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1、三角形、主要知识点：1三角形的分类 三角形按边分类可分为_和_(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为_、_和_， 2一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于_；三个外角的和等于_；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，_。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_边对等角；等角对等_。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形
2、的三条中线相交于一点。高三角形的三条高相交于一点。边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个_角相等；等腰三角形_、_中线和_是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于_。三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为_角； 4. 三角形的面积一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高 ）例1： (基础题) 如图, AC/DF , GH是截线. CBF=40, BHF=80.
3、求HBF, BFP, BED.BEF例2： (基础题) 在ABC中，已知B = 40，C = 80，则A = （度）：、。如图，ABC中，A = 60，C = 50，则外角CBD = 。已知，在ABC中， A + B = C，那么ABC的形状为（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 。小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选
4、出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ _.已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 在ABC中，AB = AC，BC=10cm,A = 80，则B = ，C = 。BD=_,CD=_如图，AB = AC，BC AD，若BC = 6，则BD = 。BA画一画 如图，在ABC中：（1）.画出C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出ABC的边AC上的高BF例3： (提高)ABC中，C=90，B-2A=30，则A= ，B= 在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_：在等腰三角形中，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_例4 如图，
5、D是ABC的C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：BACB 例5：(15，)例6.ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC求证： BD = DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150 B.80 C.50或80 D.702 在ABC中， A50， B，C的角平分线相交于点O，则BOC的度数是( )2C3NMB1A A 65 B 115 C 130 D 1003如图，如果123，则AM为 的角平分线，AN为 的角平分线。二、填空题：1. 已知ABC中，则A + B + C = （度）2. 。若AD是ABC的高
6、，则ADB = （度）。3. 若AE是ABC的中线，BC = 4，则BE = = 4. 若AF是ABC中A的平分线，A = 70，则CAF = = (度)。5. ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则ABC的面积为 。6. 直角三角形的一锐角为60，则另一锐角为 。7. 等腰三角形的一个角为45，则顶角为 。8. 在ABC中，A：B：C = 1:2:3，C = 。9. 如图，BAC=90，ADBC，则图中共有 个直角三角形；BCAD10. ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB若A=70，则BOC= ；若BOC=120，A= 。三、解答题： 14、如图4，1+2+3
7、+4= 度； 15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80，BC=60，CD=40，AD=50，试问所需的木条长度至少要多长？16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？17 图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数. .18。已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。AEDCB19已知：如图，
8、点D、E在ABC的边BC上，ADAE，BDEC，求证：ABAC.20。.如图，已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。21、如图，P、Q是ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数。.22。如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。23、如图，BE、CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线。试探求F与B、D之间的关系，并说明理由。EFDCBA例1、填空：。（6）正二十边形的每个内角都等于 。（7）一个多边形的内角和为1800，则它的边数为 。（8）n多边形的每一个外角是36，则n是 。（9）多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。（10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160，那么原来的多边形的边数是 。（11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570，则这个内角等于 。例5、给定ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15。
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