最新2014年高考高三数学复习数列知识讲解及复习题集

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1、数列复习题加讲解1、数列的概念：（1）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 （2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_；（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围2.等差数列的有关概念：（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（3）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190（4）已知数列 的前n项和，求数列的前项和=3.等差数列的性质：（1）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小

2、于0，都大于0 B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0 D、都小于0，都大于0（2）（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于A13 B35 C49 D 63 （3）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3等差数列的前n项和：（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . （3）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

3、4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。（2）等比数列的通项：已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. （3）等比数列的前和：等比数列中，2，S99=77，求的值为_（4）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D.

4、 190 . 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 5.等比数列的性质：（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （3）已知且，设数列满足，且，则.；（5）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16（6）若是等比数列，且，则 6.数列的通项的求法：迭加法：在数列中，设，求数列的通项公式解：由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()已知数列满足，则=_（答：） 已知，求（答：）； 已知，求（答：）；已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）已知的前项和满足，

5、求（答：）；数列满足，求（答：）已知数列中，前项和，若，求（答：） 设数列的首项求的通项公式； 解：由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得设数列满足，求数列的通项； (I)验证时也满足上式，若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项解析：数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=，数列的通项公式为，其中数值最小的项应是最靠近对称轴的项，即n=3，第3项是数列中数值最小的项。7.数列求和的常用方法：（1）公式法：等比数列的前项和S2，则_（答：）；计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转

6、换成十进制数是_（答：）（2）分组求和法：在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（3）倒序相加法：求证：；已知，则_（答：）（4）错位相减法： 设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）； 等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （）求r的值； （）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得 所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.（3）设，求数列的前项和， ， （5）裂项相消法：（1）求和： ；（2）在数列中，且S，则n_（6）通项转换法：求和：