江西省师范大学附属中学高三数学4月月考试题文含解析

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1、江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项1. 设集合，则AB=A. B. C. D. 【答案】C【解析】，.故选C.点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知复数，若是复数的共轭复数，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题

2、选择A选项.3. 已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】定义域为的函数不是偶函数，为假命题，为真命题，故选C.4. 数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）A. n2 B. n(n+1) C. D. (n+1)(n+2）【答案】C【解析】不等式的解集为，通项是解集中的整数个数，（常数），数列是首先为1，公差为1的等差数列，前项和，故选C.5. 函数y=x+cosx的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排

3、除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除， 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除6. 直线l与曲线yx2ln x在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为()A. 3xy20 B. x3y20C. 3xy40 D. x3y40【答案】D【解析】由，得，在点处的切线的斜率，直线的斜率为只有选项符合题意

4、，故选D.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等则故选8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由框图得，；，；，；.9. 若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y= sinx的图象则y=f（x）是（）A. y= B. y=C. y= D. y=【答

5、案】B【解析】试题分析：根据题意，将函数y=sinx的图象向上平移一个单位y=sinx+1，同时在沿x轴向右平移个单位，y=sin（x-）再每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为到原来的倍，那么可知得到所求的解析式为y=，选B.考点：函数的图象平移点评：本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量x的系数不是1的情况，平移时要注意平移的大小是针对于x系数是1来说10. 函数是偶函数，则函数的对称轴是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，函数是由函数的图象向左平移一个单位得到，函数的对称轴是直线，故选A.11. 若向量(a1，2

6、)，(4，b)，且，a0，b0，则有()A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值0【答案】B【解析】由，即，得，（当且仅当时，等号成立），而，即有最小值，故选B.12. 定义域和值域均为（常数a0）的函数和大致图象如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解；方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解。那么，其中一定正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】方程有且仅有三个解；有三个不同的值，由于是减函数，所以有三个解，正确；方程有且仅有三个解；从图中可知，可能有个解，方程也可能有个解，不正确；方程有且仅有九个解；从图中可知，可能有个解，方程最

7、多九个解，不正确；因为方程有且仅有一个解，结合图象是减函数，所以方程有且仅有一个解，正确，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质，函数与方程思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题 ：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为，且，则_.【答案】【解

8、析】14. 已知xy=2x+y+2（x1），则x+y的最小值为_【答案】7【解析】试题分析：xy=2x+y+2，当且仅当即x=3时取等号考点：基本不等式15. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为_【答案】 ，1）【解析】， ，的最大值，设，则 ，的最小值为， 由，得，解得，故答案为【方法点晴】本题主要考查平面向量数量积公式、利用椭圆定义与的简单性质求椭圆的离心率范围，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线

9、的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.16. 定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，(x、yR)，f(1)2，有下列命题：f(2)2，设g(x)f(x)f(x)，g(x)是偶函数，设h(x)f(x1)f(x)，h(x)是常函数，若xN*，则f(x)的值可组成等差数列其中正确命题有_(填所有正确命题序号)【答案】【解析】令，正确；令，即 是偶函数，正确；令，即是增函数，错误；由知，不为常数，错误，故答案

10、为.三、解答题：共70分。第17题到第21题为必答题，每题12分。第22题和第23题为选做题，考生只需选择其中之一做答，该小题10分。17. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且（1）求角A的大小；（2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.【答案】（1）（2）试题解析：（1）原式 因 （2）因A为锐角，则 而面积 解法一：又由余弦定理， 又， 即 解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E， 在ACE中， 又 即 这样18. 四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段A

11、B上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE【答案】（1）见解析（2）N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点【解析】试题分析：（1）由和平面，证明，再由平面得，根据线面垂直的判定定理证出平面，即证出；（2）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连，证明平面平面，可得平面，从而可得结论.试题解析：证明：（1）BF平面ACE，AE平面ACE，BFAE，BFCE，EB=BC，F是CE的中点，又AD平面ABE，AD平面ABCD，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCABBC平面ABE，从而BCAE，且BCBF=B，AE平面BCE，BE平面BCE，AEBE；（

12、2）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，CN=CEMGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE同理，GN平面ADE，且MG与GN交于G点，平面MGN平面ADE又MN平面MGN，MN平面ADE故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性

13、质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 19. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），

14、估计x的值，并说明理由【答案】（1）a=0.3（2）3.6 (3)2.9【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5x0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2

15、.9所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础视频20. 点 M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线焦点，=60，|FM|=4（1）求抛物线C方程；（2）D（1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断并证明圆F与直线BD的位置关系【答案】（1）y2=4x（2）圆F与直线BD

16、相切【解析】试题分析：（1）作 垂直于准线与 ，利用抛物线的定义证明为等边三角形，即可求抛物线的方程；（2）分类斜率存在与不存在两种情况讨论，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理、点到直线距离公式证明到直线的距离等于圆的半径，即可得出结论.试题解析：（I）抛物线C：y2=2px（p0）的准线方程为l：x=，过M作MNl于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，NMF=MFx=60，MNF为等边三角形，|NF|=4，p=2，抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x1），代入抛

17、物线方程，得k2x2（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x（x1+1）y+y1=0，R2=，直线BD的方程为y2x（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2=，R2=d2，R=d，圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切21. 已知函数（1）当=0时，求实数的m值及曲线在点（1，）处的切线方程；（2）讨论函数的单调性【答案】（1）m=1,y=1（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出,由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分四种情况

18、讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论的取值范围，分别求得单调区间.试题解析：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+），求导，由f（1）=0，解得m=1从而f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1（2）由，当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）当m0时，由，得，或，当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）

19、综上可知：当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间；当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）22. 已知关于的不等式（其中）。(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）把要求的不等式等价转化为与之等价的3个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由（1）求得的最小值为所以若使有解，只需，由此求得a的范围试题解析：（1）不等式的解集为（2）设

20、故，即的最小值为所以有解，则，解得：，即的取值范围是23. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：首先将曲线的极坐标方程、直线的参数方程转化为直角坐标方程，可知，曲线是以为圆心，1为半径的圆，由直线的直角坐标方程得，令，可求出点的坐标，则点与圆心的距离可以求，从而可得曲线上的动点与定点的最大值为.试题解析：曲线的直角坐标方程为，故圆的圆心坐标为(0,1)，半径直线l的直角坐标方程, 令,得,即点的坐标为(2,0).从而,所以.即的最大值为。考点：1.圆的极坐标方程；2.直线的参数方程；3.定点到动点的最大值.