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1、 备课时间： 年 月 日 上课时间： 年 月 日 第 节课 题22.3实际问题与二次函数（2）教学目标1复习用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。教学重点根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学难点构建数学模型解决实际问题教学准备课件教 学 教 程一、复习巩固 1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。(1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。答案：(1)yx2x1，(3)对称轴x，顶点
2、坐标为(，)。 3二次函数yax2bxc的对称轴，顶点坐标各是什么? 对称轴是直线x，顶点坐标是(，)二、范例 例1已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。 分析：二次函数yax2bxc通过配方可得ya(xh)2k的形式称为顶点式，(h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： ya(x8)29 由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值。 练习：练习1(2)。 例2已知抛物线对称轴是直线x2，且经过(3，1)和(0，5)两点，求二次函数的关系式。 解法1
3、：设所求二次函数的解析式是yax2bxc，因为二次函数的图象过点(0，5)，可求得c5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x2，可以得 解法二；设所求二次函数的关系式为ya(x2)2k，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，5)两点，可以得到 解这个方程组，得： 所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)23，即y2x28x5。 例3。已知抛物线的顶点是(2，4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。 解法1：设所求的函数关系式为ya(xh)2k，依题意，得ya(x2)24 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点(0，4)，于是a(02)244，解得
4、a2。所以，所求二次函数的关系式为y2(x2)24，即y2x28x4。三、课堂练习 1. 已知二次函数当x3时，有最大值1，且当x0时，y3，求二次函数的关系式。 小结：讨论、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。 2已知二次函数yx2pxq的图象的顶点坐标是(5，2)，求二次函数关系式。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型? 两种类型：(1)一般式：yax2bxc (2)顶点式：ya(xh)2k，其顶点是(h，k) 2如何确定二次函数的关系式?五、作业： 1. 已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。 2如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?教后反思：个 人 补 充 调 整
实际问题（2）教案
