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1、江苏省华冲中学2020学年度第一学期第二次月考高三数学试卷（文科卷）本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分160分，考试时间120分钟，请把所有试题的答案用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。第一卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、 已知U是全集，M、N是U的两个子集，若MNU，MN=，则下列选项中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知，其中是实数，是虚数单位，则=（ ） A、 B、 C、 D、3、已知在函数的图象上，相邻的一个最大值和一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（
2、）A、1 B、2 C、3 D、44、设方程的两根，则（ ）A、 B、 C、 D、5、若二次函数，则（ ）A、 B、 C、 D、6、已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（ ）A、0 B、1 C、-1 D、27、已知函数，且，则的值（ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正、负都有可能8、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)第二卷（非选择题 共120分）二、
3、 填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。9、已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，则的最小值为 。10、正方形ABCD的边长为1，则= 。11、在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+1)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 。12、已知A、B、A+B都是锐角，记，按从小到大的顺序排列出p、q、r的关系 。 4x+3y-2013、已知x、y满足 x-3y-20 则z=7x+5y的最大值为 。 x,y14、函数的定义域是，则函数的值域是 。15、已知函数，若在上存在零点，则实数m的取值范围是 。16、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代
4、数学家赵爽的弦 图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于三、解答题：本小题共6道小题，满分80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、 (本小题满分12分) 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （1）、求； （2）、若，求的面积18、(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（1） 求常数的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。19、(本小题满分12分)已知,（1）、判断函数的奇偶性;（2）、讨论函数的单调性
5、.20、(本小题满分14分)北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？21、(本小题满分14分)已知定义域为的函数满足（1）、若,求; 又若, 求;（2）、设有且只有一个实数,使得, 求函数的解析表达式.22、(本小题满分16分)已知函数 （）当，求使恒成立的a的取值范围； ()设方程的两根为，且函数H（x）在区间上的最大值比最小值大8，求a的值。 江苏省华冲中学2020学年度第一学期第二次月考高三
6、数学试卷（文科卷）答案，本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分160分，考试时间120分钟，请把所有试题的答案用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。第一卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。2、 已知U是全集，M、N是U的两个子集，若MNU，MN=，则下列选项中正确的是（ D ）A、 B、 C、 D、2、已知，其中是实数，是虚数单位，则=（ C ） A、 B、 C、 D、3、已知在函数的图象上，相邻的一个最大值和一个最小值点恰好在上，则的最小正周期为（ D ）A、1 B、2 C、3 D、44
7、、设方程的两根，则（ D ）A、 B、 C、 D、5、若二次函数，则（ B ）A、 B、 C、 D、6、已知奇函数的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（ A ）A、0 B、1 C、-1 D、27、已知函数，且，则的值（ B ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正、负都有可能8、根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（ C ） x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0) B(0,1) C (1,2) D (2,3)第二卷（非选择题 共120分）三、 填空题：本大
8、题共8个小题，每小题5分，共40分。9、已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，则的最小值为 4 。10、正方形ABCD的边长为1，则= 1 。11、在R上定义运算：xy=x(1-y),若不等式（x-a）(x+1)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 -2a 2 。12、已知A、B、A+B都是锐角，记，按从小到大的顺序排列出p、q、r的关系 p q r 。 4x+3y-2013、已知x、y满足 x-3y-20 则z=7x+5y的最大值为 0 。 x,y14、函数的定义域是，则函数的值域是 2,7 。15、已知函数，若在上存在零点，则实数m的取值范围是 （-,-21, +） 。16、2
9、002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于0.28三、解答题：本小题共6道小题，满分80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17、 (本小题满分12分) 已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （1）、求； （2）、若，求的面积解：（1）因为 所以 又因为B、C为三角形的内角 所以，A=1200（2） 由、得所以18、(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有（4） 求
10、常数的值；（5） 求数列的通项公式；（6） 记，求数列的前项和。解：（1）、由已知可得：令得又为=1所以（2）、时， 可得： 所以有：又因为数列各项为正，所以所以数列是以1为首项，为公差的等差数列所以（3）、由（2）知，代入可得：所以=两式相减得：所以19、(本小题满分12分)已知,（1）、判断函数的奇偶性;（2）、.讨论函数的单调性.解：（1）、由令得，即所以所以函数是奇函数。（2）、设任意，满足，则=又因为所以所以即所以函数是增函数。20、(本小题满分14分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里
11、，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲解：北甲乙解法一：如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小为海里/小时答：乙船每小时航行海里21、(本小题满分14分)已知定义域为的函数满足（1）、若,求; 又若, 求;（2）、设有且只有一个实数,使得, 求函数的解析表达式.解：（1）、因为对任意xR，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)
12、- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2. 又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.； 赋值，若f(0)=9，则f(9-02+0)=9-02+0，即f(9)=9 （2）、因为对任意xR，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2+x. 由题设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.，所以对任意x R，有f(x)- x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)-x0 + x0= x0, 又因为f(x0)= x0，所以x02- x0=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x. 但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛盾，故x00. 若x0=1,则有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为 f(x)= x2 x+1（xR）.22、(本小题满分16分)已知函数 （）当，求使恒成立的a的取值范围； ()设方程的两根为，且函数H（x）在区间上的最大值比最小值大8，求a的值。(1)、由下求，x=0时y=0可证其在上是减函数，故在x=1时取最大值所以a
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