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1、江苏省连云港市灌南华侨高级中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数 2. 计算_ 3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 4. 观察下列等式：1=1+=+1+=+2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 001频率/组距据此规律，第n个等式可为+= 5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 (第5题)6. 从编号为的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为4的样本，若编号为28的产品在此样本中，则这
2、样的样本中产品的最大编号为 7. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为 8.已知，y=tanx的周期T=，函数y=f（x）满足，xR，（a是大于零常数），则函数y=f（x）的周期是 9. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 10. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是 11. 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率 . 12. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 (填序号)“至少有一个黑球”与“
3、都是黑球”；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；“至少有一个黑球”与“都是红球”13.已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC和中点，G是ABC的外心，则，”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体的外接球的球心，则 ”14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 . 二填空题：（14+14+14+16+16+16）15. 设复数（，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.求
4、复数；(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.16.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230，235）80.16第二组235，240）0.24第三组240，245）15第四组245，250）100.20第五组250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率17. （本小题满分14分
5、）（）求证：当时，；（）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.18. 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.19. 如图是华侨高级中学2020年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；甲乙78994 4 4 6 739 7 6 6 43 2（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位
6、选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？20. 问题1：ABC的内心为O，连结OA，OB，OC，将ABC分割为三个小三角形， 则这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a，b，c；则三角形的面积为 Sarbr+cr= (abc)r，类比：设四面体ABCD的内切球球心为O，连结OA，OB，OC，OD，将四面体分割成四个小三棱锥，其中S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为内切球的半径利用类比推理可以得出四面体的体积并证明问题2：“求方程的解”有如下思路；方程可变为1，考察函数，由于而在R上是减函数， 所以原方程有唯一解仿此解法求解不等式：灌南华侨双语学校20202020学
7、年度第二学期期中考试高二数学试卷（文科）（分值160分， 时间120分钟）一填空题：（70分）1.复数_【答案】【解析】2. 计算_ 【答案】3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _ 答案为：-3是整数 4. 观察下列等式：1=1+=+1+=+据此规律，第n个等式可为+= 答案为：+2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 001频率/组距7. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为_ 答案为：0.3 (第5题)6. 从编号为的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容
8、量为4的样本，若编号为28的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为_【答案】687. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为_【答案】0.18.已知，y=tanx的周期T=，函数y=f（x）满足，xR，（a是大于零常数），则函数y=f（x）的周期是答案为：4a9. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 【答案】 10. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时，结论的否定是_.【答案】三个角全大于11. 一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率_.
9、 答案为： 12. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是_(填序号)“至少有一个黑球”与“都是黑球”；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；“至少有一个黑球”与“都是红球”答案为： (3)13.已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC和中点，G是ABC的外心，则，”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体的外接球的球心，则 ”答案为：314.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为参照上述方法，可求得200的所有正约数之和
10、为 .答案为： 465 二填空题：（14+14+14+16+16+16）15. 设复数（，是虚数单位），且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.求复数；(2)若为纯虚数(其中）,求实数的值.试题解析：设，由得：.111.Com又复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则即. 由联立方程组,解得,或，.由,可得,为纯虚数， 解得. 16.（14分）质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克），随机检查了其中80件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1） 求频率分布直方图中的值；（2） 若质量在5.95,6.95)中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共
11、有多少件？某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组230，235）80.16第二组235，240）0.24第三组240，245）15第四组245，250）100.20第五组250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率【解答】解：（1）由频率分布表，可得位置的数据为50815105=
12、12，位置的数据为10.160.240.200.1=0.3，故位置的数据分别为12、0.3； （2）读表可得，第三、四、五组分别有15、10、5人，共15+10+5=30人，要求从中用分层抽样法抽取6名学生，则第三组参加考核人数为15=3，第四组参加考核人数为10=2，第五组参加考核人数为5=1，故第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；（3）设（2）中选取的6人为a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为d，e），则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种；记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，
13、则事件A所含的基本事件的种数有9种所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为17. （本小题满分14分）（）求证：当时，；（）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.16. 解：（）又且， ， . （其他证法，如分析法，酌情给分）-7分（）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，则为无理数，又为有理数，矛盾.所以，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -14分18. 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示第1颗出现的点数（面朝下的数字），表示第2颗出现的点数（面朝下的数字）.（1）求事件“点数之和不小于4”的
14、概率；（2）求事件“点数之积能被2或3整除”的概率.解（1）所有的基本事件为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个“点数之和不小于4”包含的基本事件为（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共13个，所以P（点数之和不小于4）=（2）“点数之积不能被2或3整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）所以P（点数之积能被2或3
15、整除）=答：略 19. 如图是华侨高级中学2020年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；甲乙78994 4 4 6 739 7 6 6 43 2（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？答案：（1）众数为84，中位数84；（2），所以，所以乙的数据波动小.20. 问题1：ABC的内心为O，连结OA，OB，OC，将ABC分割为三个小三角形， 则这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a，b，c；则三角形的面积为 Sarbr+cr= (abc)r，类比：设四面体ABCD的内切球球心为O，连结OA，OB，OC，OD，将四面体分割成四个小三棱锥，其中S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为内切球的半径利用类比推理可以得出四面体的体积并证明答案：(S1S2S3S4)r问题2：“求方程的解”有如下思路；方程可变为1，考察函数，由于而在R上是减函数， 所以原方程有唯一解仿此解法求解不等式：答案：，可证明
江苏省连云港市灌南华侨高级中学高二数学下学期期中试题文
