高考专题强化训练

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1、高考专题强化训练数列1一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.(2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。【答案】B3.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C【解析】由得得,再由得 则,所以,.故选C4.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B3

2、5 C49 D 63 【解析】故选C.或由, 所以故选C.5.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 3【答案】：C解析且.故选C 6.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差dA.2 B. C. D.2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d【答案】B7.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，1008.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则A.38

3、 B.20 C.10 D.9 【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。9.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD【答案】A【解析】设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和二、填空题10.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 答案 24解析 是等差数列,由,得. 11.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15解析 对于12.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）答案 225，易知，

4、应填255.13.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=314.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 解析 为等差数列，答案 915.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 解析 Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4答案 三、解答题16.（2009浙江文）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值解（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等

5、比数列，即，整理得：，对任意的成立， 17.（2009北京文）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.解（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任

6、意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.18.(2009山东卷文)等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时, 当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则 相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得

7、新数列的前项和.19.（2009全国卷文）已知等差数列中，求前n项和. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解：设的公差为，则 即解得因此20.（2009安徽卷文）已知数列 的前n项和，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，证明：当且仅当n3时， 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。【解析】(1)由于当时, 又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为 (2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 21.（2009江西卷文）数列的通项，其前n项和为.

8、(1) 求; (2) 求数列的前n项和.解: (1) 由于,故,故 ()(2) 两式相减得故 22. （2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。（）若（1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 -得，+得， 式两边同乘以 q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，且 当时，由，即，所以因此（2）当时，同理可得因此 综上，【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，考查运算能力

9、和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。23. （2009全国卷理）设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以24. （2009辽宁卷文）等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 5分 （）由已知可得 故 从而 10分25. （200

10、9陕西卷文）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。26.（2009湖北卷文）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：（）若数列an和数列bn满足等式：an，求数列bn的前n项和Sn 解（1）解：设等差数列的公差为d，则依题设d0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=27. （2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和28（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问3分，（）问4分，（）问5分）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（），所以（）由得即所以当时，于是所以 （）当时，结论成立当时，有所以