高中数学41函数与方程同步练习北师大版必修1

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1、4-1 基 础 巩 固一、选择题1(2020天津文，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析f(0)10，即f(0)f(1)9且a0 Ba9Ca0或a9且a0.4已知函数f(x)2ax4，若在区间2,1上存在零点x0，则实数a的取值范围是()A(，21，)B1,2C1,4D2,1答案A解析由题设条件知f(2)f(1)0，(4a4)(2a4)0，即(a1)(a2)0，a2或a1.5函数f(x)是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数

2、根答案C解析f(x)在1,1上是增函数，且f()f()0，无法判断f(x)在1,2上是否有零点；对于B：f(1)9，f(2)7，f(1)f(2)0，同选项A一样，无法判断；对于C：f(1)3，f(2)ln2，f(1)f(2)0，同选项A、B一样，无法判断；对于D：f(1)e3，f(2)e2，f(1)f(2)0，所以f(x)在1,2上有零点二、填空题7已知f(x)mx2(4m1)x4m1的图像与x轴没有交点，则m的取值范围为_答案m解析函数f(x)的图像与x轴没有交点，即函数f(x)没有零点，亦即方程f(x)0没有实根，显然m0，故判别式(4m1)24m(4m1)0，解得m.故当m时，函数f(x

3、)的图像与x轴无交点8已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内的实根情况是_答案有唯一实根解析f(x)xx3图像在a，b上是连续的，并且是单调递减的，又因为f(a)f(b)0，可得f(x)0在a，b内有唯一一个实根三、解答题9指出方程2x0存在的实数解，并给出一个实数解的存在区间解析令f(x)2x，在同一坐标系中，分别作出函数y2x及y的图像，如图所示，由图可知方程2x仅有一个实数解，即f(x)仅有一个零点又f()20，即f()f(1)0，方程2x0在(，1)内仅有一个实数解.能 力 提 升一、选择题1设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80，在x(1

4、,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，f(1.25)0且a1)有两个零点，则实数a的范围是()A(1，) B(0,1)C(2，) D(0,1)(1,2)答案A解析令y1ax，y2xa，则f(x)axxa有两个零点，即函数y1ax与y2xa有两个交点(1)当a1时，y1ax过(0,1)点，而y2xa过(0，a)点，而(0，a)点在(0,1)点上方，一定有两个交点(2)当0a1.二、填空题3关于x的方程mx22x10至少有一个负根，则m的范围为_答案m1解析m0时，x适合题意m0时，应有m0或解得m0或0m1.综合可得，m1.4方程lgxx0的实数解的存在区间为_答案(，1)解析令

5、f(x)lgxx，则f()lg0. f()f(1)0.而f(x)lgxx在(0，)上单调递增f(x)仅有一个零点，且在(，1)内三、解答题5设函数f(x)ax2a1(a0)在1,1上存在一个零点，求实数a的取值范围解析因为函数f(x)在1,1上存在零点，所以或.即f(1)f(1)0.所以(a2a1)(a2a1)0，即(a1)(3a1)0.解得1a.6若二次函数yx2mx1的图像与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围解析线段AB的方程为xy3(0x3)，由题意得方程组，有两组实解，将代入得x2(m1)x40(0x3)有两个实根，令f(x)x2(m1)x4，

6、在x0,3上有两个实根，有解得3m，故m的取值范围是(3，7(1)指出方程x32x10的正根所在的大致区间；(2)求证：方程x33x10的根一个在区间(2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)分析解答本题的关键是寻找合适的a、b使得f(a)f(b)0.解析(1)方程x32x10，即x32x1，令F(x)x32x1，f(x)x3，g(x)2x1在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)和g(x)的图像如图，显然它们 在第一象限只有1个交点，两函数图像交点的横坐标就是方程的解又F(1)20，方程的正根在区间(1,2)内(2)证明：令G(x)x33x1，它的图像一定是连续的，又G(2)86110，方程x33x10的一根在区间(2，1)内同理可以验证G(0)G(1)1(1)10，G(1)G(2)(1)330，方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内