计数器设计补充课件

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1、2022-6-6计数器设计补充1同步时序逻辑电路设计的一般步骤同步时序逻辑电路设计的一般步骤设计要求原始状态图(状态表)最简状态图(状态表)状态编码输出方程驱动方程逻辑电路图状态简化状态分配触发器选型自启动检查逻辑抽象一、设计同步时序逻辑电路，一般按以下步骤：一、设计同步时序逻辑电路，一般按以下步骤：(1)逻辑抽象逻辑抽象，建立，建立原始状态转换图原始状态转换图/表。表。这一步是基础，也是关键。通常要确定这一步是基础，也是关键。通常要确定输入变量输入变量、输出变量输出变量、状态状态数数，并定义它们的含义，将状态顺序编号，画出状态转换图或表。，并定义它们的含义，将状态顺序编号，画出状态转换图或表

2、。2022-6-6计数器设计补充2(2)状态化简，消除多余状态，得到最小状态转换图状态化简，消除多余状态，得到最小状态转换图/表。表。(3)状态分配状态分配(状态编码状态编码)，画出编码后的状态转换图，画出编码后的状态转换图/表。表。 因为时序逻辑电路的状态是用因为时序逻辑电路的状态是用触发器状态触发器状态的不同组合来表示的。的不同组合来表示的。所以，这一步所做的工作就是要确定触发器的个数所以，这一步所做的工作就是要确定触发器的个数n，并给每个，并给每个状态分配一组二值代码。其中状态分配一组二值代码。其中n为满足公式为满足公式nlog2N(N为状态数为状态数)的最小整数。的最小整数。 (4)选

3、定触发器的类型，求出电路的选定触发器的类型，求出电路的输出方程输出方程，驱动方程驱动方程。(5)根据得到的方程式画出逻辑图。根据得到的方程式画出逻辑图。(6)检查设计的电路能否自启动。检查设计的电路能否自启动。如果电路不能自启动，应修改设计或加置初态。如果电路不能自启动，应修改设计或加置初态。2022-6-6计数器设计补充3例：设计一个自动报纸销售机例：设计一个自动报纸销售机设计设计个简单的数字电路用于电子的报纸售卖机的投币器。个简单的数字电路用于电子的报纸售卖机的投币器。假设报纸价格为假设报纸价格为1.51.5元。元。投币器只能接受投币器只能接受5 5角和角和1 1元的硬币。元的硬币。必须提

4、供适当数目的零钱，投币器不找钱。必须提供适当数目的零钱，投币器不找钱。合法的硬币组合包括合法的硬币组合包括1 1个个5 5角的硬币和角的硬币和1 1个个1 1元元的硬币，的硬币，3 3个个5 5角角的硬币的硬币, ,1 1个个1 1元硬币和元硬币和1 1个个5 5角的硬币角的硬币，2 2个个1 1元的硬币是合法的元的硬币是合法的，但是投币器不找钱。但是投币器不找钱。当投币满足时，当投币满足时，送出一份报纸送出一份报纸2022-6-6计数器设计补充4解解:(1):(1)逻辑抽象，建立原始状态转换图逻辑抽象，建立原始状态转换图 分析题意，分析题意， 确定输入、确定输入、 输出变量。输出变量。输入输

5、入：所投硬币，：所投硬币，AB表示；表示；00：没有投币；：没有投币；01：一个：一个5角；角；10：一个：一个1元的硬币时。元的硬币时。输出输出：Y表示；表示；0：不出报纸；：不出报纸；1：出一份报纸。：出一份报纸。 确定状态。确定状态。 首先确定有多少种信息需要记忆，首先确定有多少种信息需要记忆， 然后然后对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。状态状态： s00；s15角；角；s21元；元；s31.5元；元；s4=2.0元。元。此外输入信号还有时钟信号此外输入信号还有时钟信号clk及复位信号及复位信号reset2022-6-6计数器

6、设计补充5 确定状态之间的转换关系，确定状态之间的转换关系， 画出原始状态图，画出原始状态图， 列出原始列出原始状态表。状态表。01/0 01/010/0(a) 原始状态图 S4S300/0 S0S1S2AB/YS00/000/001/110/010/1状态状态：s00；s15角；角； s21元；元；s31.5元；元； s4=2.0元。元。等价状态等价状态：凡是在：凡是在输入相同输入相同时，时，输输出相同出相同、要转换到的、要转换到的次态也相同次态也相同的的状态，称为等价状态。等价状态可状态，称为等价状态。等价状态可以合并。以合并。10/001/000/000/02022-6-6计数器设计补充

7、6(2)(2)状态化简状态化简在完全描述状态转移表中，两个状态如果在完全描述状态转移表中，两个状态如果“等价等价”，则这两，则这两个状态可以合并为一个状态。两个状态等价的条件是：个状态可以合并为一个状态。两个状态等价的条件是：(1) (1) 在所有输入条件下，两个状态对应输出完全相同；在所有输入条件下，两个状态对应输出完全相同；(2) (2) 在所有输入条件下，两个状态在所有输入条件下，两个状态转移效果转移效果完全相同。完全相同。对对转移效果转移效果的理解：的理解：(1) (1) 在所有输入条件下，两个状态的次态完全相同。在所有输入条件下，两个状态的次态完全相同。(2) (2) 在有些输入条件

8、下次态不相同，在有些输入条件下次态不相同，例如：例如：S S1 1S S3 3，S S2 2 S S4 4，则要继续比较则要继续比较S S3 3和和S S4 4两个状态，若等价，则两个状态，若等价，则S S1 1和和S S2 2的状态转移效果的状态转移效果相同；否则不同。称相同；否则不同。称 S S3 3，S S4 4 是是S S1 1和和S S2 2的等价的等价隐含条件隐含条件。(3) (3) 在有些输入条件下，在有些输入条件下， S S1 1和和S S2 2状态对与状态对与S S3 3和和S S4 4状态对互为隐状态对互为隐含条件，则含条件，则S S1 1和和S S2 2等价，等价， S

9、S3 3和和S S4 4也等价。也等价。2022-6-6计数器设计补充7S1S2S3S4S0S1S2S3(a)隐含表不等价：不等价：；等价：等价：隐含表化简法：S0S1S200/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或或01/0 01/010/0 S4S300/0 S0S1S200/000/001/110/010/110/001/000/000/02022-6-6计数器设计补充8(3)(3)状态编码状态编码 状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，得到状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，得到代码形式的状态表（二进制状态表）。代码形

10、式的状态表（二进制状态表）。nnM221n n位二进制数共有位二进制数共有2 2n n种不同代码，若需要分配的状态数为种不同代码，若需要分配的状态数为M M，则，则即即n为选择的触发器的个数。本例中，为选择的触发器的个数。本例中，M=3，所以取，所以取n=2，需，需2个触发器。个触发器。S0=00S1=01S2=1000011000/001/001/110/110/100/001/010/000/0AB/Y或或2022-6-6计数器设计补充9(4)(4)触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程00011000/001/001/110/110/100/00

11、1/010/000/0AB/Y或或xxx1011xxx11xxx01xxx00 xxx1110010100010100010 xxx11100100100100100 01xxx1101010001010000000YABn10nQ Qn+1110nQQ2022-6-6计数器设计补充100 x0110 xxxx110 x10011x000010110100ABQ1Q0YABn10nQ Qn + 1110nQ Qn+11Qn+110101QBQAQ QABQ0 x0010 xxxx110 x01010 x100010110100ABQ1Q0n+10Qn+10100QBQ QABQYABn10nQ

12、 Qn + 1110nQ Q1x1010 xxxx111x00010 x000010110100ABQ1Q0101YAQAQBQ2022-6-6计数器设计补充11n+11010100101QBQAQ QABQBQ AQ QBQ ABQn+10100QBQ QABQ状状态态方方程程选用选用2 2个个CPCP下降沿触发的下降沿触发的JKJK触发器，分别用触发器，分别用FFFF0 0、FFFF1 1表示。表示。采用同步方案。采用同步方案。nnnQKQJQ 101010010 JBQKABJBQ AQKBQ AB(5)(5)检查自启动能力，画逻辑电路图检查自启动能力，画逻辑电路图电路存在无效状态电路存

13、在无效状态“11”11”，电路开始工作时，可通过复位，电路开始工作时，可通过复位信号设置正确的工作初态信号设置正确的工作初态”00”00”2022-6-6计数器设计补充12 YFF0FF1 A B Q1 Q1 1J C1 1K 1J C1 1K & Q0 Q0 CP & & 1&reset2022-6-6计数器设计补充13解解:(1):(1)建立原始状态图和状态表建立原始状态图和状态表 分析题意，分析题意， 确定输入、确定输入、 输出变量。输出变量。 设置状态。设置状态。 首先确定有多少种信息需要记忆，首先确定有多少种信息需要记忆， 然后对每一种需然后对每一种需要记忆的信息设置一个状态并用字母

14、表示。要记忆的信息设置一个状态并用字母表示。 确定状态之间的转换关系，确定状态之间的转换关系， 画出原始状态图，画出原始状态图， 列出原始状态表。列出原始状态表。设计一个串行数据检测电路，当连续输入设计一个串行数据检测电路，当连续输入3个或个或3个以上个以上“1”时，电路输出为时，电路输出为“1”，其它情况下输出为，其它情况下输出为“0”。例如：例如： 输入输入X 1110 输出输出Z 0110分析题意，规定如下：分析题意，规定如下： S S0 0： 初始状态，初始状态， 表示电路还没有收到一个有效的表示电路还没有收到一个有效的1 1。 S S1 1： 表示电路收到了一个表示电路收到了一个1

15、1的状态。的状态。 S S2 2： 表示电路收到了连续两个表示电路收到了连续两个1 1的状态。的状态。 S S3 3： 表示电路收到了连续三个表示电路收到了连续三个1 1的状态。的状态。2022-6-6计数器设计补充14S0S1S2S3设电路开始处于初始状态为设电路开始处于初始状态为S S0 0。1/0X/Z1/01/11/10/00/00/00/0建立原始状态图建立原始状态图 0/01/0 1/01/01/0 0/0(b) 简化状态图 S2 0/0 1/1 S0 S11/0 0/0 1/1 0/0 0/0 1/0 1/1(a) 原始状态图 S3 S2 0/0 S0 S1(2)(2)状态化简状

16、态化简 凡是在凡是在输入相同输入相同时，时，输出相同输出相同、要、要转换到的转换到的次态也相同次态也相同的状态，称为等价的状态，称为等价状态。等价状态可以合并。状态。等价状态可以合并。最简状态表最简状态表2022-6-6计数器设计补充15 0/01/0 1/01/01/0 0/0(c) 二进制状态图 10 0/0 1/1 00 01S0=00S1=01S2=10(3)(3)状态分配状态分配nnM221 状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，状态分配是指将状态表中每个状态赋以适当的二进制代码，得到代码形式的状态表（二进制状态表）。得到代码形式的状态表（二进制状态表）。n n位二进制

17、数共有位二进制数共有2 2n n种不同代码，若需要分配的状态数为种不同代码，若需要分配的状态数为M M，则，则即即n为选择的触发器的个数。本例中，为选择的触发器的个数。本例中，M=3，所以取，所以取n=2，需，需2个触发器。个触发器。状态表状态表2022-6-6计数器设计补充16选用选用2 2个个CPCP下降沿触发的下降沿触发的JKJK触发器，分别用触发器，分别用FFFF0 0、FFFF1 1表示。表示。采用同步方案。采用同步方案。输输出出方方程程nXQ1Z 状状态态方方程程 10nQ的卡诺图的卡诺图 X 00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 0 0 nnQQ01 nnnQQXQ01

18、10 nnnXQXQQ1011 11nQ的卡诺图的卡诺图 X 00 01 11 10 0 0 0 0 1 0 1 1 nnQQ01 Z 的的卡卡诺诺图图 X 00 01 11 10 0 0 0 0 1 0 0 1 nnQQ01 (4)(4)触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程触发器选型，求时钟、输出、状态、驱动方程2022-6-6计数器设计补充17 nnnnnnnnnnnnnnnXQQXQXQQQXQXQXQQQQQXQQXQ1101n110101100101100)(nnnQKQJQ 1比较，得驱动方程：比较，得驱动方程： XKXQJKQXJnn101010 1 001110 0/0 1

19、/1 将无效状态将无效状态11代入输出代入输出方程和状态方程计算：方程和状态方程计算：电路能够自启动。电路能够自启动。(5)(5)检查自启动能力，画逻辑电路图检查自启动能力，画逻辑电路图2022-6-6计数器设计补充18 Z FF0 FF1 1 X Q1 Q1 1J C1 1K 1J C1 1K & Q0 Q0 CP & 1 & 逻辑电路图：逻辑电路图：0001100/01/00/01/01/10/0110/11/1电路的完整状态转换图：电路的完整状态转换图：X/ZQ1Q02022-6-6计数器设计补充19同步计数器设计同步计数器设计同步计数器设计步骤如下：同步计数器设计步骤如下：建立最简状态

20、转移图建立最简状态转移图确定触发器级数，进行状态编码确定触发器级数，进行状态编码用次态卡诺图，求状态方程、输出方程用次态卡诺图，求状态方程、输出方程检查自启动特性检查自启动特性确定触发器类型，求驱动方程确定触发器类型，求驱动方程画逻辑图画逻辑图2022-6-6计数器设计补充20例 设计模同步计数器。设计模同步计数器。解解第一步：建立最简原始状态图第一步：建立最简原始状态图S0S1S2S5S4S5/0/0/0/0/1/0原始状态图第二步：状态编码第二步：状态编码由于状态数为由于状态数为6 6，2 23 36 62 22 2，共需共需3 3片触发器。令：片触发器。令：S S0 0000000， S

21、 S1 1001001， S S2 2011011， S S5 5111111， S S4 4110110， S S5 5100100。模计数器要求有个记忆状态，模计数器要求有个记忆状态，且逢六进一，由此可作出原始状态转且逢六进一，由此可作出原始状态转移图。由于必须要有个记忆状态，移图。由于必须要有个记忆状态，所以不需要再化简。所以不需要再化简。2022-6-6计数器设计补充21状态转移表Z(t)N(t)S(t)100000100010110011111011111001101000100000nQ3nQ2nQ113 nQ12 nQ11 nQ第三步：求状态方程第三步：求状态方程13 nQ11

22、nQZ01001100001111001nnQQ23nQ112 nQ00011110001111001nnQQ23nQ110011000001111001nnQQ23nQ1001000 x0001111001nnQQ23nQ1次态及输出函数卡诺图nnQQZ23 状态转移方程：状态转移方程：输出方程：输出方程：nnnnnnQQQQQQ311112213 2022-6-6计数器设计补充22010101000001011111110100原始状态图010101 (a) (b)第四步：检验自启动特性第四步：检验自启动特性将偏离态将偏离态010010和和101101代入状态转代入状态转移方程，作出状态转

23、移图移方程，作出状态转移图。显然，计数器显然，计数器不具有自启动特不具有自启动特性性。究其原因。究其原因是在求解状态转移方程是在求解状态转移方程时，将偏离态作为任意态处理时，将偏离态作为任意态处理，没有，没有确定的转移方向。确定的转移方向。解决的办法是将某一个偏离态转解决的办法是将某一个偏离态转移到一个确定的有效状态（如移到一个确定的有效状态（如011），），再次求解状态转移方程。再次求解状态转移方程。nnnnnnnnQQQQQQQQ12311112213 2022-6-6计数器设计补充231DRC1CP1DRC11DRC1&1125RDQ1Q2Q5Q2Z逻辑电路图第五步：选择触发器类型并画逻

24、辑电路图第五步：选择触发器类型并画逻辑电路图采采用用D触发器：触发器：nnnnnQQQDQDQD12311223 2022-6-6计数器设计补充24原始状态图S0S1S2S4S5S60/0,1/00/00/01/00/0S51/10/10/0,1/00/0,1/0例例设计一个可变模值的同步计数器，当控制信号设计一个可变模值的同步计数器，当控制信号MM=0=0时，实时，实现模现模7 7计数，当计数，当MM=1=1时，实现模时，实现模5 5计数。计数。解解根据题意要求可直接作出原始状态转移图，且不需要再化简。根据题意要求可直接作出原始状态转移图，且不需要再化简。最大状态数为最大状态数为7，因此取状

25、态代码位数为，因此取状态代码位数为3。令：。令：S0=000，S1=001，S2=011，S5=110，S4=101，S5=010， S6=100 。2022-6-6计数器设计补充25序号序号S(t)N(t)Z(t)M = 0M = 1M=0M=1000000100100100101101100201111011000511010110000410101000501010000610000000011nQ3nQ2nQ113 nQ12 nQ11 nQ13 nQ12 nQ11 nQ状态转移表根据原始状态转移图作状态转移表。根据原始状态转移图作状态转移表。2022-6-6计数器设计补充2600000

26、0 x00001111000011xx1111x1110nnQQ12nMQ313 nQ11 nQZ次态及输出函数卡诺图12 nQ000011x10001111000011xx1000 x1110nnQQ12nMQ3100110 x10001111000010 xx0010 x1110nnQQ12nMQ3011000 x00001111000010 xx0000 x1110nnQQ12nMQ3由状态转移表求解各级触发器状态转移方程和输出方程。由状态转移表求解各级触发器状态转移方程和输出方程。nQ12022-6-6计数器设计补充27nnnnnnnnnnnnnnnnQQQZQQQQQQMQQQQQQ

27、Q1231231232311112213)( 状态转移方程：状态转移方程：输出方程：输出方程：根据状态转移方程检验自启动特性。根据状态转移方程检验自启动特性。001010010101011011111M = 1M = 0N(t)S(t)nQ3nQ2nQ113nQ12nQ11nQ13nQ12nQ11nQ表6-5-8 偏离状态的检验2022-6-6计数器设计补充28图6-5-15 状态转移图0000010111010101000/0,1/00/00/01/00/01100/1,1/11/00/0,1/00/0,1/01110/0,1/00101011/0选择触发器类型，确定驱动方程。选择触发器类型，确定驱动方程。（采用（采用J-K触发器）触发器）nnnnnnnnnnQQKQQQQMJQKQJQKQJ2312323112122323 , , , 显然，该电路具有自启动特性。显然，该电路具有自启动特性。2022-6-6计数器设计补充291J1K1Q1C1Q11J1K2Q2C1Q21J1K5Q5C1Q5&1&1CPZM逻辑图画逻辑电路图。画逻辑电路图。