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1、课时作业(三十五)第35讲基本不等式时间：45分钟分值：100分12020广东中山 下列结论正确的是()A当x0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2D当00，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定32020江西重点中学二模 对于使f(x)M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界若a0，b0且ab1，则的上确界为()A. B C. D44. 气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至“报
2、废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)一共使用了()A600天 B800天C1 000天 D1 200天52020惠州三调 若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为()A8 B12 C16 D2062020青岛一模 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 Da2b287若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A.1 B.1C22 D228若实数a，b，c满足a2b2(a2b2)c2c44，则abc2的最大值为()A1 B2 C3 D492020四川卷 设abc0，则2a210ac
3、25c2的最小值是()A2 B4 C2 D5102020吉林一中冲刺 函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，则的最小值为_112020东北三校一模 设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是_12已知x1，x2是关于x的方程x2axa2a0的两个实根，那么的最小值为_，最大值为_13若a是12b与12b的等比中项，则的最大值为_14(10分)2020烟台一调 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月
4、所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由15(13分)已知a，b为正数，求证：(1)若1，则对于任何大于1的正数x，恒有axb成立；(2)若对于任何大于1的正数x，恒有axb成立，则1.16(12分)已知a，b，c0，证明：.课时作业(三十五)【基础热身】1C解析 选项A中不能保证lgx0；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有
5、选项C中的结论正确2C解析 依题意得A，G，故AGab.3B解析 (ab).4B解析 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.本题的函数模型是一个在生活中较为常见的模型，注意如何建立这类问题的函数关系式，在有的问题中仪器还可以做废品再卖一点钱，这样要从总的耗资中把这部分除去【能力提升】5C解析 由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)6D解析 根据基本不等式4ab2，即2，且ab4，所以，所以选项A、C中的不等式不是恒成立的，1，故选项B中的不等式不是恒成立的，a2b28.
6、7D解析 (2abc)24a2b2c24ab4ac2bc4a22bc4ab4ac2bc4a(abc)bc，由于a，b，c0且a(abc)bc42，所以2abc222，选D.8B解析 (abc2)2a2b22abc2c4a2b2(a2b2)c2c44，所以abc22，等号当且仅当ab时成立，此时a2b2(a2b2)c2c44，即a42a2c2c44，即a2c22，其中abc1就是满足其取得最小值时的一组实数值9B解析 原式a2a2abab10ac25c2a(ab)ab(a210ac25c2)22(a5c)24(a5c)2404.当且仅当即a，b，c时，等号成立104解析 函数ya1x的图象过点(
7、1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是4.118解析 四面体ABCD在点A处的三条侧棱两两垂直，这个四面体与以AB，AC，AD为棱长的长方体具有相同的外接球设ABx，ACy，ADz，则x2y2z216.SABCSABDSACD(xyyzzx)(x2y2z2)8.120解析 首先a243a24a10，即3a24a10，解得a1.根据韦达定理知a1.根据基本不等式a1，等号当且仅当a时成立，故的最小值是110；根据函数f(a)a的单调性可知函数的最大值为maxmax，故的最大值是.故的最小值是0，最大值是.13.解析 a是12b与12b的等比中项，则a214b2a24b21.a24b2
8、(|a|2|b|)24|ab|1.，这个式子只有当ab0时取得最大值，当ab0时，由于a24b21，故4ab1，即4，故当4时，取最大值.14解答 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x.由x4时，y52得k，f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0b.(2)对于任何大于1的正数x，恒有axb成立，即x1时，minb，由(1)axa(x1)1a21a(1)2，(1)2b，故1.【难点突破】16解答 直接用一个式子或两个式子都不好直接构造轮换不等式观察其结构特点，必须想办法去掉不等式左端各项的分母，为此可以做变换：在不等式两端都加上，即我们证明不等式abc，这时把拆成，就可以构造轮换不等式了.a，b，c，三式相加即得所证不等式
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