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1、2019届四川省棠湖中学高三上学期期末考试数学（文）试题（word版）数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.集合，Z为整数集，则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）62. 设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x43. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度4.投篮测试中，每人投3次，至
2、少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）6.设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（A）20 （B）15 （C）9 （D）67.若，则 （A） （B） （C） （D）8.已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) 9已知函数若g（x
3、）存在2个零点，则a的取值范围是 (A) 1，0） (B)0，+） (C)1，+） (D) 1，+）10.已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （A）2 （B）1 （C）0 （D）211.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则该截面面积的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）12函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. = .14设函数，若，则的值为 15.若满足约束条件，错误！未找到引用源。则
4、错误！未找到引用源。的最大值为 .15.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上
5、统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，19.（本小题满分12分）如图，三棱柱的各棱长均为2，面，E，F分别为棱的中点（）求证：直线BE平面；（）平面与直线AB交于点M，指出点M的位置，说明理由，并求三棱锥的体积20.（本小题12分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1).过点(0，)作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON
6、交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.21.（本小题12分）已知函数，其中为自然对数的底数（）讨论函数的单调性；（）设，证明：函数有两个零点，且（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时， 2
7、018年秋四川省棠湖中学高三期末考试数学（文）试题答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D13. 143 15.3 16. 17.（）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 18.解：（1）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 503分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6分（2）年龄在中支持“生育二胎”的
8、4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.19（12分）（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，于是EG，又BF，所以BFEG所以四边形BFGE是平行四边形所以BEFG，而，所以直线BE平面4分（2）M为棱AB的中点理由如下：因为AC，所以直线AC平面，又，所以ACFM又F为棱的中点所以M为棱AB的中点8分三角形BFM的面积，所以三棱锥的体积12分20.（）由抛物线C：过点P
9、(1，1)，得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为(，0)，准线方程为.因为，所以. 故A为线段BM的中点.21.解：（）当时，当时，故单调递增当时，故单调递减在上单调递减，在上单调递增当时，故在上单调递增当时，当时，故单调递增当时，故单调递减在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增当时，故在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（）由（）知，当时，在上单调递减，在上单调递增至多有两个零点又由零点定理知，在上有一个零点又在上单调递减，在上单调递增当时，取最小值 设则，故在上单调递增当时，由零点定理知，在上有一个零点有且仅有两个零点，且 ，即22（1）由，得的直角坐标方程为（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点综上，所求的方程为23.（I当时，由得解得；当时， ；当时，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，当时，从而，因此
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