高中物理受力分析与二力平衡

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1、1共点力 几个力如果都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们作用线的延长线相交于一点（该点不一定在物体上），这样的一组力叫共点力2平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态说明：（1）静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态（2）共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态3共点力作用下物体的平衡（1）共点力的平衡条件：物体所受合

2、外力零，即F合= 0在正交分解形式下的表达式为Fx = 0，Fy = 0（2）平衡条件的推论二力平衡：物体受两个力作用而处于平衡状态时，则这两个力大小一定相等，方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这两个力叫做一对平衡力 三力平衡：物体受到三个力作用而处于平衡状态时，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形多力平衡：物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，则其中的一个力与其余力的合力大小相等，方向相反，将这些力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾

3、相接的封闭多边形（3）三力汇交原理：物体在三个不平行力的作用下平衡时，这三个力作用线必在同一平面内且相交于一点一物体的受力分析1受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析2物体受力分析的步骤（1）选取研究对象即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）（2）隔离物体分析将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力（3）画出受力图示边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向（4）分析受力的顺序先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力），再其它力（5）检验检查画出的每个力

4、能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象3受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在（2）只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复（3）区分内力和外力，分析研究对象所受的力，切不可分析它对别的物体施加的力（4）在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平

5、衡条件或牛顿运动定律判断未知力3受力分析的方法（1）整体法在研究问题时，把相对位置不变的几个物体作为一个整体来处理的方法称为整体法（2）隔离法把研究对象从周围物体中隔离出来，独立进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法（3）假设法图2-4-1 在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在【例1】在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1m2如图2-4-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ） A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B

6、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、1、2的数值均未给出D没有摩擦力作用【解析】图2-4-2（m1+m2+M）gFN解法一（隔离法）：把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力FN1、FN2，摩擦力F1、F2由两木块平衡条件知，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，而没有水平分量，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用解法二（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图2-4-2所示，竖直方向

7、受到重力（m1+m2+M）g和支持力FN作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用【答案】DPMN图2-4-3【点拨】分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间相互作用时，用隔离法实际解题时，往往整体法和隔离法交替使用整体法常用于各物体的加速度相同的情形，从上例中可以看出恰当用整体法解题可使问题大为简化【例2】如图2-4-3所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此时受到的外力的个数有可能是（ ）A2个 B3个C4个 D5个【解析】以斜面体P为研究对象，很显然斜面体P受到重力mg

8、和弹簧弹力F1作用，二力共线mgF1mgF1F2F3图2-4-4（a）（b）若F1=mg，P受力如图2-4-4（a）所示 若F1mg，挡板MN必对P施加垂直斜面的力F2，F2有水平向左的分量，要P处于平衡状态，MN必对P施加平行接触面斜向下的摩擦力F2，P受力如图2-4-4（b）所示故选项A、C正确【答案】AC二求解平衡问题的常用方法1力的分解法物体受三力作用平衡时，根据其中某一个力产生的效果，将其分解从而可求出另外两个力2力的合成法物体受三力作用平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，可以由两个力合成求解3力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的

9、矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，因此可利用三角形法，求得未知力以上三种方法的解题思路不同，但求解过程相似，都是要将这三个力构成矢量三角形，然后利用三角函数知识和几何知识解此三角形，从而求出未知力灵活利用三角形的边角关系（如正弦定理、余弦定理、相似三角形等）是解决三力平衡的关键4正交分解法图2-4-5先确定研究对象，进行受力分析，然后建立直角坐标系，将各力分解到x轴和y轴上，再根据、，列方程求解该法多用于三个力以上共点力作用下的物体的平衡【例1】如图2-4-5所示，重力为G的物体在水平向右和跟竖直方向成角的斜向上绳子的拉力作用下，保持静止状态，试求两绳的拉力【解析】取物体为研究对象，它受三

10、个力的作用即物体的重力，AO绳的拉力，BO绳的拉力，且这三个力相交于O点，故此题为共点力的平衡问题（a）（b）（c）图2-4-6解法一（合成法）：物体受力情况如图2-4-6（a）所示，G为重力，F1为绳AO的拉力，F2为绳BO的拉力设F为F1和F2的合力，则FG，方向竖直向上由几何关系有F2FtanGtan 解法二（三角形法）：将物体所受三个力依次相连接，因合力为零，三力依次连接得到如图2-4-6（b）所示的三角形显然，F2Gtan解法三（正交分解法）：将F1正交分解，如图2-4-6（c）所示，由力的平衡条件得F2-F1sin=0， F1cos-G=0所以，F2=F1sin= Gtan【点拨】

11、在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，用三角形法，还可以用正交分解法要善于根据题目要求，灵活选择解题方法一般说来，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便三动态平衡问题的分析动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态这类问题的特征是“缓慢移动”（即物体速度极小，计算时可认为为零）解决动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变量来确定变化量的规律常用的分析方法有解析法和图解法1解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，写出函数关系式，再根据自变量的变化进行分析，得出结论2图解法图2-4-9对研

12、究对象进行受力分析，用平行四边形（或三角形）定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段长度的变化判断各力的变化情况物体在三力平衡时常用此法【例1】如图2-4-9所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ xyGFN2FN190-2-4-10【解析】解法一（解析法）：选球为研究对象，球受重力G、斜面支持力FN1、挡板支持力FN2，受力如图2-4-10所示，由平衡条件可得x方向：FN2cos（90-）- FN1sin=0 y方向：FN1cos

13、- FN2sin（90-）-G=0 联立式求解得讨论：（1）对FN1：当（+）90时，FN1；当（+）90时，FN1（2）对FN2：当90时，sinFN2；当90时，sinFN2由牛顿第三定律可知：球对斜面的压力FN1=FN1，球对挡板的压力FN2=FN2因此球对斜面的压力FN1随增大而减小球对挡板的压力FN2在90时，随增大而减小；在90随增大而增大；=90时，球对挡板的压力最小图2-4-11解法二（图解法）：取球为研究对象，球所受三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，FN2的方向也逆时针转动，作出如图2-4-11所示的动态矢量三角形由图可见，FN1随增大而始终减小，FN2随增大先减小

14、后增大即球对斜面的压力FN1随增大而减小球对挡板的压力FN2在90时，随增大而减小；在90随增大而增大；=90时球对挡板的压力最小【答案】球对斜面的压力随增大而减小球对挡板的压力在90时，随增大而减小；在90随增大而增大；=90时，球对挡板的压力最小【点拨】（1）从上例的分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析图解法直观、简便，多用于定性分析但在使用中有两点需要注意：本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力（如G），还有一个是方向不变仅大小变的力（如FN1），另一个则是大小和方向都变的力（如FN2）作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特

15、别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围（2）解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键【例2】图2-4-12一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-4-12所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ）AFN先减小，后增大 BFN始终不变CF先减小，后增大 DF始终不变，图2-4-13【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F），BO杆的支持力FN和悬挂重物的

16、绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-4-13所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形OBA相似设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小故B正确【答案】B四物体平衡中的临界和极值问题1临界问题物理系统由于某些原因而发生突变（从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态）时所处的状态，叫临界状态临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根

17、据平衡条件及有关知识列方程求解解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”2极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值求解极值问题有两种方法：（1）解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等（2）图解法根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值ABCF图2-4-15【例1】如图2-4-15所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线

18、成=60的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围GF2F1Fxy图2-4-16【解析】A受力如图2-4-16所示，由平衡条件有： Fsin+F1sin-mg=0 Fcos-F2-F1cos=0 由式得 要使两绳都能绷直，则有 F10 F20 由式得F的最大值 Fmax=mg/sin=40/3N由式得F的最小值 Fminxmg/2sin=20/3N综合得F的取值范围为 20/3NF40/3N【答案】20/3NF40/3N【点拨】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值图2-

19、4-17【例2】在机械设计中常用到下面的力学原理，如图2-4-17所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数均为)图2-4-18【解析】滑块m的受力分析如图2-4-18所示，将力F分别在水平和竖直方向分解，则竖直方向：FNmgFsin 水平方向：FcosFf FN 由式得 F（cos-Fsin）mg，因为力F可以很大，所以cos-Fsin0 故应满足的条件为arccot【答案】a

20、rccot3060图2-4-19【例3】如图2-4-19所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，AC绳能承受的最大拉力为150N，而而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？TACxyTBC6030T=G图2-4-20【错解】以重物为研究对象，其受力如图2-4-20所示由重物静止有TACcos30+TBCcos60=G，将TAC=150N，TBC=100N代入式解得G=200N【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当TAC=150N时，TBC=100N，而没有认真分析力之间的关系实际上当TBC=100N时，已经超过150N【正解】重物受力如图2

21、-4-20，由重物静止有 TBCsin60TACsin30= 0 TACcos30+TBCcos60G = 0 由式可知TAC=TBC，当TBC=100N时，TAC=173.2N，AC将断而当TAC=150N时，TBC=86.6 N100N将TAC=150N，TBC=86.6N代入式解得G=173.2N所以重物的最大重力不能超过173.2N【点悟】认真分析两段绳力之间的关系，找到一根绳断时另一根绳受力大小，是解决这类有条件限制的问题的关键经典例题OABPQ图2-4-211有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两

22、环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图2-4-21所示）现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是mgFN图2-4-22所示AFN不变，f变大 BFN不变，f变小 CFN变大，f变大 DFN变大，f变小【解析】以两环和细绳整体为对象，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，如图2-4-22所示，在重力、细绳拉力F和OB弹力N作用下平衡，设细绳与竖直方向的夹角为，则N=mgtan，BAO4m图2-4-23当P环向左移的过程中将减小，N也将减小再以整体为对象，水平

23、方向只有OB对Q的弹力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小答案B正确【答案】B2如图2-4-23所示，长为5m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时求绳中张力的大小？【解析】由于物体是被光滑轻质挂钩挂在绳子上，且同一根绳子中张F处处相等又因绳的长度和A、B间的水平距离不变，故两段绳子与水平方向的夹角必然相等，且cos=4/5对挂钩与绳子的接点进行受力分析，作出受力如图2-4-24所示由图可知：2Fsin=mg，则F=mg/2sin=12/（23/5）N=10NFFmg图2-4-24【答案】10N1以下

24、四种情况下，物体受力平衡的是（A）A水平弹簧振子通过平衡位置时 B单摆摆球通过平衡位置时C竖直上抛的物体在最高点时 D做匀速圆周运动的物体2受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（D）A拉力在竖直方向的分量一定大于重力B拉力在竖直方向的分量一定等于重力C拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力3用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图2-4-25（甲）所示今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡表示平衡状态的图可能是图2-4-25（乙）中的（A）2-4-25（

25、乙）2-4-25（甲）BAQP图2-4-264如图2-4-26所示，A、B两物体的质量分别是mA和mB，而且mAmB，整个系统处于静止，滑轮的质量和一切摩擦不计，如果绳的一端由P点缓慢向右水平移动到Q点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化？（B）A物体A的高度升高，角变小B物体A的高度升高，角不变C物体A的高度不变，角变大D物体A的高度降低，角变小图2-4-275半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图2-4-27所示是这个装置的截面图，若用外力使MN保持竖直且缓慢地

26、向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（B）AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的摩擦力逐渐增大CP、Q间的弹力先减小后增大DQ所受的合力逐渐增大【解析】本题是动态平衡问题，外力使MN保持竖直缓慢向右移动，所以Q在落地之前的每一个状态可看作平衡状态，对Q受力分析，用图解法，作动态图，可判定PQ间的弹力逐渐增大，MN对Q的弹力也逐渐增大，对P受力分析可得地面对P的摩擦力逐渐增大，故B正确6当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半

27、径r，即阻力f=krv，k是比例系数，对于常温下的空气，比例系数k=3.410-4 Ns/m2已知水的密度=1.0103 kg/m3，取重力加速度g=10 m/s2，则半径r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT是多大？（结果取两位有效数字）【解析】雨滴以终极速度下落时，受力平衡，有mg=krvT m=4r3/3 由并代入数据得vT=1.2 m/s【答案】1.2 m/s 7直角劈形木块（截面如图2-4-29所示，ACB=37）质量M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应

28、取何值木块保持静止（g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8）图2-4-29【解析】若木块刚好不下滑，竖直方向上有Fsin37+kFcos37=Mg解得F=20N若木块刚好不上滑，竖直方向上有Fsin37=Mg+kFcos37解得F=100N所以取值为20NF100N【答案】20NF100N 课堂训练(1)图119中各物体的受力图哪些是正确的？(2)画出图120中A受力分析图，已知A静止图中F的方向竖直且FG(3)被踢出去的足球，在空中飞行受到几个力的作用？(空气阻力不计)并作出力的示意图(4)画出图121各图中A物体的受力分析图，已知A静止且各接触面光滑(5)画出图122中A、B的受力图，A和B用绳子连结，在水平拉力F的作用下物体A和B沿桌面匀速运动(6)分别画出图123中，半径为r的光滑球A的受力示意图，并说明四幅图中A球受力情况可能相同的有哪些？(7)如图124所示，物体A与B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则：AA、B间无摩擦力；BB对A的静摩擦力沿斜面向上；C斜面对B的滑动摩擦力沿斜面向上；D物体B受到五个力的作用(8)一只青蛙，蹲在置于水平地面上的长木板一端，并沿板的方向朝另一端跳，在下列情况下，青蛙一定不能跳过长木板的是：A木板的上表面光滑而下表面粗糙；B木板的上表面粗糙而底面光滑；C木板上、下两表面都粗糙；D木板上、下两表面都光滑