知识体系-高中数学

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1、高中数学高一（上）数学（必修一）专题考点存在主要问题分值比例常考题型集合与函数概念1集合 2函数及其表示 3函数的基本性质 1.函数的表达式的问题会使初学者感到太抽象；2.函数的性质与图像不能联系起来思考，导致学生学函数糊涂；期末：10-15分高考：5-10分选择题、填空题基本初等函数1指数函数 2对数函数 3幂函数 1.二次函数对含参数的最值，根的分布不易掌握；2.差点的学生指数函数 对数函数的图像都不会画，函数的问题无从谈起。期末：25-35分高考：5分选择题、填空题、大题函数的应用1函数与方程 2函数模型及其应用 较易期末：15-20分高考：5分选择题高一（上）数学（必修二）专题考点存在

2、主要问题分值比例常考题型空间几何体1 空间几何体的结构 2空间几何体的三视图和直观图 3空间几何体的表面积与体积 1.正视图或侧视图的高与原来立体图形的斜高混为一谈；2. 斜二测的相关计算对一般学生来说有难度期末：10-15分高考：5-10分选择题、填空题点、直线、平面之间的位置关系1空间点、直线、平面之间的位置关系 2直线、平面平行的判定及其性质 3直线、平面垂直的判定及其性质 1.判定定理记的不准确，导致判断位置关系的错误，然后就是导致书写证明过程没有逻辑性，自己还认为是对的；2.空间感不强，明显异面的可以看成平行的关系；3.不会画图，许多学生不会画简单的三棱锥，这是很严重的，也很多这样的

3、学生；4.学生对垂直的证明感觉难度比证明平行大很多；5.大多数学生二面角一般不会。期末：30-35分高考：12分大题直线与方程1直线的倾斜角与斜率 2直线的方程 3 直线的交点坐标与距离公式 较易期末：10分高考：5分圆与方程1 圆的方程 2 直线、圆的位置关系 3 空间直角坐标系 较易期末：15-25分高考：5分高一（下）数学（必修四）专题考点存在主要问题分值比例常考题型三角函数1任意角和弧度制 2任意角的三角函数 3三角函数的诱导公式 4三角函数的图象与性质 5函数y=Asin（x+）6三角函数模型的简单应用 1.学生不适应“弧度”这个重要单位；2.正弦函数，余弦函数的图像一般的学生都不能

4、独立画出；3.解决三角函数问题与函数的图像孤立起来，导致学习难度很大；期末：25-35分高考：5-10分选择题、填空题、大题平面向量1平面向量的实际背景及基本概念 2平面向量的线性运算 3平面向量的基本定理及坐标表示 4平面向量的数量积 5平面向量应用举例 容易期末：5-15分高考：5分选择题、填空题三角恒等变换1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2简单的三角恒等变换 1.二倍角、半角公式，即使成绩较好的学生也不能全记到，导致化简困难；2.辅助角公式没有引起重视，转化过称对相当多的学生都是个难题，aSinx+bCosx= 期末：5-15分高考：5分选择题、填空题高一（下）数学（必修五）专题考点

5、存在主要问题分值比例常考题型解三角形1正弦定理和余弦定理 2应用举例 1.通常余弦定理没记住，没搞清怎样选择正弦定理或余弦定理；2.不能从初中当中走出，心里总认为30，45，60等才叫已知角，其它都不是的错误观念；期末：15-25分高考：5-8分选择题、填空题、大题数列1数列的概念与简单表示法 2等差数列 3等差数列的前n项和 4等比数列 5等比数列前n项和 1.等比数列的求和公式往往记不住，等差数列公式的变形不能记得；2.许多学生到头来都说自己数列没学好，那是因为数列在考试中要求很高，必须补充很多知识，然而补充的知识很难，（有的当时上新课的时候还没补充），比如：构造等差、等比数列求通项，裂项

6、、拆项、错位相减求和等；期末：25-35分高考：17分选择题、填空题、大题不等式1不等关系与不等式 2一元二次不等式及其解法 3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 4基本不等式 基本不等式求最值不太熟练期末：10-25分高考：5-14分选择题、填空题、大题高二（文科）上数学（必修三）专题考点存在主要问题分值比例常考题型算法初步1算法与程序框图 2基本算法语句 3算法案例 容易期末：10-20分高考：5分选择题、填空题统计1随机抽样 2用样本估计总体 3变量间的相关关系 频率分布直方图的有关问题是大部分学生开始都没掌握的。期末：10-15分高考：5-12分选择题、填空题概率1随机事件的概率

7、 2古典概型 3几何概型 容易期末：15-25分高考：12-14分选择题、填空题、大题高二（文科）上数学（选修1-1）专题考点存在主要问题分值比例常考题型常用逻辑用语1命题及其关系 2充分条件与必要条件 3简单的逻辑联结词 4全称量词与存在量词 充分、必要条件学生有时候会觉得搞反；期末：5-10分高考：5分选择题、填空题圆锥曲线与方程1椭圆 2双曲线 3抛物线 圆锥曲线是学生的恶梦，所有的学生在这里都翻船了，主要还是概念多，所以要记忆的东西多，有些抽象，题目类型也不少，计算量大，本身很多学生计算就存在很多问题，难一点的问题比如：求轨迹方程，求最值，中点弦问题，定值定点问题等；期末：30-40分

8、高考：19分选择题、大题导数及其应用1变化率与导数 2导数的计算 3导数在研究函数中的应用 4生活中的优化问题举例 指数函数和对数函数的导数公式很多学生不记得，这部分内容只要一加深，学生就无所适从，比如：利用导数证明不等式，解决恒成立，含有参数的问题等。期末：30-45分高考：19-29分选择题、填空题、大题高二（文科）下数学（选修1-2）专题考点存在主要问题分值比例常考题型统计案例1回归分析的基本思想及其初步应用 2独立性检验的基本思想及其初步应用 学生能够知道曾经学过这个内容就不错了.期末：5-10分高考：0-5分选择题、填空题推理与证明1合情推理与演绎证明 2直接证明与间接证明 1.推理

9、当中最难的是类比推理，学生把握不了；2.分析法证明时的格式学生经常出错；期末：10-15分高考：5分选择题、填空题数系的扩充与复数的引入1数系的扩充和复数的概念 2复数代数形式的四则运算 较易期末：5-10分高考：5分框图1流程图 2结构图 学校一般不上这个内容期末：5分高考：0-5分高二（文科）下数学（选修4-4）专题考点存在主要问题分值比例常考题型坐标系1平面直角坐标系 2 极坐标系 3简单曲线的极坐标方程 4柱坐标系与球坐标系简介 什么叫健忘？只要看看学生对极坐标的记忆就知道了，几乎所有的学生都会很快忘掉极坐标的知识，不管成绩好坏；期末：5分高考：5分选择题、填空题参数方程1曲线的参数方

10、程 2圆锥曲线的参数方程 3直线的参数方程 4渐开线与摆线 参数方程也没几个人会记得，更不用说利用它解决难题；期末：5分高考：5分选择题、填空题高二（理科）上数学（必修三）专题考点存在主要问题分值比例常考题型算法初步1算法与程序框图 2基本算法语句 3算法案例 容易期末：10-20分高考：5分选择题、填空题统计1随机抽样 2用样本估计总体 3变量间的相关关系 频率分布直方图的有关问题是大部分学生开始都没掌握的。期末：10-15分高考：5-12分选择题、填空题概率1随机事件的概率 2古典概型 3几何概型 较易期末：15-25分高考：5分选择题、填空题、大题高二（理科）上数学（选修2-1）专题考点

11、存在主要问题分值比例常考题型常用逻辑用语1命题及其关系 2充分条件与必要条件 3简单的逻辑联结词 4全称量词与存在量词 充分、必要条件学生有时候会觉得搞反；期末：5-10分高考：5分选择题圆锥曲线与方程1曲线与方程 2椭圆 3双曲线 4抛物线 圆锥曲线是学生的恶梦，所有的学生在这里都翻船了，主要还是概念多，所以要记忆的东西多，有些抽象，题目类型也不少，计算量大，本身很多学生计算就存在很多问题，难一点的问题比如：求轨迹方程，求最值，中点弦问题，定值定点问题等；期末：30-45分高考：19分选择题、大题空间向量与立体几何1空间向量及其运算 2立体几何中的向量方法 求法向量存在一些问题。期末：10-

12、15分高考：5分选择题、大题高二（理科）下数学（选修2-2）专题考点存在主要问题分值比例常考题型导数及其应用1变化率与导数 2导数的计算 3导数在研究函数中的应用 4生活中的优化问题举例 5定积分的概念 6微积分基本定理 7定积分的简单应用 指数函数和对数函数的导数公式很多学生不记得，这部分内容只要一加深，学生就无所适从，比如：利用导数证明不等式，解决恒成立，含有参数的问题等；期末：30-45分高考：19-29分选择题、填空题、大题推理与证明1合情推理与演绎推理 2直接证明与间接证明 3数学归纳法 1.推理当中最难的是类比推理，学生把握不了；2. 数学归纳法证明不等式对学生来说是很难掌握的，因

13、为出现的考试题目会很难。期末：5-15分高考：5-15分选择题、填空题、大题数系的扩充与复数的引入1数系的扩充和复数的概念 2复数代数形式的四则运算 较易期末：5-15分高考：5分选择题、填空题、高二（理科）下数学（选修2-3）专题考点存在主要问题分值比例常考题型计数原理1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2排列与组合 3二项式定理 二项式定理很容易忘掉，一般学生根本就不会用；期末：10-20分高考：0-5分选择题、填空题、大题随机变量及其分布1离散型随机变量及其分布列 2二项分布及其应用 3离散型随机变量的均值与方差 4正态分布 1.一般是求概率时，什么时候用组合，什么时候相互独立用乘；2

14、.这部分一般是实际应用题，学生考虑问题不周全、不仔细。期末：5-10分高考：10-14分大题统计案例1回归分析的基本思想及其初步应用 2独立性检验的基本思想及其初步应用 多数学生不会记得学过这些内容期末：5-10分高考：0-5分选择题、填空题高三（理科）理科上（选修4-4）专题考点存在主要问题分值比例常考题型坐标系1平面直角坐标系 2 极坐标系 3简单曲线的极坐标方程 4柱坐标系与球坐标系简介 什么叫健忘？只要看看学生对极坐标的记忆就知道了，几乎所有的学生都会很快忘掉极坐标的知识，不管成绩好坏；期末：5分高考：5分填空题参数方程1曲线的参数方程 2圆锥曲线的参数方程 3直线的参数方程 4渐开线

15、与摆线 1.参数方程也没几个人会记得，更不用说利用它解决难题；2.渐开线与摆线一般学校不讲；3.其中直线的参数方程中t 的几何意义学生掌握太困难。期末：5分高考：5分填空题高三（理科）理科上（选修4-5）专题考点存在主要问题分值比例常考题型不等式和绝对值不等式1不等式的基本性质 2基本不等式 3.三个正数的算术-几何平均不等式 4.绝对值三角不等式 5.绝对值不等式的解法 不能能活运用期末：15-20分高考：5分选择题、填空题、大题讲明不等式的基本方法1比较法 2综合法与分析法 3反证法与放缩法 放缩法的技巧一般不熟悉期末：5-10分高考：0-5分大题柯西不等式与排序不等式1二维形式柯西不等式 2一般形式的柯西不等式 3排序不等式 1.排序不等式一般学校提都不提；2.柯西不等式求最值学生一般不会；3. 排序不等式学校一般不讲期末：5-10分高考：0-5分填空题数学归纳法证明不等式1数学归纳法 2用数学归纳法证明不等式 数学归纳法证明不等式对学生来说是很难掌握的，因为出现的考试题目会很难。期末：5-10分高考：0-5分大题