隆昌七中高三十月数学月考

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度隆昌七中数学理科10月月考卷第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（50分）1已知集合，则（ ）A. B. C. D.2已知命题在命题中，真命题是（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）A B（1，+） C（-1，1）（1，+） D（-，+）4已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）（A） （B） （C） （D）5已知，若是的最小值，则的取值范围为（ ）（A）-1,2 （B）-1，0 （C）1，2 （D）6已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（ ）.A. B.6 C.4 D.7男教师6名，女教师

2、4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（ ）种。A B C 126 D 8函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则（ ）（A） （B）（C） （D）9若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）10已知实数a，b满足，则不等式成立的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（25分）11设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为2，则展开式中常数项等于_.12（2013重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种

3、数是_（用数字作答）13已知函数 ，则不等式的解集为 .14若函数，则F（x）f2（x）f（x2）的值域是 .15设函数，、是关于的方程的两根，且，则下列说法正确的是 （请将你认为正确的序号都填上）.的取值范围是；随的增大而减小；.评卷人得分三、解答题（75分）16已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.17已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.18盒子装中有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回.（1）若抽取三次，求前两张卡片所标数字之和为偶数

4、的条件下，第三张为奇数的概率；（2）若不断抽取，直至取出标有偶数的卡片为止，设抽取次数为，求随机变量的分布列及数学期望.19已知函数对一切、都有：，并且当时，.（1）判定并证明函数在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.20.某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；（）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案

5、抽奖，累计得分的数学期望较大？21已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）设,其中为的导函数.证明：对任意.试卷第7页，总8页参考答案1A.【解析】试题分析：解一元二次不等式，得或，或，.考点：1.一元二次不等式；2.集合的交集.2C【解析】试题分析：当时，则，因此命题为真命题；命题为假命题，如，因此为真命题；为真命题，所以为真命题考点：命题的真假性3C.【解析】试题分析：要使函数有意义，则，且，即定义域为.考点：函数的定义域.4D【解析】试题分析：由于与互为共轭复数，所以，.考点：复数的基本概念及运算.5D【解析】试题分析：解法

6、一：排除法.当a=0时，结论成立，排除C；当a= -1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D.解法二：直接法.由于当时，在时取得最小值为，由题意当时，递减，则，此时最小值为，所以，选D.考点：分段函数的最值.6D【解析】试题分析：因为是定义在R上的奇函数且当时，所以.则.考点：函数奇偶性的应用.7D【解析】考点：排列、组合及简单计数问题分析：先求不考虑特殊情况的选派方法，再求出队长均未参加时选派方法，即可求得队长中至少有一人参加的不同的选派方法解：不考虑特殊情况，共有种选派方法，队长均未参加时，共有种选派方法选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，不同的选派方法有-=196种故选D8C【解

7、析】试题分析：由f（x）f（2x）可知f（x）的图象以x1为对称轴，又x1时，（x1）f （x）0，即f （x）0，即x0时f（x）为增函数，所以自变量越靠近1，函数值越大，于是f（3）f（0）f（1），选C考点：函数的导数，单调性9B【解析】试题分析：由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.考点：函数的图象.10C【解析】试题分析：设，则且.由直线与圆（四分之一）的位置关系知，解得a4，15，8.由不等式得|1a|4，解得a（，3）（1，3）（5，）.所以当a4，3）（5，8时不等式成立.由几何概型的概率公式可得

8、.考点：不等式，几何概型11240【解析】令x1得a2.又的展开式通项.因62r为偶数，故只有当62r2即r4时可得常数项.所以的展开式的常数项为.考点：二项式定理12590【解析】直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20

9、+60+120+90+180+120=590种故答案为：59013.【解析】试题分析：若，则，若：则，故不等式的解集是.考点：1.分段函数；2.指对数的性质.141，0【解析】试题分析：由已知，首先应满足1x16且1x216，得1x4F（x）（log2x）2log2x2（log2x）22log2x，令log2xt0，2，则F（x）t22t（t1）21，当t0，2时，值域为1，0考点：函数的解析式，函数的值域15【解析】试题分析：ykxlnx的零点，就是kxlnx的根记f（x）kx，g（x）lnx，它们的图象如图所示当他们有两个公共点时，必有k0，且0x1x2.yk其中k0，x0可知当0x时，y

10、0，而x时，y0所以ykxlnx在x处取得极小值ymin1ln要使得y有两个零点，必有1ln0，解得0k，此时，y有两个零点，于是错误当k时，函数y只有一个零点xe于是当函数有两个零点时，两个零点必定在e的异侧即x1e，x2e，而x11，故x1x2e，正确；当k由小变大时，x1逐渐增大，而x2逐渐减小，故逐渐减小，正确记h（x），表示g（x）lnx上的动点（x，lnx）与定点（1，0）连线的斜率由于g（x）lnx是凸函数，于是h（x）是减函数，正确（也可以用h（x）的导函数证明）正确答案为.考点：函数与方程的综合问题16【解析】试题分析：根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别

11、为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：关于的方程有两个不相等的负实根， 即：关于的不等式的解集为 即为真，为假与的真值相反若，则 即若，则 即或实数的取值范围是考点：命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.17(1) ;(2) ,【解析】试题分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根据函数,即可求得结论.(2) 已知函数,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,将函数化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得到所求的结论.试题解析： (1)因为所以.所以 (2)因为,所以.由得.所以的单调递增区间为.考点：

12、1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形.18（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）利用条件概率公式可求得相应概率；（2）分别计算可能的各种情况的概率，写出分布列，进而求出期望.试题解析：（1）设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A，“第三张为奇数”为事件B，则所求概率为.（6分）（2）的可能取值为1，2，3，4.； ； .1234P所以. （12分）考点：条件概率，离散型随机变量的期望与方差19（1）f（x）在上是增函数；（2）【解析】试题分析：（1）将m、n赋值，并注意x0时f（x）2条件的使用；（2）根据（1）的结论，首先找出f（1）3，然后利用单调性去掉抽象函数，解二次不等式即可.

13、试题解析：（1）设、且，则当时，即而函数对一切、都有：即函数在上是增函数（2）由题：即不等式的解集是考点：抽象函数，函数的单调性，一元二次不等式的解法20（）（）他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大【解析】（）由已知得：小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，两人中奖与否互不影响，记“这2人的累计得分”的事件为A，则A事件的对立事件为“”， ，这两人的累计得分的概率为（）设小明小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为，都选择方案乙抽奖中奖的次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知：，他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大对于

14、概率应用的考查就注重理解题意，方法选择要恰当，比如用对立事件的方向就可以大大减少计算量。再有，注意甄别事件是否为二项分布或超几何分布也会给计算带来方便。【考点定位】 本题主要考查古典概型、离散型随机变更的分布列、数学期望等基础知识。属容易题。211）；（2）单调递增区间为；单调递减区间为；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意分析可能曲线在点处的切线与轴平行，等价于，从而；（2）由（1）可知，只需考虑分子的正负性即可，而，在上单调递减，再由，故当时，单调递增；当时，单调递减，单调递增区间为；单调递减区间为；（3），这是一指对相结合的函数，混在一起考虑其单调性比较复杂，因此考虑分开研究各自的取值情况：记，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，即. 记，在上单调递减，即，综合，可知，.试题解析：（1），依题意，为所求；（2）由（1）可知，记，在上单调递减，又，当时，单调递增；当时，单调递减，单调递增区间为；单调递减区间为；（3）， 记，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，即. 记，在上单调递减，即，综合，可知，.