九年级数学上册 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程2 （新版）新人教版

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1、问题问题 如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行行h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？（

2、3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？如果能，需要多少飞行时间？ (4)(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间? ?创设情境创设情境 明确目标明确目标1.二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的会利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解近似解.自主学习自主学习 指向目标指向目标解解：（1 1）解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t1=1， t2=3.当球飞行当球飞行1s和和2s时，时，它的高度为它的高度为15m。ht（4）解方程）解方程 0=20

3、t-5t t-4t=0 t1=0， t2=4.当球飞行当球飞行0s和和4s时，时，它的高度为它的高度为0m，即，即0s飞出，飞出，4s时落回地面。时落回地面。 （2）解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t1=t2=2. 当球飞行当球飞行2s时，时，它的高度为它的高度为20m。（3）解方程）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10， 方程无实数根方程无实数根（2、20）合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数与一元二次方二次函数与一元二次方程的关系程的关系 例如例如, ,已知二次函数已知二次函数y=-=-x2 2+4+4x

4、的值为的值为3,3,求自变量求自变量x x的值的值. . 就是求方程就是求方程3=-x3=-x2 2+4x+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程x2 2-4-4x+3=0+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根为的两个根为x x1 1,x,x2 2 , ,则抛物线则抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0).,0). 从以上可

5、以看出，已知二次函数从以上可以看出，已知二次函数y的值为的值为m，求相应自变量求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的值，就是求相应一元二次方程的解。的解。合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点一探究点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=

6、0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4acw二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标与一与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?有两个交点有两个交点有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0合作探究合作探究 达成目标达成目标 探究点二探究

7、点二 用图象法求一元二次方程的近似用图象法求一元二次方程的近似解解 例例. .利用函数图象求方程利用函数图象求方程 x2 2-2-2x-2=0-2=0的实数的实数根（精确到根（精确到0.10.1）思考：思考：1. 用图象法解一元二次方程是什么数学思想的具体用图象法解一元二次方程是什么数学思想的具体 应用？如何进行？应用？如何进行？2. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的一 般步骤有哪些？般步骤有哪些？总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标 BD（1,7）（4,0）（）（-2,0）k-1且且k0 上交作业：上交作业：教科书第教科书第4242页第页第9题题 课后作业：课后作业：“学生用书学生用书”的的“课后作业课后作业”部分部分