初中函数教案

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1、初中函数教案【篇一：初中数学函数教案知识点详解】初 中 函 数姓名一次函数知识梳理知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 .例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y=y=-x都是正比例函数 . 知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 知识点 3 一次

2、函数的图象 由于一次函数 y=kx+b （k，b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（ 0，b），直线与 x 轴的交点（ -点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（ 0，0），（ 1，k）即可 . 知识点 4 一次函数 y=kx+b （k，b 为常数， k0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； ko 时，y 的值随 x 值的增大而减小 （2）b

3、 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； 当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上； 当 b=0时，直线经过原点，是正比例函数 （3）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 当 k0，bo 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 当 ko，b0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 当 ko，bo 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）11x 等都是一次函数， y=x ，22b，0）.但也不必一定选取这两个特殊 k知识点 5 确定

4、正比例函数及一次函数表达式的条件 （1）由于正比例函数 y=kx （k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b （k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值 知识点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数 知识点 7 用待定系数法确定一次函数

5、表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b ； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与 b 的值，得到函数表达式 例如：已知一次函数的图象经过点（ 2，1）和（ -1，-3）求此一次函数的关系式 解：设一次函数的关系式为ykx+b （k0）， 由题意可知，?1=2k+b,?-3=-k+b,?4?k=,?3 一、解 ? ?b=-5.?3? 知识点 8：一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3 分，共 30 分）1下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x 2的是（ ） ad2下面哪个点在函数 y= 1x+1 的图象上（ ） 2a（ 2，1） b（ -2，1

6、）c（ 2，0） d（ -2，0）3下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（ ） ay=2x-1 b y=xcy=2x2 d y=-2x+1 34一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ） a一、二、三b二、三、四 c 一、二、四 d一、三、四6若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） ak3b 0k 3 c0 k3 d0k3 7 已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（ 8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） ay=-x-2b y=-x-6c y=-x+10 d y=-x-1 8汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每

7、小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， ?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了 按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y? （千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 10一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2，-1）和（ 0，3）， ?那么这个一次函数的解析式为（ ） ay=-2x+3 b y=-3x+2 c y=3x-2 d y=1x-3 2二、你能填得又快又

8、对吗？（每小题3 分，共 30 分）11已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_ ，?该函数的解析式为_ 12若点（ 1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为_ 13 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 a（1，3）和b（-1，-1），则此函数的解析式为_ 14 若解方程x+2=3x-2 得 x=2 ，则当 x_时直线y=x+?2? 上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方 15已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m ，8），则a+b=_ 16若一次函数 y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y? 的值随 x?

9、的增大而减少， ?则k_0 ，b_0 （填 “”、“”或“”）17已知直线y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8），则方程组?x-y-3=0的解是 _ 2x-y+2=0?18已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a，1）和点（ -2，b），则 a=_ ，b=_ 19如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_ 20如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 a、b 两点，与 x 轴交于点 c，则此一次函数的解析式为 _ ，aoc 的面积为_ 三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）1、如图，直线 ab：y=x+1 与直线 cd ：y=-2

10、x+4 交于点 e： （1）求 e 点坐标； （2）在 x 轴上找一点 f 使得 fb+fe 最小，求 of 的长； （3）若 p 为直线 cd 上一点，当 aep 面积为 6 时，求 p 的坐标. 2、如图，直线 l1 过点 a(0,4) ，点 d(4,0) ，直线 l2：y=（1）求直线l1 的解析式和 b 点坐标； （2）求abc 的面积。 1x+1 与 x 轴交于点 c，两直线 l1 、l2 相交于点 b。 2 3、一次函数 y=-x+b 与正比例函数 y=2x 图象交于点 a（1，n）：（1）求一次函数解析式；（2）将（ 1）中所求一次函数图象进行平行移动，平移后图象过（ 2，7），

11、求平移后图象的函数解析式 .【篇二：初中 函数 教案】19.1.2 函数【篇三：初二函数教案】函数基本知识（一次函数和正比例函数）学员编号： 年级： 初二 课时数：二 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：授课时段及日期： 2014 年 2 月 23 日 15:00 17:00教学目标：梳理一次函数知识点，以知识点为基础，通过针对性的题目训练，能够在做题中进一步掌握解题方法和技巧。能够解决函数部分的基本题目。第一部分：基本知识点梳理（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，

12、并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。*判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候， y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式

13、：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 (函数图像上的点一定符合函数表达式 ,符合函数表达式的点一定在函数图像上 )一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象运用：求解析式中的参数、求函数解释式 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出 表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函

14、数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如 y=kx+b （k，b 是常数（其中 k 与 b 的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到 k 与 b,根据题意求的常数的取 值范围），且 k0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当b=0 时，一次函数 y=kx ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式

15、的形式是 y=kx+b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b=0 ，k0时，y=kx 仍是一次函数 当 b=0 ，k=0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0的) 函数叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，?直线 y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而

16、减小 (1) 解析式： y=kx （k 是常数， k0）(2) 必过点：（ 0，0）、（ 1，k） (3) 走向：k0 时，图像经过一、三象限； k0 时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性： k0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 ，y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度： |k| 越大，越接近 y 轴；|k| 越小，越接近 x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x

17、指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0，b）和（ - b，0）两点的一条直线，我们称它为直线 k b，0） k y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移|b| 个单位长度得到 .（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移） y=kx +b 其中 b 实际就是函数图象 与坐标轴 y 轴的交点即当 x=0 时。 （1）解析式： y=kx+b(k 、b 是 常数，k0)（2）必过点：（ 0，b）和（-（3）走向：?k0?k0 ? 直线经过第一、三、四象限 直线经过第一、二、三象限?b0b0?k0?k0? 直线经过第二、三、四象限 直线经过第一、二、四象限

18、? ?b0?b0 （4）增减性： k0，y 随 x 的增大而增大（）； k0 ，y 随 x 增大而减小. （5）倾斜度： |k| 越大，图象越接近于 y 轴；|k| 越小，图象越 接近于 x 轴.（6）图像的平移：4、一次函数 y=kx b 的图象的画法 .在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像 ,y=0 求出 x 的值.如图y=kx+b 解析：（两点确定一条直线，这两点我们一 般确定在坐标轴上，因为 x 轴上所有坐 标点的纵坐标为 0 即（x,0 ）y 轴上所有点的横坐标为 0 即（0，y）这样作图既快又准确5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数 y=kx b 的图象是一条直线，它可

19、以看作是由直线 y=kx平移|b| 个单位长度而得到（当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移）6、正比例函数和一次函数及性质 (正比例函数是一次涵的特例 ,即,正比例函数函数是一次函数 6、直线 y=k1x+b1 （k10）与 y=k2x+b2 （k20）的位置关系 （1）两直线平行 ?k1=k2 且 b1b2 （2）两直线相交 ?k1k2 （3）两直线重合?k1=k2 且 b1=b2 （4）两直线垂直 ?k1k2=-17、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定

20、系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.第二部分：针对训练一 填空1 若点 a（m,3 ）、b（2，-1）在正比例函数 y=kx 的图像上，则2 直线y=3x-6 与 x轴交点 a 的坐标是，与 y轴交点 b 的坐标是aob 的面积为。若直线y=3x+b 与两坐标轴围成的面积为6 个平方单位，则b=；若直线y=kx+b 与 y轴交点的纵坐标是 -2，且与两坐 标轴围成的三角形面积为1，则k= 3 已知一次函数 y=mx-m+2 的图 像过点（ 0，5），则限，则m=4 一次函数 y=(m+4)x+2m-1 的图像与

21、y轴的交点在 x轴的下方，则m 的取值范围是 5 已知一次函数 y=-x-3 当 0 x 3时，函数 y 的最大值是 6 已知一次函数 y=(3m-5)x+2-m 的图像上两点 a（x1,y1 ）,b(x2,y2),当 x1x2时,y1y2 ，则正整数 ;当 y0 ；当时0y4 二选择1 已知一次函数 y=2x-1 和 y=-3x+m 的图像交于第三象限的一个点，则m 的取值范围是（ ） a m- 1331b mc m.d m- 2442 三 解下列各题已知一次函数的图像过点 a（2，-1）和点 b，其中 b 是直线y=- 1x+3 与 y轴的交点，求次 2一次函数的解析式 2、直线y=kx+

22、b 与坐标轴围成的三角形面积为 4，直线向下平移 3个单位过（ 0，-1），求原直线解析式第三部分：课后作业1、已知直线y=kx+b 和直线y= -3x 平行，且过（ 0，-2）点，则它的解析式为此直线与两坐标轴围成的三角形面积为2、 一次函数 y=3x+m-1 的图像不过第二象限，则3、 已知点 p1（x1,y1 ）,p2(x2,y2) 是一次函数 y=-4x+3图像上的两点，且 x1x2,则y1 与 y2 的大小关系是 4、已知直线l1:y=x+4,l2:y=kx+4, 若 l1 和 l2 与 x轴围成的三角形面积为16，则k 的值为 5、 已知一次函数 y=-2x+3 ，则此直线关于 x轴对称的直线解析式为y轴对称的直线解析式为。