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1、2014年高一数学必修(1、4)考试题满分150分 ，考试用时120分钟考试内容：必修1，必修4前两章.第一部分选择题(共 50 分)一、选择题: 本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 （ ）A. B. C. D. 2函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）C3.设，则的大小关系是 （ ） A B C D4、 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）A（3，2） B.（1，0） C. （2，3） D. （4，5）5、若奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，则在区间上是（ ） A增函数且最大值为 B增函数且最小值为 C
2、减函数且最小值为 D减函数且最大值为6、设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是（ ）7下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同8已知，若 与平行，则的值为( )A B C D9下列命题正确的是（ ）A若=，则= B若，则=0 C若/，/，则/ D若与是单位向量，则=110函数ycos(2x)的单调递增区间是 （ ） Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)11、若是幂函数，则该函数的值域是_; 12、若函数的定义域是，则函数的定义域是
3、_; 13、函数 ，则=_，=_ _14关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、（本小题满分12分）设全集U=R，集合， （1）求； （2）若集合=，满足，求实数的取值范围. 16（本小题满分12分）已知函数f（x）=。（I）求的周期和振幅；（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;（III）写出函数的递减区间. 17（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).（I）若|=|，求角的值；（
4、II）若=-1，求的值.18、(本小题满分为14分)定义在（-1,1）上的函数满足：对任意都有；在上是单调递增函数，.（1） 求的值；(2)证明:为奇函数；(3)解不等式.19（本小题满分14分）已知向量（I）求证：；（II）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。20（本小题满分12分）某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（II）一般情况下
5、，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？高一数学试卷参考答案满分150分 ，考试用时120分钟适用光明高级中学，考试内容：必修1，必修4前两章.一、选择题：（每题5分，满分50分）. ）题号12345678910答案B C B B A DCA B B二、填空题：（每题4分，满分16分）11.;12.;13.8,1;14. 三、解答题：（满分74分）15、解：（1） ；（2）16（本小题满分12分）解：（I） -2分
6、函数的周期为T，振幅为2。 -4分 （II）列表：020-20 -7分图象如上。 -9分（III）由解得： -10分所以函数的递减区间为 -12分17（本小题满分12分）解：（I）=(cos-3,sin)，=(cos,sin-3), -2分|=,|=. -4分由|=|得sin=cos.又(,)，=. -6分（II）由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos= -8分由上式两边平方得1+2sincos=,2sincos=. -10分又=2sincos. -12分18、解：(1)取，则 （2）令，则 ,则f（x）在（-1,1）上为奇函数。（3）不等式可化为19（本小题满分14分）解：由诱导公式得： -2分 -3分（I） 则 -5分 （II） -6分即： -9分 -12分即当时，的最小值为. -14分20（本小题满分12分）解：（I）依题意有：最小正周期为： T=12 -1分振幅：A=3，b=10， -2分 -4分 （II）该船安全进出港，需满足：即： -6分 -8分又 或 -10分依题意：该船至多能在港内停留：（小时） -12分
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