重庆市忠县忠州中学高一数学招生考试试题

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1、重庆市忠县忠州中学2020学年高一数学招生考试试题(全卷共四个大题，满分100分，考试时间90分钟)注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为一、单选题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1如果与的和为0，那么是( )A B C D2下列运算正确的是（ ）ABCD3下列说法正确的是（）A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C投掷一枚硬币1

2、00次，一定有50次“正面朝上”D若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定4下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（ ）A34B36C38D485函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0 Bx1 Cx0且x1 Dx0且x16非零整数a、b满足等式，那么a的值为（）A3或12 B12或27 C40或8 D3或12或277紧跟2020年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大学四个

3、系举行足球单循环赛的成绩：表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛的进球之比.如表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1：0获胜；表示与同一场比赛，数学系输给了中文系.按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（ ）. 球队成绩球队 数学中文 教育 化学 数学 0：1 3：2 0：0 中文 1：01：1 3：0 教育 2：3 1：1 4：1 化学 0：0 0：3 1：4A数学系B中文系C教育系D化学系8如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B处测得山顶C的俯角GBC=13，在别墅的大门A点处测得大厦的

4、楼顶B点的仰角BAO=35，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，则山C的垂直高度约为（ ）（参考数据：sin130.22，tan130.23，sin350.57）A161.0 B116.4 C106.8 D76.2第8题图第9题图9如图，已知四边形的边在轴上，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值等于（ ）A2BCD10如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）A-2B-1C0D2二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题的答案直接直接填在答题卡中对应的横线上.11如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_12小明和他的爸

5、爸妈妈共3人站成一排拍照，他与爸爸妈妈相邻的概率是 .13如图，在半径为2 的中，点、点是弧的三等分点，点是直径的延长线上一点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）.14松松和东东骑自行车分别从迎宾大道上相距9500米的A、B两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后松松的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知东东，东东接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到松松后用了5分钟修好了松松的自行车，修好车后东东立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，松松则留在原地整理工具，2分钟以后松松以原速向B走了3分钟后，发现东东的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度回A地；在整个行驶过程中，松松和东东均保持匀速行驶

6、（东东停车和打电话的时间忽略不计），两人相距的路程S（米）与松松出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则东东到达A地时，松松与A地的距离为_米15已知二次函数y=x2+x+6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 .第15题图三、 解答题（本大题共5个小题，其中16题8分，其余每小题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答案写在答题卡中对应的位置上16化简：（1） （2）17 数学综合实践课上，老师提

7、出问题：如图，有一张长为4dm，宽为3dm的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：18 （1）设小正方形的边长为xdm，长方体体积为ydm3，根据长方体的体积公式，可以得到y与x的函数关系式是 ，其中自变量x的取值范围是 （2）列出y与x的几组对应值如下表：x/dm1y/dm31.32.22.73.02.82.51.50.9（注：补全表格，保留1位小数点）（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各

8、对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 dm时，无盖长方体盒子的体积最大，最大值约为 .18 为提升红岩连线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道。施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍。（1） 求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？（2） 在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石石材的售价均打a折（即原价的）出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再

9、购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值.19已知，在口ABCD中，ABAC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，如图1，当，时，求ABCD的面积；如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当时，求证：20阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化

10、为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把

11、长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长四、解答题（本大题1个小题，共7分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答案写在答题卡中对应的位置上21如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD.（1）如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过P作PE/BC交AC于点E，作PQ/y轴交AC于点Q，当PQE周长最大时，将PQE沿着直线AC平移，记移动中的PQE为，连接，求PQE的周长的最大值及的最小值；

12、（2）如图3，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC，连接CG，过G作GHAC于点H，将CGH绕点O顺时针旋转（），记旋转中的CGH为，在旋转过程中，直线,分别与直线AC交于点M，N，能否成为等腰三角形？若能直接写出所有满足条件的的值；若不能，请说明理由. 参考答案1C【解析】【分析】根据题意可得关于a的方程，a+()=0，解方程即可得.【详解】由题意得：a+()=0，解得：a= ，故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据语句列出方程是解题的关键.2D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方法则逐项计算即可.【详解】A.x2与x3不是同类项，不能合并，故不正

13、确；B. ，故不正确；C. ，故不正确；D. ，故正确；故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方法则是解答本题的关键.3D【解析】分析：根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题详解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数分别是3、5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选：D点睛：本题考查

14、全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义4C【解析】【分析】本题是一道通过图形变化而发现规律的题型【详解】根据数据，结合图形，不难发现：后边的图形总比前边的图形多6即第n个图形中，有8+6（n-1）=6n+2所以，第（6）个图形中，火柴棒的根数是66+2=38.故选C.【点睛】注意结合图形进行分析，更能清楚地发现规律5B【解析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-10，解得x1.故选：B.点睛：此题主要考查了函数有意义的取值范围，解题时要明确分式有意义的条件为分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，灵活确定函数解析式的特点是关键.6

15、D【解析】根据题意，可知是同类二次根式，化简=4，可知它们是化简后被开方数为3数，且小于48，因此可知a的取值为3或12或27.故选：D.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点：化成最简二次根式后，被开方数相同，比较容易.7B【解析】【分析】分别求出中文系，数学系，化学系，教育系的得分，就可以解决【详解】一共有四只球队参加比赛每支球队只参加3场比赛分别求出4支队伍的得分：中文：3+1+3=7，数学：0+3+1=4，教育：0+1+3=4，化学：1+0+0=1，中文是冠军故选：B【点睛】此题主要考查了利用表格获取正确的信息，以及解决实际生活问题，题目比较新颖【点睛】本题考查

16、了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率8A【解析】分析：分别过点C作CMOA，CNBG，垂足为点M，N，构建RtABO，RtACM，RtBCN，利用三角形函数的定义列方程求解.详解：分别过点C作CMOA，CNBG，垂足为点M，N.RtABO中，BOOAtan350.7500350.设MCx，则AM2x，所以BNOM5002x，CN350x.RtBCN中，CNBNtan13，即350x0.23(5002x)，解得x161.0米.故选A.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际

17、问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，用勾股定理或三角形函数的定义求解.9B【解析】【分析】设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解【详解】设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D作DEx轴于点E.OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ya

18、=3，即ya=68k=6，k=故选B【点睛】此题考查了反比例函数的应用、平行线分线段成比例及有关图形面积的综合运用，综合性较强10A【解析】【分析】不等式组变形后，根据解集确定出m的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负数解，确定出满足条件m的值，进而求出之和【详解】解不等式，得：xm+3，解不等式，得：x1，不等式组的解为x1，m+31，解得：m-2，解分式方程：得x=，分式方程有非负数解，0且1，解得m3且m2，则-2m3且m2，则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2故选A【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解

19、题的关键1156【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分CAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ABC=68。AG平分CAD，CAG=CAD=34。GH垂直平分AC，AHG=90，AGH=90-34=56。=AGH，=56。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.12【解析】【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小东站在中间的结果数，然后根据概率公式求解【详解】设小东和爸爸、妈妈分别为：甲、乙、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以小东在中间的概率=.13【解析】【分析】首先连接OC、OD，易

20、得COD是等边三角形，又由CDAB，可得SCED=SCOD，即可得S阴影=S扇形COD【详解】连接OC、OD、CD，C、D是半圆AB的两个三等分点，DOB=COD=60，又CO=OD，CO=OD=CD，DOB=CDO=60，CDAB，SCED=SCOD，S阴影=S扇形COD=，故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用142750【解析】【分析】利用图中的数据求出两人的速度以及行驶的路程即可解决问题【详解】由题意：14分钟两人走了9500-1800=7700米（图中两人分别到了C，D）两人的速度和为550米

21、/分钟，提速后东东的速度为8002=400米/分钟，东东原来的速度=400=300米/分钟，松松的速度为250米/分钟，AC=25014=3500米，BD=14300=4200米，设2分钟以后松松以原速向B走了3分钟到达点G，修好车后东东到达A是时间为：=8.75分钟，此时松松到达点H，东东到达A地时，松松与A地的距离HG=AC+CG-HG=3500+3250-（8.75-2-3）250=2750米故答案为2750【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题156m2，【解析】【分析】如图，解方程x2+x+6=0得A（2

22、，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直线y=x+m经过点A（2，0）时m的值和当直线y=x+m与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围【详解】如图，当y=0时，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，则A（2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），当直线y=x+m经过点A（2，0）时，2+m=0，解得m=2；当直线y=x+m与抛物线y=x2x6

23、（2x3）有唯一公共点时，方程x2x6=x+m有相等的实数解，解得m=6，所以当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为6m2，【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.16（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可得；（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得【详解】（1）原式=. =.原式=.【点睛】本题主要考查分式的混合运算与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则

24、及完全平方公式、平方差公式17（1）y= 4x3-14x2+12x，自变量x的取值范围是0x；（2）3，2；（3）画图见解析；（4）0.55，3.03【解析】【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积【详解】（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x；故答案为：y=4x3-14x2+12x由已知 解得：0x；自变量x的取值范围是0x；（2）根据函数关系式，当x=时，y=3；x=1时，y=2；（3）根据（1）画出函数图象如图；（4）根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm

25、3【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象解答关键是数形结合18(1)4000; (2) 919（1）；（2）见解析.【解析】【分析】首先证明，解直角三角形求出AB即可解决问题如图2中，作于利用全等三角形的性质证明，再证明四边形EFHG是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】四边形ABCD是平行四边形，如图2，作于H，四边形EFHG是矩形，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题20(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（

26、1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1），所以或或，；故答案为：，1；（2），方程的两边平方，得即或，当时，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为， 两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以经检验，是方程的解答：的长为【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键20（1）A（6,0），B（

27、-2,0），；（2）；（3），.【解析】分析：令 即可求出点的坐标，求出顶点坐标,即可计算面积. 用待定系数法求出直线的解析式，设点 则 表示出，此时，即可求出周长的最大值.如图，平移后为,再关于AC对称后为,则 ，求得最小值即可.分三种请进行讨论.详解：（1）令 解得： 即点 .（2），,PQE周长最大值为，如图，平移后为,再关于AC对称后为,则 ， （3），如图1，此时,旋转角为图1如图2，此时旋转角为的补角，,故旋转角为120如图3，旋转角180-（30-15）=165点睛：属于二次函数的综合题，考查了待定系数法确定函数关系式，二次函数的图象与性质等，难度比较大，注意分类讨论思想在数学中的应用.