隆昌七中高三十月数学月考

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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线绝密启用前2014-2015学年度隆昌七中数学理科10月月考卷第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(50分)1已知集合,则( )A. B. C. D.2已知命题在命题中,真命题是( )A B C D3函数的定义域是( )A B(1,+) C(-1,1)(1,+) D(-,+)4已知是虚数单位,若与互为共轭复数,则( )(A) (B) (C) (D)5已知,若是的最小值,则的取值范围为( )(A)-1,2 (B)-1,0 (C)1,2 (D)6已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则的值为( ).A. B.6 C.4 D.7男教师6名,女教师

2、4名,其中男女队长各1人,选派5人到灾区支教,队长中至少有一人参加,则不同的选派方法有( )种。A B C 126 D 8函数在定义域上的导函数是,若,且当时,设、,则( )(A) (B)(C) (D)9若函数的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( )10已知实数a,b满足,则不等式成立的概率为( )(A) (B) (C) (D)第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(25分)11设a为非零常数,已知的展开式中各项系数和为2,则展开式中常数项等于_.12(2013重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种

3、数是_(用数字作答)13已知函数 ,则不等式的解集为 .14若函数,则F(x)f2(x)f(x2)的值域是 .15设函数,、是关于的方程的两根,且,则下列说法正确的是 (请将你认为正确的序号都填上).的取值范围是;随的增大而减小;.评卷人得分三、解答题(75分)16已知:关于的方程有两个不相等的负实根;:关于的不等式的解集为.若为真,为假,求实数的取值范围.17已知函数.(1)若,且,求的值;(2)求函数的最小正周期及单调递增区间.18盒子装中有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现每次从中任意抽取一张,取出后不再放回.(1)若抽取三次,求前两张卡片所标数字之和为偶数

4、的条件下,第三张为奇数的概率;(2)若不断抽取,直至取出标有偶数的卡片为止,设抽取次数为,求随机变量的分布列及数学期望.19已知函数对一切、都有:,并且当时,.(1)判定并证明函数在上的单调性;(2)若,求不等式的解集.20.某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。()若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;()若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案

5、抽奖,累计得分的数学期望较大?21已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数.证明:对任意.试卷第7页,总8页参考答案1A.【解析】试题分析:解一元二次不等式,得或,或,.考点:1.一元二次不等式;2.集合的交集.2C【解析】试题分析:当时,则,因此命题为真命题;命题为假命题,如,因此为真命题;为真命题,所以为真命题考点:命题的真假性3C.【解析】试题分析:要使函数有意义,则,且,即定义域为.考点:函数的定义域.4D【解析】试题分析:由于与互为共轭复数,所以,.考点:复数的基本概念及运算.5D【解析】试题分析:解法

6、一:排除法.当a=0时,结论成立,排除C;当a= -1时,f(0)不是最小值,排除A、B,选D.解法二:直接法.由于当时,在时取得最小值为,由题意当时,递减,则,此时最小值为,所以,选D.考点:分段函数的最值.6D【解析】试题分析:因为是定义在R上的奇函数且当时,所以.则.考点:函数奇偶性的应用.7D【解析】考点:排列、组合及简单计数问题分析:先求不考虑特殊情况的选派方法,再求出队长均未参加时选派方法,即可求得队长中至少有一人参加的不同的选派方法解:不考虑特殊情况,共有种选派方法,队长均未参加时,共有种选派方法选派5人到灾区支教,队长中至少有一人参加,不同的选派方法有-=196种故选D8C【解

7、析】试题分析:由f(x)f(2x)可知f(x)的图象以x1为对称轴,又x1时,(x1)f (x)0,即f (x)0,即x0时f(x)为增函数,所以自变量越靠近1,函数值越大,于是f(3)f(0)f(1),选C考点:函数的导数,单调性9B【解析】试题分析:由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称,所以D不正确.故选B.考点:函数的图象.10C【解析】试题分析:设,则且.由直线与圆(四分之一)的位置关系知,解得a4,15,8.由不等式得|1a|4,解得a(,3)(1,3)(5,).所以当a4,3)(5,8时不等式成立.由几何概型的概率公式可得

8、.考点:不等式,几何概型11240【解析】令x1得a2.又的展开式通项.因62r为偶数,故只有当62r2即r4时可得常数项.所以的展开式的常数项为.考点:二项式定理12590【解析】直接法:3名骨科、1名脑外科和1名内科医生,有C33C41C51=20种,1名骨科、3名脑外科和1名内科医生,有C31C43C51=60种,1名骨科、1名脑外科和3名内科医生,有C31C41C53=120种,2名骨科、2名脑外科和1名内科医生,有C32C42C51=90种,1名骨科、2名脑外科和2名内科医生,有C31C42C52=180种,2名骨科、1名脑外科和2名内科医生,有C32C41C52=120种,共计20

9、+60+120+90+180+120=590种故答案为:59013.【解析】试题分析:若,则,若:则,故不等式的解集是.考点:1.分段函数;2.指对数的性质.141,0【解析】试题分析:由已知,首先应满足1x16且1x216,得1x4F(x)(log2x)2log2x2(log2x)22log2x,令log2xt0,2,则F(x)t22t(t1)21,当t0,2时,值域为1,0考点:函数的解析式,函数的值域15【解析】试题分析:ykxlnx的零点,就是kxlnx的根记f(x)kx,g(x)lnx,它们的图象如图所示当他们有两个公共点时,必有k0,且0x1x2.yk其中k0,x0可知当0x时,y

10、0,而x时,y0所以ykxlnx在x处取得极小值ymin1ln要使得y有两个零点,必有1ln0,解得0k,此时,y有两个零点,于是错误当k时,函数y只有一个零点xe于是当函数有两个零点时,两个零点必定在e的异侧即x1e,x2e,而x11,故x1x2e,正确;当k由小变大时,x1逐渐增大,而x2逐渐减小,故逐渐减小,正确记h(x),表示g(x)lnx上的动点(x,lnx)与定点(1,0)连线的斜率由于g(x)lnx是凸函数,于是h(x)是减函数,正确(也可以用h(x)的导函数证明)正确答案为.考点:函数与方程的综合问题16【解析】试题分析:根据为真,为假,可知p与q一真一假,可先求出两个命题分别

11、为真的m的取值范围,然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析:关于的方程有两个不相等的负实根, 即:关于的不等式的解集为 即为真,为假与的真值相反若,则 即若,则 即或实数的取值范围是考点:命题及其真假,一元二次方程根的判定及不等式解法.17(1) ;(2) ,【解析】试题分析:(1)由,且,求出角的余弦值,再根据函数,即可求得结论.(2) 已知函数,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,将函数化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得到所求的结论.试题解析: (1)因为所以.所以 (2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.考点:

12、1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.18(1);(2)2【解析】试题分析:(1)利用条件概率公式可求得相应概率;(2)分别计算可能的各种情况的概率,写出分布列,进而求出期望.试题解析:(1)设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A,“第三张为奇数”为事件B,则所求概率为.(6分)(2)的可能取值为1,2,3,4.; ; .1234P所以. (12分)考点:条件概率,离散型随机变量的期望与方差19(1)f(x)在上是增函数;(2)【解析】试题分析:(1)将m、n赋值,并注意x0时f(x)2条件的使用;(2)根据(1)的结论,首先找出f(1)3,然后利用单调性去掉抽象函数,解二次不等式即可.

13、试题解析:(1)设、且,则当时,即而函数对一切、都有:即函数在上是增函数(2)由题:即不等式的解集是考点:抽象函数,函数的单调性,一元二次不等式的解法20()()他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大【解析】()由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, ,这两人的累计得分的概率为()设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知:,他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大对于

14、概率应用的考查就注重理解题意,方法选择要恰当,比如用对立事件的方向就可以大大减少计算量。再有,注意甄别事件是否为二项分布或超几何分布也会给计算带来方便。【考点定位】 本题主要考查古典概型、离散型随机变更的分布列、数学期望等基础知识。属容易题。211);(2)单调递增区间为;单调递减区间为;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)根据题意分析可能曲线在点处的切线与轴平行,等价于,从而;(2)由(1)可知,只需考虑分子的正负性即可,而,在上单调递减,再由,故当时,单调递增;当时,单调递减,单调递增区间为;单调递减区间为;(3),这是一指对相结合的函数,混在一起考虑其单调性比较复杂,因此考虑分开研究各自的取值情况:记,令,得,当时,单调递增;当时,单调递减,即. 记,在上单调递减,即,综合,可知,.试题解析:(1),依题意,为所求;(2)由(1)可知,记,在上单调递减,又,当时,单调递增;当时,单调递减,单调递增区间为;单调递减区间为;(3), 记,令,得,当时,单调递增;当时,单调递减,即. 记,在上单调递减,即,综合,可知,.

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