物理电磁场学习教案

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1、会计学1物理物理(wl)电磁场电磁场第一页，共98页。第1页/共98页第二页，共98页。第2页/共98页第三页，共98页。第3页/共98页第四页，共98页。第4页/共98页第五页，共98页。第5页/共98页第六页，共98页。第6页/共98页第七页，共98页。F22隐身(yn shn)战斗机第7页/共98页第八页，共98页。第8页/共98页第九页，共98页。例如(lr)：水波问题(wnt)：一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？第9页/共98页第十页，共98页。1.1.等相位面：等相位面： 在某一时刻，空间具有在某一时刻，空间具有(jyu)(jyu)相同相位的点构成相同相位的点构成的面称为等

2、相位面。的面称为等相位面。 等相位面又称为波阵面。等相位面又称为波阵面。2.2.球面球面(qimin)(qimin)波：等相位面是球面波：等相位面是球面(qimin)(qimin)的电的电磁波称为球面磁波称为球面(qimin)(qimin)波。波。3.3.平面平面(pngmin)(pngmin)波：等相位面是平面波：等相位面是平面(pngmin)(pngmin)的电磁波称为平的电磁波称为平面面(pngmin)(pngmin)电磁波。电磁波。4.4.均匀平面波：均匀平面波： 任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。一、平面电磁波的概念一、平面电磁波的概念

3、第10页/共98页第十一页，共98页。二、均匀二、均匀(jnyn)平面波平面波的特性的特性1.1.均匀均匀(jnyn)(jnyn)平面波满足一维波动方程平面波满足一维波动方程从麦克斯韦(mi k s wi)方程出发：cv0 DHJtBEtDB在自由空间：HBED00HEtHEtEHcv0,0J对第一方程两边取旋度，)(EtH根据矢量运算：2()HHH 2()HHtt则：222tHH磁场的波动方程由此得：得 ：第11页/共98页第十二页，共98页。xyzO对均匀平面波而言，选直角坐标系，假设电磁波沿 z 方向传播，等相位(xingwi)面平面平行于xOy平面。如图所示：0,0yx所以(suy)：

4、22222222tEzEtHzH可见： 均匀(jnyn)平面波满足一维波动方程。同理可得：222tEE电场的波动方程第12页/共98页第十三页，共98页。2.2.均匀均匀(jnyn)(jnyn)平面波是横电磁波（平面波是横电磁波（TEMTEM波）波）根据(gnj)麦克斯韦第一方程:tEH,0yxyxzHEztEHztEt 结论(jiln)：电场只有 Ex 和 Ey 分量，说明电场矢量位于xOy 平面上。可见：EZ 与时间 t 无关，说明电场中没有EZ分量 。0zE()yxzxyzEEEEaaatttt00 xyzyxxyxyzaaaHHHaazzzHHH 电场强度可表示为： xxyyEa Ea

5、 E第13页/共98页第十四页，共98页。结论： 对传播方向(fngxing)而言，电场和磁场只有横向分量，没有纵向分量，这种电磁波称为横电磁波，简写为TEM 波。 根据麦克斯韦(mi k s wi)尔第二方程:tHE000()xyzyxxyxyyxzxyzaaaEEEaazzzEEHHHaaattt yxEHztyxHEzt 0zHtxxyyHa Ha H可见：HZ 与时间 t 无关(wgun)，不属于时变场部分。0zH 磁场强度可表示为： 第14页/共98页第十五页，共98页。横电磁波第15页/共98页第十六页，共98页。三、平面电磁波在无耗介质三、平面电磁波在无耗介质(jizh)中的传播

6、特中的传播特性性对于随时间按正弦变化的电磁场，因子为 ，因此:jetxxEzE222其中： 称为角频率。22fT令：22k 2222EEzt已知电场(din chng)的波动方程为：分解(fnji)为标量方程：2222xxEEzt2222yyEEzt1. 1. 波动方程的解波动方程的解 222xxEk Ez 得到：第16页/共98页第十七页，共98页。222xxEk Ez 方程(fngchng)：该方程(fngchng)的解为：jj12eekzkzxEAA式中： 和 为复常数。 1A2A1j11mexAA2j22mexAA12j()j()1m2meexxkzkzxEAA12j()j()1m2m

7、eeyykzkzyEAA同理： 前向行波后向行波第17页/共98页第十八页，共98页。已知： 为波的传播速度。1vk k 又称为(chn wi)波数。可见： k 反映的是随着(su zhe)波传播距离 z 的增加，波的相位的变化情况，所以 k 称为相位常数。2. 2. 相位相位(xingwi)(xingwi)常数常数 k k12j()j()1m2meexxkzkzxEAA22fkvf 若只考虑前向的单行波，即：复数表示形式在这种表达形式中隐含了时间因子 。 jetj()mexkzxxEE电场：第18页/共98页第十九页，共98页。电场(din chng)的另一种表示形式为：j()jmRe(ee

8、)xkztxxEEmcos()xxEtkz瞬时(shn sh)表示形式等相位(xingwi)面方程为：xtkzC（常数）相速：等相位面运动的速度。pddzvtk 对于无限大、均匀、理想介质中的均匀平面波，相速 等于波速 。 pvvrr1pcvv 3. 相速相速pvd()0dxtkztd0dzt真空中的光速所以：v第19页/共98页第二十页，共98页。磁场可由麦克斯韦(mi k s wi)方程求得：HjtHE1jxyEHzj()mjjexkzxkExE4. 4. 介质的本质介质的本质(bnzh)(bnzh)阻阻抗抗令：称为介质的本质(bnzh)阻，有阻抗的量纲。在真空中：000120377 j(

9、)mexkzxxEE若：00()00 xyzxyxxyyzzxaaaEEajH aH aH azzE xyEH可见：第20页/共98页第二十一页，共98页。结论： 与 在空间是相互垂直的，在时间上是同相的，振 幅之比为本质阻抗。EH平面(pngmin)波动态演示1 点的振动演示2 平面(pngmin)电场演示3j()meykzyyEE若：j HEHtj()me ykzyxEHj()mexkzxxEE若：j()mexkzxyEH根据(gnj)：第21页/共98页第二十二页，共98页。5. 坡印廷矢量(shling)2e12wE2m12wH电场(din chng)能量密度:磁场能量(nngling

10、)密度:电磁场中任意体积V内储存的总电磁能量为：22em11()()d22VVWwwdVEHV设空间某点的电磁能量密度随时间的变化率为：2211()22EHEHEHEHEHttttt(1)坡印廷矢量的概念第22页/共98页第二十三页，共98页。运用(ynyng)矢量恒等式：() EHHEEH上式两边(lingbin)在给定的体积V内积分,有22c11()()22VVVEHdVEH dVJEdVt22c11()22 EHEHE JHEtc() EHJE2211()22EHEHEHEHEHtttttc EEHE JEt由麦克斯韦(mi k s wi)方程: HHEHt22c11()22 EHEHE

11、 JHEt可得：第23页/共98页第二十四页，共98页。由高斯(o s)定律得：22c11()()22VSVEHdVEHdSJEdVt坡印廷定理(dngl)欧姆(u m)功率损耗坡印廷矢量：流出单位面积的功率密度。SEH电磁场的瞬时形式为：mecos()EEtkzmmcos()HHtkzmmemmmememcos()cos()1cos()cos(22)2SEHEHtkztkzEHtkz（2）瞬时坡印廷矢量 第24页/共98页第二十五页，共98页。av0mmemem0111cos()cos(22)2TTSSdtTEHtkzdtTmmem1cos()2EH（3）平均(pngjn)坡印廷矢量jjme

12、eekzEEmjjmkzHH ee电磁场的复数(fsh)形式为：*av1Re()2SEHmj*jmekzHHe式中 表示 的共轭。*HHmmem1cos()2EH第25页/共98页第二十六页，共98页。例例1:1: 在介质 中沿 方向传播的均匀平面波电场强度为 ，求(1)相对介电常数；(2)传播速度；(3)本质阻抗；(4)波长；(5)磁场强度； (6)电场强度和磁场强度的复数表示形式；(7)波的平均功率密度。00(,)r y9377cos(105 )V/mzEty a由电场 强度的表达式可知:E解解 (1) (1)相对相对(xingdu)(xingdu)介电常数介电常数910rad/s,5 r

13、ad/mk00rk 181882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)传播速度为98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本质(bnzh)阻抗为(4)波长(bchng)为22m1.257m5k第26页/共98页第二十七页，共98页。(5)根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋法则(fz)的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得911.5cos(105 )A/myxHaEty a(7)媒质(mizh)中的平均功率密度是 *av1Re2SEH(6)电场强度和磁场强度(cchng qingd)的复数形式为j5377eV/myzEaj51.

14、5A/myxHea2av1377 1.5282.75W/m2zxySaaa9377cos(105 )V/mzEty a91.5cos(105 )A/mxHty a*j51.5A/myxHea第27页/共98页第二十八页，共98页。 四、四、 均匀平面波在有耗媒质中的传播均匀平面波在有耗媒质中的传播(chunb)(chunb)规律规律有耗媒质 也称为导电媒质。(0)1. 1. 复介电常数和复本质复介电常数和复本质(bnzh)(bnzh)阻抗阻抗 cjHJEj (j)jHEE 称为复介电常数。jctancJEdjJE损耗正切(zhngqi)：复介电常数虚部和实部的比。损耗角 jEE在理想介质中：0

15、jHE在有耗媒质中：0损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。有耗媒质中的本质阻抗为:je复本质阻抗第28页/共98页第二十九页，共98页。2. 2. 相位相位(xingwi)(xingwi)常数常数和衰减系数和衰减系数有耗媒质中的均匀(jnyn)平面波波动方程为：2222ddxxxEEk Ez 式中 称为复波数。 k(j)k 令：jjk为传播常数222jj2 222 221 ()1221()12得：jjmmekzzzxxEE eaE ea电场(din chng)强度：为衰减系数为相位常数第29页/共98页第三十页，共98页。3. 3. 相速和色散相速和色散(ssn)(ssn)现现象

16、象有耗媒质(mizh)中，波传播的相速为：p2121 ()1vjjmmeeekzzzxEEEa电场(din chng)强度：可以看出：p1va.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。色散现象: 在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。 结论：b.相速与频率有关。第30页/共98页第三十一页，共98页。电场(din chng)强度：jmmeeezzzxxEEaEa其对应(duyng)的磁场强度为：jmmeeee|zzj zyyEEHaa4. 4. 有耗媒质有耗媒质(mizh)(mizh)中电磁场的表中电磁场的表示示特点：（1）电

17、场强度和磁电场强度的振幅以 因子衰减。（2）电场相位超前磁 场。ez第31页/共98页第三十二页，共98页。平面波在有耗媒质(mizh)中的传播瞬时(shn sh)表达式分别为： mecos()zxEEtz amecos()|zyEHtza第32页/共98页第三十三页，共98页。5. 5. 有耗媒质有耗媒质(mizh)(mizh)中的坡印廷矢量中的坡印廷矢量瞬时(shn sh)坡印廷矢量为：22mecos()cos()|zzEStztza2222mmecosecos(22)2|2|zzzEEtza平均(pngjn)坡印廷矢量为：22mavecos2|zzESa可见：在有耗媒质中，随着传播距离的

18、增加，平均坡印廷矢量 也呈指数规律下降。 第33页/共98页第三十四页，共98页。6. 6. 有耗媒质有耗媒质(mizh)(mizh)的讨论的讨论 121j2p1v得：（1）低损耗媒质(mizh) 在低损耗媒质中的相位常数和相速与无耗介质中的近似相同。但确实(qush)存在衰减，而且电场强度和磁场强度存在微小的相位差。 低损耗媒质又称良介质，条件为：第34页/共98页第三十五页，共98页。高损耗媒质(mizh)也称为良导体。 （2 2） 高损耗高损耗(snho)(snho)媒质媒质()100复介电常数(ji din chn sh)为：j 衰减系数和相位常数分别为：22复本质阻抗为： j4j/e

19、 若将复本质阻抗表示为：ssjRXss2RX则：称为表面电阻， 为表面电抗sRsX相速为：p2v第35页/共98页第三十六页，共98页。电场(din chng)强度和磁场强度分别为：jmeezzxEEaj()4mezzyHEea传导电流(chun do din li)密度为：jcmeezzxJEEa1maxmaxeeJJ趋肤深度: 电流密度幅值衰减为导体表面上幅值的 倍， 电磁波所传输的距离 ，即1e12趋肤效应：高频(o pn)条件下，良导体中的电流绝大部分集中在导体 表面附近，这种现象称为趋肤效应。 电磁屏蔽原理：根据趋肤效应，利用一定厚度的导体板作成屏 蔽罩，将电子设备保护起来。第36页

20、/共98页第三十七页，共98页。五、均匀五、均匀(jnyn)平面波的平面波的极化特性极化特性1 1波的极化波的极化(j hu)(j hu)定义定义 波的极化(j hu)是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。 波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。表示。2. 2. 极化的形式极化的形式（1 1）线极化：）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。 xy第37页/共98页第三十八页，共98页。（2 2）圆极化：电场强度矢量）圆极化：电场强度矢量(shling)(shling)端点随时间变化的端点随时间变

21、化的轨迹是圆。轨迹是圆。（3 3）椭圆极化：电场）椭圆极化：电场(din chng)(din chng)强度矢量端点随时间变化的轨强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。迹是椭圆。xyExyExyExyExy第38页/共98页第三十九页，共98页。（1 1） 线极化：线极化：假设空间任意(rny)一个平面波：xxyyEE aE a其中(qzhng)：mcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz条件(tiojin)：yx22mmcos()xyEEEtkz 与 x 轴的夹角为 :EarctanyxEEarctanymxmEE可见： 是不随时间变化的 。那么合成电场端点的轨迹位于与 x 轴夹

22、角为 的直线上，构成线极化。演示3 若电场表示为：mcos() xxxEEt kzax方向的线极化波演示1 mcos() yyyEEtkzay方向的线极化波演示2 第39页/共98页第四十页，共98页。（2 2）圆极化：）圆极化：由两个(lin )相互垂直的线极化叠加而成。电场(din chng)表示为：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz条件(tiojin)：mmmxyEEE2 xy且：22mxyEEEEmcosxxEE(tkz)mcos()yyEEtkzmsin() xEtkz右旋圆极化波 左旋圆极化波 则：演示1演示2tantan()yxxEtk

23、zE ()xtkz 与 x 轴的夹角为 :E可得：第40页/共98页第四十一页，共98页。（3 3） 椭圆极化椭圆极化波波 222mmmm2()cos()()sin ()xyyxxyxyxxyyE EEEEEEE右旋椭圆极化波左旋(zu xun)椭圆极化波右旋圆极化波 左旋(zu xun)圆极化波 线极化波 短轴缩为零 长短(chngdun)轴相等长短轴相等对于一般情况：电场表示为：xxyyEE aE amcos()xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz椭圆方程 xyExyExy第41页/共98页第四十二页，共98页。 3. 3. 极化极化(j hu)(j hu)的分解的分解 对任一线极

24、化波，将 分解为 和 两个分量: ExEyEmcos()xxEEtkzmcos()yyEEtkzmmcosxEEmmsinyEEmmmcoscos()cos()cos()22xxxEEtkzEEtkztkzEEmmmsincos()sin()sin()22yyyEEtkzEEtkztkzEE任一线极化波均可分解为两个幅值相等，但旋转(xunzhun)方向相反的圆极化波。xymyEmxE第42页/共98页第四十三页，共98页。六、均匀六、均匀(jnyn)(jnyn)平面波对平面边界的垂直入射平面波对平面边界的垂直入射1. 1. 概念概念(ginin)(ginin)反射波与折射波的特性由分界面(j

25、imin)两侧媒质的参数确定。入射波：投射到分界面上的波。反射波: 从分界面返回，与入射波 在同一媒质中传播的波。透射波：进入分界面另一侧传播的波。垂直入射: 入射波的传播方向与分界面的法线平行。xzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v第43页/共98页第四十四页，共98页。2. 2. 对理想导体对理想导体(dot)(dot)表面的垂直入射表面的垂直入射jii0ekzxEaEji0iekzyEHa入射波表示(biosh)为： 反射(fnsh)波表示为：jrr0ekzxEEa在介质空间内任一点的电场： jji0r0(ee)kzkzxEEEaxzO, iEiHvrErHvjr0re

26、kzyEHai0r00EEr0i0 EE边界条件：理想导体表面上电场强度切向分量为零。 0z 时（1 1）线极化波的垂直入射）线极化波的垂直入射第44页/共98页第四十五页，共98页。反射(fnsh)波电场可表示为：jri0e kzxEEa相应(xingyng)的反射波磁场为：jjr0i0ree kzkzyyEEHaajji0i0(ee)j2sin kzkzxxEEaEkzajji0i02(ee)coskzkzyyEEHakza在 的空间内，合成电场强度和磁场强度分别为：0z i02cos()cosyEHkzt a瞬时(shn sh)形式为： i02sin()sinxEEkzta第45页/共9

27、8页第四十六页，共98页。当 时，即kzn 2nz (0,1,2,)n 波节点(ji din)：在任意时刻，电场强度的值总为零的点。当 时，即(21)2kzn (21)(0,1,2,)4znn sin1kz sin0kz 波腹点：任意(rny)时刻，电场强度的值为最大的点。驻波：这种波节点(ji din)和波腹点位置固 定的波称为驻波。纯驻波：节点处值为零的驻波称为 纯驻波。演示第46页/共98页第四十七页，共98页。平均(pngjn)坡印廷矢量 *av1Re2SEH2i0av1Re4jsincos02zESkzkz a在纯驻波情况(qngkung)下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。入

28、射波电场(din chng)： jii0(j)kzxyE eaaE反射波电场：jri0(j)kzxyE eaa E合成波电场为：iri0j2sin()xyEkz aja EEEi0j2sinxEEkza i02cosyEHkza（2 2）圆极化波的垂直入射）圆极化波的垂直入射右旋圆极化波 左旋圆极化波纯驻波第47页/共98页第四十八页，共98页。例 2：有一频率100MHzf ，x方向极化的均匀平面波，从空气垂直入射到0z 的理想导体表面上，设入射波电场强度振幅为 6mV/m，试写出：(1) 入射波电场强度iE和磁场强度iH的复数和瞬时表达式；(2) 反射波电场强度rE和磁场强度rH的复数和瞬

29、时表达式；(3) 空气中的合成场E和H；(4)空气中离界面第一个电场强度波腹点的位置；(5)理想导体表面的感应电流密度。 解：解： (1) (1)入射波电场强度复数入射波电场强度复数(fsh)(fsh)形式形式 jii0kzxEE ea06802 100 1023 103k 3i06 10EV/m rad/m00120第48页/共98页第四十九页，共98页。瞬时(shn sh)表达式为：j38ii2( , )Re6 10cos(2 10 )3txE z tEetz a48i102( , )cos(2 10 )23yH z ttz a(2)反射波电磁场复数(fsh)形式r0i0EE 2j 33r

30、6 10zxEea 24j 3r102zyHea瞬时(shn sh)表达式为：38r2( , )6 10cos(2 10 )3xE z ttz a 2j 33i6 10zxEea24j 3ii1102zzyHaEea复数表达式为：48r102cos (2 10 )23yHtz a第49页/共98页第五十页，共98页。(3)空气中的合成场复数(fsh)形式3ir2j12 10sin( )3xEEEz a 4ir102cos( )3yHHHz a瞬时(shn sh)表达式为：j38( , )Re()212 10 sin( )sin(2 10 )3txE z tEezt aj48( , )Re()1

31、02cos( )cos(2 10 )3tyH z tH ezt a第50页/共98页第五十一页，共98页。(4) 在空气中离开(l ki)界面第一个电场强度波腹点位于2sin()13z232z 04810()cos(2 10 )SzzyJnHat a 4810cos(2 10 )xt a A/m即：0.75z 得： m48102( , )cos( )cos(2 10 )3yH z tzt a(5) 在 的理想导体边界上感应电流密度为 0z 第51页/共98页第五十二页，共98页。3. 3. 对无限大理想介质对无限大理想介质(jizh)(jizh)分界面的垂直入射分界面的垂直入射透射(tu sh

32、)波表示为： 2jtt0ek zxEEa2jt0t2ek zyEHaxzO11, 22,tEtH2vrErH1viEiH1v1jii0ek zxEaE1ji0i1ek zyEHa入射波表示(biosh)为： 反射波表示为：1jrr0ek zxEEa1jr0r1ek zyEHa 1t2tEE1t2tHH0z 在 处有：根据边界条件：第52页/共98页第五十三页，共98页。则：i0r0t0EEEi0r0t012EEE21r0i021EE2t0i0212EE解得： 令：r021i021EEt02i0212ETE1T 反射系数 ：分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比。透射系数 ：分界面上透射波电

33、场强度与入射波电场强度之比。T 与 之间的关系为： T反射(fnsh)波为：1ri0ejk zxEEa1ji0r1ek zyEHa 透射(tu sh)波为： 2jti0ek zxEEa2ji0t2ek zyEHa第53页/共98页第五十四页，共98页。介质(jizh)1中的合成电磁场分别为：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa1i01111i011cosjsincosjsin(1)cosj(1)sinxxEEk zk zk zk z aEk zk z a1/221i0112cos2EEk z总电场(din chng)：行驻波(zh b)演示2

34、1在分界面处总电场达到极大值。2121讨论：21在分界面处总电场达到极小值。第54页/共98页第五十五页，共98页。入射波能量入射波能量(nngling)(nngling)、反射波能量、反射波能量(nngling)(nngling)和透射波能量和透射波能量(nngling)(nngling)间的关系间的关系 在介质(jizh)1中，平均坡印廷矢量为：20*21av11112i0211ReRe 1j2sin222(1)2izzESEHk z aEa在介质(jizh)2中，平均坡印廷矢量为：2i022avtav22zESST a222i0i0i022112222EEET1av2avSS说明：入射、

35、反射和透射能量三者之间符合能量守恒规律。 无耗介质中无能量的损耗：第55页/共98页第五十六页，共98页。4. 4. 对无限大有耗媒质分界面对无限大有耗媒质分界面(jimin)(jimin)的垂直入射的垂直入射 入射波表示(biosh)为：1ii0ezxEEa1i0i1ezyEHa111j1j11e反射系数和透射系数均为复数(fsh)，分别为：j2121ej2212eTTT反射波为：1ri0ezxEEa1i0r1ezyEHa 透射波为：2ti0ezxETEa2i0t2ezyTEHa222j2j22e其中：其中：第56页/共98页第五十七页，共98页。媒质1中的平均(pngjn)坡印廷矢量为：1

36、11111av112222i0111Re2ecosecos2sin(2)sin2zzzSEHEza其中(qzhng)入射波的平均功率密度为：11iavii22i011Re2ecos2zzSEHEa反射(fnsh)波的平均功率密度为：11ravrr222i011Re2ecos2zzSEHEa 入射波和反射波交叉耦合引起的平均功率密度为：1i0iravirri111Resin(2)sin2zESEHEHza 第57页/共98页第五十八页，共98页。七、多层介质分界七、多层介质分界(fn ji)(fn ji)面上的垂直入射面上的垂直入射 在工程实际(shj)中，多层介质的应用很广：如雷达罩、频率选择

37、表面、吸波涂层等。入射波反射(fnsh)波透射波11, 22,33,第58页/共98页第五十九页，共98页。介质(jizh)1中的总电磁场为：1. 1. 边界条件法边界条件法 11j()j()11i1r(ee)kz dkz dxEEEa11j()j()11i1r11(ee)kz dkz dyHEEaxz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv第59页/共98页第六十页，共98页。在介质(jizh)2中总电磁场为： 22jj22i2(ee)k zk zrxEEEa22jj22i2r21(ee)k zk zyHEEa在介质(jizh)3中电磁

38、场为： 3j33tek zxEEa3j3t33ek zyEHa利用(lyng)界面和处的边界条件：23(0)(0)EE23(0)(0)HH2i2r3tEEE3t2i2r223EEE在 处：0z 12()()EdEd12()()HdHd22jj1i1r2i2reek dk dEEEE22jj1i1r2i2r1211()(ee)k dk dEEEE在 处：zd可以得到 、 、 及 和入射波电场 的关系。1rE2iE2 rE3tE1iE第60页/共98页第六十一页，共98页。2. 2. 等效等效(dn xio)(dn xio)阻抗法阻抗法波阻抗定义：相对于传播方向成右手螺旋法则的电场(din chn

39、g)强度与磁 场强度正交分量之比。( )( )( )( )( )yxyxEzEzZ zHzHz 可见：在均匀无界媒质(mizh)中，波阻抗等于媒质(mizh)的本质阻抗。 （1 1）均匀无界媒质情况）均匀无界媒质情况 （2 2）两层介质情况）两层介质情况等效波阻抗定义：在与分界面平行的任何面上，总电场强度 与总磁场强度的正交切向分量之比。第61页/共98页第六十二页，共98页。媒质(mizh)1中任意一点的等效波阻抗为：111( )( )( )xyEzZ zHz1111jj1jjeeeek zk zk zk z2121xzO11, 22,tEtH2viEiH1v介质(jizh)1中的合成电磁场

40、分别为：11jj1i011(ee)k zk zyHEa11jj1i0(ee)k zk zxEEa其中(qzhng)：21111121jtan()jtank dZdk d在 处，等效波阻抗为： zd drErH1v第62页/共98页第六十三页，共98页。32222232jtan()jtank dZdk d在媒质1与媒质2的分界面(jimin)处，反射系数可表示为：21121()()ZdZd（3 3）三层介质）三层介质(jizh)(jizh)情况情况xz11,22,33,dz0z1iE1iHv1rE1rHv2iE2iHv3tE3tHv2rE2rHv在 分界面处，zd 等效(dn xio)波阻抗为：

41、 可见：一定厚度的介质插入另两种介质中间，可起到阻抗变换作用。第63页/共98页第六十四页，共98页。例 3： 有一厚度为d，本质阻抗为2的介质置于本质阻抗分别为1和3的媒质之间， 欲使均匀平面波从媒质 1 垂直入射于媒质 2 的分界面上时不发生反射。求d和2的 根据题意，要求 则 ，即 1021()Zd3222212232cosjsincosjsink dk dk dk d上式展开(zhn ki)：223222122132cosjsincosjsink dk dk dk d 已知在媒质1与媒质2的分界面(jimin)处，反射系数可表示为21121()()ZdZd解：解：第64页/共98页第六

42、十五页，共98页。（1）当 时，要求： 132k dn221, 2,3,2ndnnk 对给定的工作频率，当介质层厚度为介质的半波长(bchng)的整数倍时，无反射发生，因此这种介质层称为半波介质窗。得： 232122coscosk dk d 222132sinsink dk d2sin0k d （2）当 时，要求： 132cos0k d 且 2132(21)2nk d2(21)4dn得：四分之一波长(bchng)阻抗变换器 得：第65页/共98页第六十六页，共98页。（4 4）n+1n+1层介质层介质(jizh)(jizh)情况情况xz130z1iE1iH1v1rE1rH1vtEtHn 1v2

43、nn+12d3dndn+1d入射波反射波透射波第66页/共98页第六十七页，共98页。3322222223322()jtan()j()tanZdk dZdZdk d在媒质(mizh)1与媒质(mizh)2分界面处，反射系数为：2211221()()ZdZd11jtan()jtannnnnnnnnnnnk dZdk d111111111()jtan()j()tannnnnnnnnnnnnnZdkdZdZdkd在第 n 层媒质中， 处，等效波阻抗为：nzd 在第 n+1 层媒质中， 处，等效波阻抗为：1nzd 在第 2 层媒质中， 处，等效波阻抗为：2zd 第67页/共98页第六十八页，共98页。

44、八、均匀八、均匀(jnyn)(jnyn)平面波对平面边界的斜入射平面波对平面边界的斜入射入射面：均匀平面波的传播方向与分界面法线(f xin)所构成的平面。 斜入射: 电磁波的入射方向与分界面的法线(f xin)有一定夹角的 入射方式。分界面irt入射面xzyO1. 1. 概念概念第68页/共98页第六十九页，共98页。入射角：入射波的传播方向与分界面法线(f xin)的夹角。 反射(fnsh)角：反射(fnsh)波的传播方向与分界面法线的夹角。折射角：透射波的传播方向(fngxing)与分界面法线的夹角。平行极化波：电场强度平行于入射面的波。垂直极化波：电场强度垂直于入射面的波。分界面irt

45、入射面xzyO第69页/共98页第七十页，共98页。2. 2. 垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射 （1 1）入射波）入射波1 ijii0k lyEE ea() (coscoscos)iixyzixiyizll axayazaaaa于是(ysh)：iiicoscoscosxyzii/2i/2iiiiisincoslxzirtxzOiEiHrErHtEtH22,11, 其中(qzhng)：1iij( sincos)ii0kxzyEE ea得：电场强度(qingd)表示为：第70页/共98页第七十一页，共98页。磁场强度(cchng qingd)为 i0iii1( cossin)xzEHaa电场

46、(din chng)强度为：1 rjrr0ek lyEEarrsincosxz反射波电场(din chng)强度为： 1rrj( sincos)rr0ekxzyEEa1iij ( sincos)ek xz（2 2）反射波）反射波rrrcoscoscosrrll axyzrr/2r/2rriHirtxzOiErErHtEtH22,11, 第71页/共98页第七十二页，共98页。反射(fnsh)波磁场强度为： r0rrr1(cossin)xzEHaarHiHirtxzOiErEtEtH22,11, 1rrj( sincos)ekxz电场(din chng)强度为：2 tjtt0ek lyEEatt

47、sincosxz（3 3）折射波）折射波tttcoscoscosttll axyztt/2t/2tt折射波电场(din chng)强度为：2ttj( sincos)tt0ekxzyEEa第72页/共98页第七十三页，共98页。折射波磁场强度(cchng qingd)为： t0ttt2( cossin)xzEHaa2ttj( sincos)ekxz1iij( sincos)1i0ekxzEE介质1内总的电场(din chng)强度为：1rrj( sincos)r0 kxzyE ea介质2内总的电场(din chng)强度为：2ttj( sincos)2t0ekxzyEEarHiHirtxzOiE

48、rEtEtH22,11, 第73页/共98页第七十四页，共98页。(4) (4) 反射定律反射定律(fn sh dn l)(fn sh dn l)在z=0的分界(fn ji)面上，边界条件为：1t2tEE2t1i1rjsinjsinjsini0r0t0eeek xk xk xEEE对任意(rny)x值成立，当x=0时：i0r0t0EEE2t2t1i1rjsinjsinjsinjsini0r0(ee)(ee)0k xk xk xk xEE由于 欲使上式对任意x都成立，则有 i0r0EE1i2t1rsinsinsink xk xk xri斯涅耳反射定律:入射角等于反射角。 第74页/共98页第七十

49、五页，共98页。1i2tsinsink xk xt1211i2122sinsinkvkv 、 分别为均匀平面波在介质1和介质2中的波速。 1v2v对非铁磁性材料(cilio)有： 12012sinsinti该式称为(chn wi)斯涅耳折射定律。 由：得：所以(suy)：（5 5）折）折射定律射定律第75页/共98页第七十六页，共98页。(6) (6) 反射系数和折射反射系数和折射(zhsh)(zhsh)系数系数1t2tHH2t1ijsinjsintii0r0t012coscos()eek xk xEEE1i2tsinsinkktii0r0t012coscos()EEEi0r0t0EEE2i1

50、tr0i02i1tcoscoscoscosEE2it0i02i1t2coscoscosEE得：根据边界条件，在 分界面处，磁场强度切向分量连续，即： 0z 第76页/共98页第七十七页，共98页。021021coscoscoscosritiitEE020212coscoscostiiitETE上两式也称为(chn wi)垂直极化波的费涅耳公式 反射系数：折射(zhsh)系数：若利用等效若利用等效(dn xio)(dn xio)阻抗法推导反射系数和阻抗法推导反射系数和折射系数折射系数介质1的等效波阻抗为：i11iicosyxEZH 介质2的等效波阻抗为：t22ttcosyxEZH 2121ZZZ

51、Z2212ZTZZ则：则：第77页/共98页第七十八页，共98页。例例4:4:一角频率为 的均匀平面波由空气向理想导体平面斜入射，入射角为 ，入射电场强度振幅为 10V/m ，电场矢量和入射面垂直，求：(1)空气中总的电场强度和磁场强度； (2)边界面上的感应电流密度；(3)波在空气中的平均坡印廷矢量。irxzOiEiHrErH 00,解解: : 选择选择(xunz)(xunz)如图坐如图坐标系标系由反射定律(fn sh dn l)可知：ri 2i1t2i1tcoscoscoscos102120,01 已知：第78页/共98页第七十九页，共98页。kc其中(qzhng)：反射(fnsh)波电磁

52、场分别为： j ( sincos )r10ek xzyEa j ( sincos )r1(cossin)e12k xzxzHaa j ( sincos )i10ek xzyEaij ( sincos )1( cossin)12exzk xzHaa入射波电磁场分别(fnbi)为：irxzOiEiHrErH 00,第79页/共98页第八十页，共98页。（1）空气中总电场(din chng)强度和磁场强度分别为： 1irEEEjsinj20sin(cos )ekxykza 1irHHH jsinjsin1coscos(cos )e61sinsin(cos )e6kxxkxzkzajkza jsinj

53、cosjcos10e(ee)kxkzkzya请问(qngwn)：总场沿什么方向传播？ 相位常数是多少？ 相速是多大？x方向(fngxing)传播sinkpvsinksincc第80页/共98页第八十一页，共98页。11SzJnHaH jsin1cos e6kxya 1irHHHsinsin1coscos(cos )61sinsin(cos )6jkxxjkxzkzeajkzea （3）波在空气(kngq)中的平均坡印廷矢量： *av111Re()2SEH25sinsin (cos )3xkzacpvgvpgvcv相速为什么大于光速(un s)？2pgv vczx（2）在 的理想导体边界上，感应

54、电流密度为： 0z 第81页/共98页第八十二页，共98页。3. 3. 平行极化的斜入射平行极化的斜入射 入射波磁场强度(cchng qingd)为:1iij( sincos)i0i1ekxzyEHa入射波电场(din chng)强度为： 1iij( sincos)ii0ii(cossin)ekxzxzEEaa反射(fnsh)波磁场强度为：1rrj( sincos)r0r1ekxzyEHa反射波电场强度为：1rrj( sincos)rr0rr( cossin)ekxzxzEEaairtxzOiEiHrErHtEtH22,11, 第82页/共98页第八十三页，共98页。在媒质(mizh)2中，折

55、射波磁场强度为：2ttj( sincos)t0t2ekxzyEHa折射波电场(din chng)强度为：2tttt0ttj( sincos)(cossin)exzkxzEEaa根据(gnj)分界面上的边界条件： r01i2t/i01i2tcoscoscoscosEEt02i/i01i2t2coscoscosETE上两式也称为平行极化波的费涅耳公式 irtxzOiEiHrErHtEtH22,11,1t2t1t2t,EEHH第83页/共98页第八十四页，共98页。4. 4. 波的全反射现象波的全反射现象(xinxing)(xinxing)由折射(zhsh)定律可知：当 时，必然有 。1122 ti

56、临界角如果入射角增大到某个角度时，恰好使 ，则：o90t1222c11arcsin t11i22sinsin o11c22sin90sin 2c1arcsin全反射：全反射：当当 时，介质时，介质2 2中没有透射波的现象。中没有透射波的现象。icitc第84页/共98页第八十五页，共98页。当 时，有 ，此时 不是实数角，而是复数角。 ictsin1t则21ti2cosjsin1 2112i2i22sin1jsintt0eek zk xyEEa该式表明：当该式表明：当 时，透射波在分界面上沿时，透射波在分界面上沿x x方向以行波方向以行波传播，而沿传播，而沿z z方向按指数规律快速衰减。这种在

57、方向按指数规律快速衰减。这种在z z方向衰减而方向衰减而沿分界面方向传播的波称为沿分界面方向传播的波称为表面波。表面波。 ic讨论讨论(toln)(toln)：tc?第85页/共98页第八十六页，共98页。5. 5. 波的全透射波的全透射(tu sh)(tu sh)现象现象全透射：当入射波以某一角度全透射：当入射波以某一角度(jiod)(jiod)入射时，入射波在分界入射时，入射波在分界面处全部透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。面处全部透射于第二种媒质中，不发生反射的现象。 （1 1）对平行极化波的情况）对平行极化波的情况(qngkung)(qngkung)： 1i2t/1i2tcosco

58、s0coscos1B2tcoscos布儒斯特角或偏振角1202tB1coscos若1tB2sinsin22B12sin2B12arcsin2B1arcsin或：第86页/共98页第八十七页，共98页。（2 2）对垂直极化波的情况）对垂直极化波的情况(qngkung)(qngkung)2i1t2i1tcoscos0coscost1i2coscost1i2sinsinit但由于 ，因此 。12it2i1tcoscos0结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全透射结论：垂直极化波斜入射时，不可能发生全透射(tu sh)(tu sh)现象。现象。请问：请问：一圆极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么一圆

59、极化波布儒斯特角斜入射时，反射波是什么(shn me)(shn me)极化方式？极化方式？折射定律：第87页/共98页第八十八页，共98页。第88页/共98页第八十九页，共98页。第89页/共98页第九十页，共98页。微波微波(wib)加热加热第90页/共98页第九十一页，共98页。第91页/共98页第九十二页，共98页。第92页/共98页第九十三页，共98页。卫星地面测控站卫星地面测控站第93页/共98页第九十四页，共98页。射电望远镜射电望远镜微波微波(wib)武器武器第94页/共98页第九十五页，共98页。第95页/共98页第九十六页，共98页。电磁波频谱的划分电磁波频谱的划分(hu (

60、hu fn) fn) 频段 波长范围 频率(pnl)范围极高频(EHF) 0.11 cm 30 300 GHz特高频(SHF) 1 10 cm 3 30 GHz超高频(UHF) 10 100 cm 0.3 3 GHz甚高频(VHF) 1 10 m 30 300 MHz高频(HF) 10 100 m 3 30 MHz中频(MF) 0.1 1 km 0.3 3 MHz低频(LF) 1 10 km 30 300 kHz甚低频(VLF) 10 100 km 3 30 kHz超低频(ULF) 0.1 1 Mm 0.3 3 kHz特低频(SLF) 1 10 Mm 30 300 Hz极低频(ELF) 10 100 Mm 3 30 Hz第96页/共98页第九十七页，共98页。射频射频(sh pn)(sh pn)电磁场下人体的安全水电磁场下人体的安全水平标准平标准 IEEE/ANSI 标准给出频率为 90 MHz300 GHz的射频(sh pn)电磁场下电磁功率面密度限定值如下： 90300 MHz： 0.2 mW/cm2； 30012500 MHz： f /1250 mW/cm2（f单位(dnwi)为MHz）； 12.5 300 GHz： 10 mW/cm2。 第97页/共98页第九十八页，共98页。