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1、 高三年级第二次摸底考试数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将第卷和答题卡一并交回。第卷（共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）=P（A）P（B）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的
2、选项.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设集合则 R（AB）等于（ ）ARBC0DO3下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）4已知圆C：，直线 圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（ ）A（17，7）B（3，13）C（17，7）（3，13）D17，73，13 5已知=（ ）ABCD6对于平面下列命题中真命题是（ ）A若B若C若D若7如右图，阴影部分的面积是（ ）ABCD8已知点O是ABC所在平面内一点，且 则O是ABC的（ ）A内心B外心C垂心D重心9已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ）A2B4C6D81
3、0P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）AaBaCcDc11若数列an的通项公式，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ）A3B4C5D612已知函数且当，则的图象的交点个数为（ ）A3B4C5D6第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.13一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：），则该几何体的表面积是 ，体积是 .13571513119171921233129272514将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是 .15过抛物线与抛
4、物线交于A、B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为= .16已知函数f（x）满足：+ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知a、b、c是ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，ABC的面积 （）求角C； （）求a、b的值.18（本小题满分12分）如图，已知四棱锥SABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1. （）求证：是定值； （）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为90？若存在，请给出证明，并
5、求出AQ的长，若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足 （）判断是否为等差数列？并证明你的结论； （）求Sn和an20200209 （）求证：20（本小题满分12分）设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.21（本小题满分12分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没
6、有失败的风险。 （）试解释的实际意义； （）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？22（本小题满分14分）椭圆G：的两个焦点F1（c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足 （）求离心率e的取值范围； （）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆G的方程；（）设斜率为k（k0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.20200209参考答案一、选择题1C 2B 3C 4
7、C 5A 6C 7C 8C 9B 10B 11A 12D二、填空题：1312 142020 152 1630三、解答题：17解：（）设的两根 则 2分4分又6分（）由 8分由余弦定理：即： 10分由得：a=8，b=5 12分18解证：（）在SDC内，作SECD交CD于E，连结OE.1分SO平面ABCD， SOCDCD平面SOECDOEOE/ADDE=1，从而CE=3是定值.（）以O为坐标原点，以OS所在直线为Oz轴，以过O且平行于AD的直线为Ox轴，以过O且平行于AB的直线为Oy轴，建立如图所示的空间直角坐标系.7分于是，A（2，1，0），B（2，3，0），C（2，3，0），S（0，0，3），
8、8分设点Q（x，y，z），则存在（这是关键！将点的坐标用一个变量表示）即，得10分令得11分由12分19解证：（）1分当n2时，2分故是以2为首项，以2为公差的等差数列.4分（）由（）得5分当n2时，6分当n=1时，8分（）1当n=1时，成立9分2假设n=k时，不等式成立，即成立则当n=k+1时，即当n=k+1时，不等式成立由1，2可知对任意nN*不等式成立.（）另证： 20解证：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a03分7分（）设则由上单调递增10分12分21解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20
9、表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。12元22解：（I）设M（x0，y0） 又 2分由得代入式整理得 又解得4分（）（i）当设H（x，y）为椭圆上一点，则若0由（舍去）6分若b3，当y=3时，|HN|2有最大值2b2+18由2b2+18=50得b2=16所求椭圆方程为8分（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则由 又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 11分由得Q12分（解1）而Q点必在椭圆内部 由此得故当时A、B两点关于点P、Q的直线对称.14分（解2）AB所在直线方程为由得显然1+2k20而 直线l与椭圆有两不同的交点A、B 0解得故当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。14分（ii）另解；设直线l的方程为y=kx+b由得设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），则 9分又直线PQ直线l 直线PQ方程为将点Q（x0，y0）代入上式得， 10分将代入11分x1，x2是（*）的两根12分代入得当时，A、B两点关于点P、Q的直线对称。14分
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