D）0或110的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）4011已知矩形ABCD的边ABx轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期的图象，则当变化时，矩形ABCD的周长的最小值为（A）（B） （C） （D）12某农户计划种植黄瓜和西红柿，种植面积不超过50亩，投入资金不超过48万元，假设种植黄瓜和西红柿的产量成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.

5、55万元西红柿6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和西红柿的种植面积（单位:亩）分别为：（A）10，40（B）20，30 （C）30，20 （D）40，102013年高考模拟试题理科数学 2013.5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13若不等式的解集为，则实数 .14过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .BAOxyDC15已知三棱锥PABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两

6、垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为 .16如右图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知的图象上两相邻对称轴间的距离为.（）求的单调减区间；（）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，若ABC的面积是，求的值.BACP18（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中, APB=90,PAB=60, AB=BC=CA=PC.（）求证：平面APB平面ABC；（）求二面角BAPC的余弦值.19（本小题满分12分）已知当时，二

7、次函数取得最小值，等差数列的前n项和，.（）求数列的通项公式；（）数列的前n项和为且，证明.20（本小题满分12分）月收入(元)4000300010000.00050.0002频率/组距0.000120000.00030某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500），单位：元）.（）估计居民月收入在1500，2000）的概率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在1500，2000）的居民数X的分布

8、和数学期望.21（本小题满分13分）已知直线圆椭圆的离心率直线l被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（）求椭圆C的方程；（）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A,B两点.（1）若=2求直线l的方程；（2）若动点P满足=+，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22（本小题满分13分）已知函数e为自然对数的底数）.（）若不等式对于一切恒成立，求的最小值；（）若对任意的在上总存在两个不同的使成立，求的取值范围. 2013年高考模拟试题数学试题（理）参考答案及评分标准 2013.5说明：一、本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试

9、题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.(B) 2.(A) 3.(B) 4.(D) 5.(A) 6.(C) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A) 11.(B) 12.(A)二、填空题：（每小题4分，满分16分）13. 1 14. 15

10、. 16. 2三、解答题：17. 解：由已知，函数周期为.（1分） （2分） ,（3分） , .（4分）（）由 得 的单调减区间是.（6分）（）由得，.（7分） ，（8分） ，.（9分）由得，（10分）,（11分）故（12分）OBPxzyAC18解（）过P作POAB，垂足为O，连结OC. 设AB=2，则 ,（1分）在AOC中，, 由余弦定理得 （2分）在POC中，,则, POOC.（3分）又，PO平面ABC（4分） 又平面APB，（5分） 平面APB平面ABC.（6分）（）以O为坐标原点，OB、OP所在直线为y轴、z轴建立如图所示的空间直线坐标系，则 .（7分） 设平面APC的一个法向量为则

11、（9分）令则.而平面APB的一个法向量为（10分）设二面角B-AP-C的平面角为，易知为锐角， 则.（11分） 即二面角B-AP-C的余弦值为.（12分）19（）当时，（1分）当时，（2分）又适合上式，得 .（3分）由已知解方程组得（5分）.（6分）（）, （7分）-得（8分）,（9分）.（10分）则,（11分）当时， ,综上，得.（12分）20解（）居民月收入在1500,2000)的概率约为 （2分）（3分）（）由频率分布直方图知，中位数在2000,2500)， 设中位数为x，则 （5分） 解得.（6分）（）居民月收入在1000,2000)的概率为 （7分） 由题意知，XB（3, 0.3）,

12、（8分） 因此 （9分） （10分）X0123P0.3430.4410.1890.027 故随机变量X的分布列为 （11分）X的数学期望为30.3=0.9.（12分）21解：（）设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离为（1分）.（2分）由题意得 （3分） 解得 故椭圆C的方程为（4分）（）（1）当直线l的斜率为0时，检验知 设 由，得 则有 （5分） 设直线l： 联立 消去x，整理得 结合，得（6分） 代入 得 即解得 故直线l的方程是（7分）（2）问题等价于在椭圆上是否存在点P，使得成立.（8分） 当直线l的斜率为0时，可以验证不存在这样的点， 故设直线l的方程为用（1）的设法，可得P若点

13、P在椭圆C上，则 即 又点A,B在椭圆上，有 则 即 （10分） 由（1）知 代入式得解得，即.（11分）当时， 当时， （12分） 故椭圆C上存在点P，使得成立，即动点P的轨迹与椭圆C存在公共点，公共点的坐标是.（13分）22解：（）由题意得在内恒成立， 即在内恒成立，（1分） 设则（2分） 设则 在内是减函数，（4分） 在内为增函数，则 故的最小值为（6分）（）在（0,1）内递增，在（1,e）内递减.又 函数在（0,e）内的值域为（0,1（7分） 由 得 当时，在（0,e上单调递减，不合题意；（8分）当时，令则令则）当，即时，在（0,e上单调递减，不合题意； （9分）当，即时，在上单调递减，在上单调递增.令则在上单调递增，在上单调递减；即在上恒成立.（10分）令，则设则在（0,1）内单调递减，在上单调递增，即 ，即.当时,且在上连续.（11分）欲使对任意的在上总存在两个不同的使成立，则需满足，即又，（12分）综上所述，（13分）