安徽省蚌埠市第二中学高二数学下学期期中试题文含解析

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1、2020学年度高二第二学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，故选C.【考点】集合的交集运算【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意义），是数集还是点集，如集合，三者是不同的2.集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离

2、散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽略空集是任何集合的子集2.设，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考

3、点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（）A. 小钱B. 小李C. 小孙D. 小赵【答案】A【解析】由题意的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如

4、果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.5.命题“”的否定是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6.下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分别画出四个函数图象，如图：故选B.7.设复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，所以，故选B.8.执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意的，根据给定的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结

5、构计算并输出变量的值，其中，故选B.9.已知a，b，c都是正数，则三数a，b，c ()A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.10.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A. 0B. 1

6、C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：显然正确；错，举例：；若a，bC，且ab0，说明a和b都是实数，则ab，正确。故选C。考点：命题的真假性。点评：本题需要理解好实数与虚数的区别。另对于判断命题正确与否，有时可以取特殊值代入。11.函数（且）的图象可能为（ ）【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.此处有视频，请去附件查看】12.对于定义在正整数且在正整数集上取值的函数满足，且对，有，则（ ）A. 2020B. 2020C. 2020D. 2020【答案】C【解析】由于，则或，若，则令，即有，即为，这与矛盾，故有

7、，由，即，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，归纳可得，当为奇函数时，当为偶数时，将检验，当为奇函数时，成立，同样为偶数时，仍然成立，则，故选C.第卷（非选择题，共90分）二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为_【答案】【解析】设点关于直线对称点为，所以，解得，所以对称点的坐标为.14.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字

8、之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3.【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和；（1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；所以甲的说法知，甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”；所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是和.15.已知则 _【答案】【解析】由，即，又.16.为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_时，的值最小.【答案】【解析】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：当时，函数在区间上单调递增，所以；当时，此时，而，所以；当时，在区间上递

9、增，在上递减当时，取得最大值；当时，在区间上递增，当时，取得最大值，则在上递减，上递增，即当时，的值最小故应填考点：本题考查分段函数的最值问题和函数在区间上的最值问题，属高档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解不等式.【答案】【解析】当时，原不等式等价于，解得不等式的解集为，当时，原不等式等价于，解得不等式的解集为，当时，原不等式等价于，解得不等式的解集为，所以不是的解集为.18.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.(1)根据以上数据完成2

10、2列联表:(2)能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,请说明理由. 【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据给定的茎叶图中的数据，分别达到各种数据，即可填写的列联表；（2）利用独立性检验的公式，求解的值，参照上表，即可得到判断的结论.试题解析：（1）（2）所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.19.设，且.证明：(1) ；(2) 与不可能同时成立【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】试题分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.(i)构

11、造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立.试题解析：由,得. -2分(1)由基本不等式及,有,即-6分(2)假设与同时成立, -7分则由及a0得0a1;同理得0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故与不可能同时成立. -12分点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.20

12、.已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）当时是奇函数，当时是非奇非偶函数；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）当时，得到函数为奇函数；当时，可得且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，作差化简，得出，即可得到函数在区间上的单调性.试题解析：（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.21.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直

13、线的方程为（）.（）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程；（）设圆心到直线的距离等于2，求的值.【答案】（1）圆的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：()消去参数可得圆的普通方程及直线的直角坐标方程分别为, ；()由题意结合点到直线距离公式得到关于实数m的方程，解方程可得试题解析：（）消去参数，得到圆的普通方程为.由，得.所以直线的直角坐标方程为.（）依题意，圆心到直线的距离等于2，即，解得.22.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下

14、面的散点图及一些统计量的值. 46.656.36.8289.81.61469108.8表中= ，= （）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（）的结果回答下列问题：（）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（）；（）46.24【解析】分析】()根

15、据散点图，即可判断出结论，建立线性回归方程，求出d、c的值；()先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；() （）由()知可计算出年销售量y的预报值与年利润z的预报值；（）根据（）的结果知，可得年利润z的函数，求出年利润的最大值.【详解】解：()由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.()令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.() （）由()知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32.（）根据（）的结果知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,当=即x=46.24时取最大值.故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.【点睛】本题主要考察散点图、线性回归方程及二次函数的性质，考察数据的基本分析求解能力，属基础题.