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1、2020年度第二学期期中考试高二数学（理）试题 一选择题：1若，其中、，是虚数单位，则( )A3 B5 C4 D22计算( )A2-i B2+i C2i D1+i3把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ） B C D4在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）5用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数6函数处的切线方程是（） A B C D7若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2=( )A.4+
2、2i B.2+ i C.2+2i D.3+i85位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种9甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种 B48种 C96种 D192种10. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）1440种960种 720种480种11下列结论不正确的是()A若y3，则y0 B若y，则yC若y，则y D若y3x，则y312给出下列命题（ ）(1)实数的共轭复数一定是实数;(
3、2)满足的复数的轨迹是椭圆; (3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.二、填空题：13设复数z满足z(2-3i)=6+4i(i为虚数单位),则z的模为_.14 ，则k = _.15用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为偶数有个（用数字作答）16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）三、解答题17从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个
4、？18.已知函数，当x=1时,有极大值3.(1)求a ,b 的值. (2)求函数f(x)的极小值。19用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有多少个？20、设,求的值21.设。 （1）求 ,x5的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。22. 设函数。 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）当k0时，求函数的单调区间； （3）若函数在区间（1，1）内单调递增，求的取值范围高二期中数学答案页：一选择题：1-5 BADAB 6-10 DADCB 11-12 BC二填空题：132 14-8 15. 60 16. 36种三解答题：17. 解：分步完成：第一步在
5、4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有18. (1)a=-6,b=9 ,( 2)019. 24解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，20. 解析: 由可得:当时, 当时, .21 解：（1） （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8分 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.1222. 解：（I）曲线在点（0, f (0)）处的切线方程为。.4分 （II）由得。.5分 若k0，则当当。.7分若k0,则当当。.9分 （III）由（II）知，若k0，则当且仅当 ；11分 若k0, 则当且仅当综上可知，时，的取值范围是。
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