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1、华南师大附中20102011学年度高三综合测试（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，
2、将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1已知命题p :对任意的，有，则是（ ）A存在，有 B对任意的，有C存在，有 D对任意的，有2已知p：|23| 1，q：(-3)0,0,0)，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（1）求；（2）计算18（本题满分14分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽
3、的强度最大. 图1图2ABCDm 19（本题满分14分）已知命题：方程在 上有解；命题：只有一个实数满足不等式； 若命题是真命题，而命题“”是假命题，且是真命题，求的取值范围.20（本题满分14分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（3）在（2）的条件下，记为的反函数，若关于的方程有解，求的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1 C解析：答案：C2 A解析：p：1x2 , q：0x3 p q选A3 C解析：。故选.4 B解析：,=， 答案：B5D解析：函数f(x)=0,x1不是奇函数也不是偶函数，选D6D解析： 0 x1
4、或x0. 选(D) 7 B解析：的图象向右平移单位后得到的函数是的图象， 选B8C 解析：本题考查函数及其图像的基本思想和方法，考查学生看图识图及理论联系实际的能力.刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.答案：C9解析：= +=10x| x b 0，a b，MN = x| x 0,则a=4.14解析：利用斜率的集合意义及凸函数概念. 三、解答题（共6大题，共80分）15 解析：（1），-3=4-5（2）当x1时，f（x）=1（x+1）2=1x=2或x=0，x=0.-8当x1时，f（
5、x）=14=1=3 x=10.-11综上，知自变量x=1或x=10-1216解析：（1）-2 的周期 4分（2）由，得，-6又，-8 ，-10 12分17解：（1）的最大值为2，. 2分又其图象相邻两对称轴间的距离为2， 4分.过点， 又. 8分（2）.-10又的周期为4，-12-14分18解析：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ， -2分得 -3分 依题意知： 得 所以，（）. -6分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -8分. -11分因为,所以，当时，凹槽的强度最大. -13分答: 当时，凹槽的强度最大. -14分19解析：对于命题：由在 上有解，当时，不符合题意；-2当时，方程可化为：，解得：-5，-5解得：-8对于命题：由只有一个实数满足不等式得抛物线与x轴只有一个交点，-10又因命题是真命题，而命题“”是假命题，且是真命题，则命题p是真命题，命题q是假命题，-12所以a的取值范围为-14 20解析：（1），所以当当时，定义域为；当时，定义域为 4分（2）函数的定义域关于坐标原点对称，当且仅当，此时， 6分对于定义域D=内任意，所以为奇函数；8分当，在内单调递减；由于为奇函数，所以在内单调递减； 10分（3）， 12分方程即，令，得，又，所以当时方程有解.14分
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