2011年(辽宁理)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3. 回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共合题目要求的。12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符(1)a为正实数，i为虚数单位，a_2，则a=(A)2(B)、.

2、3(C八2(D)1(2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若NC1M,则MN(A)M(B)N(C)I(D)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为3 57(A) (B)1(C)(D)4 44(4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=.2a则b(A)2、3(B)22(5) 从1.2.3.4.5中任取2各不同的数,到的2个数均为偶数”，贝UP(B|A)=11(A)-(B)-84(6) 执行右面的程序框图，如果输入的(C)3事件A=取到的2(C)5n是4，则输出的(D).22个

3、数之和为偶数”,事件B=“取1(D)-2P是(A) 8(B) 5(C) 3(D) 2TsD(7)设si(4+)1)=一,则sin237117(A)(B)(C)(D)-9999(8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD丄底面ABCD，则下列结论中不正确的(A) AC丄SB(B) AB/平面SCD(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D) AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角1-x2x(9)设函数f(x)=1-lOg2x,-1,2(B)a,b,c均为单位向量，且1则满足f(X)w2的x的取值范围是X1，0，(A)(10)若(A)2-1(11) 函数f(x)的定义

4、域为Rf(-1)=2,对任意xR,f的解集为(A)(-1,1)(B)(-1,+)(12) 已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，则棱锥S-ABC的体积为(A)33(B)23(C)3第U卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(B)12(C)1,+ab=0,(a-c)(b-c)(C)、2(D)(C)(D)0,+)w0,贝Uab-c的最大值为(-,-1AB=.3,(D)1(x)2,则f(x)(D)(-ASCBSC2x+4,+)30,(13)已知点(2,3)在双

5、曲线C:则它的离心率为.2x-2ab21(a0,b0)上，C的焦距为4,(14) 调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程:二站沁S心工.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.它的三视图中的俯视(15) 个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2.3个矩形，则这个矩形的面积是n、,(16) 已知函数f(x)=Atan(x+)(0，|41703p1(I) 设e，求BC与AD的比值；(II) 当e变化时，是否存在直线I,使得BO/AN，并说明理由(21)

6、(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax2=(2-a)x.(I)讨论f(x)的单调性；111(II) 设a0,证明：当0vxv时，f(+x)f(-x)；aaa(III) 若函数y=f(x)的图像与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为X。，证明：f(xo)v0.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，A,B,C,D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。(II)延长CD到F，延长DC到G,使得EF=E

7、G，证明：A,B,G,F四点共圆。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程*曲3为参数h在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为y=sin4曲线C2的片阿佝“00为参動参数方程为y三isin在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线1:0=a与Ci,C2各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的n距离为2，当a=时，这两个交点重合。2(I)分别说明Ci,C2是什么曲线，并求出a与b的值；nn(II)设当a=时，I与Ci,C2的交点分别为Ai,Bi,当a=-时，I与Ci,44C2的交点为A2,B2,求四边形AiA2B2Bi的面积。(24)(本小题满分iO分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|。(I)证明：-3wf(x)w3;(II)求不等式f(x)x2-8x+15的解集。