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1、汽车区六中高二年级2020学年度上学期期末考试试题数学（理）学科考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1设，则等于（ ）A. B. C. 0 D. 2某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）A至多有一次中靶 B2次都中靶 C 2次都不中靶 D只有一次中靶3直线被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D. 4某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，
2、则为（ ）x24568y2535605575A. 5 B. 15 C. 10 D. 205下列命题中，真命题的是（ ）A. B. C. D. 对恒成立6若，则“”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 82020年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的
3、面积大约是（ ）A. B. C. D. 9以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是( )A. B. C. D. 10若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）A. B. C. D. 12奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13抛物线的焦点坐标为_.14.设，若，则等于 _.15设，
4、 分别是椭圆的左右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值18(12分) 某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)请求出频率分布表中位置相应的数据，在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,180)
5、200. 200第5组180,185100. 100合计1001. 000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率19(12分) 动点到直线的距离等于它到定点的距离（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.20.(12分) 如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21(12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22(12分) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，有.
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