《数与形》教案

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1、六年级数学上册数学广角数与形教 学 设 计执讲教师：高凤琴教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元数学广角数与形例1及相关习题。教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干教学过程：一、 课前游戏，调节气氛，缓解紧张 师：同学们

2、，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？（喜欢）那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？（请一名男生）准备好了吗？ 我看天我朝左我张嘴我越活越年轻我是大美女师：谁还想试一试。 我站着我举左手我是女生我越来越漂亮师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？（老师）想不想反过来？你们先说，我再说。（想）说来试一试。二、探究新知1. 过渡导入师：同学们开心吗？（开心）快乐吗？（快乐）带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？（好。上课！

3、）今天这节课，让我们一起走进数与形的世界。请看。（播放课件，课件出示松果螺线排列图、玫瑰花、海螺）植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的

4、对话？我们去一同去探究。（板书：数与形）2. 探究例1。 师：老师带来几幅图形。依次出示： 图1 图2 图3师：根据颜色，你能用数或算式表示出各图中小正方形总个数吗？生：1、1+3=4、1+3+5=9。（要求学生边指边说，从形中抽象出数） 师：如果老师继续往下摆，（师在黑板板依次摆出1、3、5的小正方形）猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？生：至少再填7个。问：为什么是7个。生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。师：我们摆摆看（教师依次

5、摆出7个绿色的），的确是这样。你们真善于观察！好样的！师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少？生：1+3+5+7=16 师：想一想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正方形？也能列个算式吗？生：1+3+5+7+9=问：再下一个呢？（+11）再下一个呢？（+13，教师一直写到黑板边）写不下了，就写到这儿。这一列数，他们的和事多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快？（敢）好，开始！老师算出来了。（老师说得数）唉？老师为什么算得这么快呢？想不想知道为什么？（想）直接告诉你们就没意思了，但我可以告诉你们我是图和算式结合起来观察，发现的方法。可这一列数对应的图形

6、摆起来很？（麻烦）大家研究起来也很不方便，怎么办呢？（可提示：我们能不能利用化繁为简的数学思想从前面简单的图和算式中发现方法呢？能）想不想试一试？（想）生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23=请听要求：4人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右边的算式有什么关系？把你们的发现写在记录单上。小组合作，教师巡视。全班交流师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指图边讲解。其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好了吗？请开始讲吧。生：我们发现图2中，按颜色看1个红色加3个黄色共有4个小

7、正方形；按行列看，每行每列都有2个，可以用22=4，也能算出一共用了4个小正方形。（如果学生说不到，提示：这个乘法算式也是算得这个图中小正方形的总个数，所以它和前面的加法算式是？想等到，板书等号）图3也是如此，按颜色1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，所以33=9。图4，按颜色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4个，44=16，也算出一共有16个小正方形。（如果学生说道边长边长，教师顺势引导“也就是每行每列都有2个小正方形，所以用22”。）师：这里第一个图形，1=11。师：他们的想法你听懂了吗？同意吗？（同意）还有补充吗？（再请一名学生叙述方法，能说出平方最好，说不出

8、教师引导。22还可以写成什么形式？22。依次板书32、42）师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？生1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。生2：有几个数相加的和就等于几的平方。（教师板书）问：还有补充吗？（如果说不到，提示：什么样的一列数能用这个方法解决？任意几个数相加都能用这个规律吗？同桌讨论一下。）师：谁来说说你是怎么想的？为什么？生1：不能，必须是连续奇数相加。这几个算式都是连续的奇数相加。师：嗯，很好！还有补充吗？生2：不能，还必须是从1开始的连续奇数相加，如果没有从1开始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。（教师可以结合图指一指）师：看来必须

9、是从1开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。（板书：从1开始，连续奇数）综合以上发现，你能用一句话总结我们的快速计算的方法吗？生：从1开始，几个连续的奇数相加就等于几的平方。（板书）验证方法问：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏上摆摆看。（课件出示）这是之前1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于42；接着摆，又摆了几个小正方形？（9个）几个加数相加？（5个）每行每列有几个小正方形？（5个）小正方形的总个数就等于52。以此类推往下看。接着往下摆，也同样具有这个规律吗？（有，课件出示规律）。全班读一读。师：如果有n个数从1开始的连续奇数相加就等于？生：n2。师：说得太好了，同学们真

10、善于观察和总结！师：由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数，或正方形数。二、 练习提升1. 师：这回我们可以解决这道题了。（手指之前列出的那一场列数。）利用规律算一算，检验老师做对了吗？（学生在练习本上完成） 师：谁来说说你是怎么算得？老师做对了吗？2.利用规律试着填填这道题。出示：（ ）92 （学生独立完成在练习本上后全班交流）师：为什么这样列式，你是怎么想的？ 生：看到92，我就想到了是从1开始的7个连续奇数相加。（如果学生说不到，提示：看到92，你想到的是怎样的一列数？）2. 完成108页“做一做”第1题。师：算一算这道题。（出示：1+3+5+7+5+

11、3+1=,先独立完成，教师巡视，再全班交流。）（如出现1+3+5+7+5+3+1，把5+3+1写成9，1+3+5+7+9就是5个从1开始连续的奇数相加，等于52，等于25。教师要予以表扬，真有想法，一变通仍然使用了规律。真棒！）小结：刚才我们结合形解决了数的复杂计算，也就是在以形助数。（板书：以形助数）反过来，我们也借助数的计算求出了各图中小正方形的总个数，这是“借数解形”。（板书）3. 过渡：下面这道题书异性的结合又会给我们带来什么帮助呢？请看。（课件出示：教材108页“做一做”第2题）请一位同学读一读要求。（学生开始数，课件出示数量，再出示第一个问题） 打开数学书108页，“做一做” 第2

12、题，仔细观察，想一想，也可以写一写、算一算。你有什么发现？做完后和你的同桌交流一下。（学生独立试做） 全班交流：生1：我发现第几个图形就有几个红色正方形，蓝色正方形从8开始依次多2个。所以第6个图形有6个红色的小正方形，有14+2+2=18个蓝色小正方形。问：听懂了吗？还有其他方法吗？生2：我也发现第几个图形就有几个红色的小正方形，还发现每增加1个红色小正方形就会增加2个蓝色小正方形，左右各3个蓝色的小正方形始终不变。也就是红色的小正方形个数2+6=蓝色的小正方形。师：能举个例子吗？（学生举例）师：如果第n个图，有几个红色小正方形？（n个）有几个蓝色小正方形？（2n+6）真聪敏！拥有大智慧啊！四、课堂小结1.师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？可能：生1：遇到难解的计算问题可以借助形，画画图。生2：以后学习数学我会看数想形，见形想数。2.师：和同学们一起学习，高老师也在收获，在成长。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”有很深的研究，他用一首词对数与形的结合进行了形象的论述。请看！（课件出示）在以后的数学学习中数与形的结合给我们带来的帮助会更多！今天的学习就到这里，下课。