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1、青海省青海师大附属第二中学高一数学教学要求：1、 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质. 2、 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的函数定义域、值域，判断其单调性；培养学生数学应用意识二、教学重点：掌握指数函数的图象和性质三、教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质理解指数函数的简单应用模型四、教学过程：（一）、复习提问：零指数幂：a0=_(a0)；、负整数指数幂：a-p=_( a0,pN*)；正分数指数幂： =_(a0,m、nN*,n1)；负分数指数幂
2、： =_( a0,m、nN*,n1)；（二）、讲授新课：1.教学指数函数模型思想及指数函数概念： 探究两个实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定0且1呢？
3、否则会出现什么情况呢？ 举例：生活中其它指数模型？2. 教学指数函数的图象和性质：、 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， （师生共作小结作法）、 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)、 出示P56：例6. 函数（）的图象经过点（3，），求, 的值. 、出示例7. 比较下列各组中两个值的大小：； ； ； 、比较大小：；（四）教学指数函数的应用模型： 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国
4、一项基本国策()按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？()从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？ 练习： 2020年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？ 变式：多少年后产值能达到120亿？（五）、. 教学指数形式的函数定义域、值域：1、设y1=40.9,y2=80.48;y3=()-1.5,则三者的大小是_y1y3y2设函数F（x）=1+f(x)(且x0)是偶函数，又f(x)不恒等于0，则f(x)的奇偶性是_（答案为：奇函数）； 函数y=1-2x,x1,4的值域为_-15,-1；
5、 、函数f(x)=()x+2,x-1,2的值域为_,5；函数y=a-x(a0,a1)当a_时，它为 ，此时，当x_时，y0 .答案：（1，+）、已知函数f(x)=的定义域为（-，0）则a的取值范围是_(答案：0a1为常数,已知当x(-1,1)时,不等式x2-ax1 b0 B 0a1 b1 b0 D 0a0【题6】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( A )A badc B abdc C bacd D bcad【题7】已知实数a, b满足等式下列五个关系式0ba ab0 0ab ba1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0a1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0t0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.（0，）11、已知f(x)=,求f()+f()+f()+f()之值。（答案：500）12、已知f(x)= +,求证：f(x)为奇函数
青海省青海师大附属第二中学高一数学指数函数及其性质学案
