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1、高二(文)数学预学案 2.2.2 直线与圆的位置关系一、学习目标理解直线和圆相交、相切、相离等概念,掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系。难点：利用直线与圆的位置关系解决一些简单问题。二、新知学习问题：1.直线与圆的位置关系有几种？2.若直线与圆心的距离为，圆的半径为，则直线与圆的位置关系：位置关系相交相切相离交点个数210与的关系3.在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判断直线与圆的位置关系？设直线与圆的方程分别为：，直线与圆的位置关系可以由直线与圆的交点的个数来确定，而直线与圆的交点的个数可以由两个方程（直线与圆）的公共解的个数来表
2、示。对于方程组位置关系相交相切相离交点个数方程组的解的个数与的关系判断直线与圆的位置关系可以由圆心到直线的距离与圆的半径的关系来得出，也可以由直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来确定。三、基础演练1.判断下列各组中直线与圆C的位置关系：(1) ;相交(2) ;相交(3) 相离2.已知圆，直线，点，判断位置关系：（1）当点在圆上时，相切;(2) 当点在圆外时, _相交_;(3) 当点在圆内时,_相离_.四、典型例题例1求直线和圆的公共点的坐标，并判断它们的位置关系。解：由求得交点为直线与圆相交例2自点作圆的切线，求切线的方程。解：点在圆外。（）当直线斜率不存在时，不符题意；（）直线斜率存在
3、，设直线方程为根据圆心到直线的距离等于半径，求得变:点变为. 变:点变为,并求切线长.，切线长为例3求直线被圆截得的弦长。解：圆心到直线的距离例4在过点的直线被圆截得的弦中,求以为中点的弦所在直线方程.解：圆心（，），由题意变:求过点的最短弦和最长弦所在直线方程.最长弦即为直径：，最短弦垂直于：五、巩固深化1. 直线与圆的有个交点。2. 已知直线与圆相交于两点、，求证：方程表示的曲线必过点、。3.过圆内一点作圆的弦，求这些弦的中点的坐标满足的关系式。4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是5.如果实数，满足方程，求的取值范围。变题：求的最大值与最小值。六、课堂小结1.直线与圆的位置关系的判断与运用 2.数形结合的数学思想。3
复件直线与圆的位置关系
